2015年电大微积分初步复习资料

微积分初步期末复习资料、单项选择题11.函数yIn X的定义域为(D )x 4A. x 0 B. X = 4 C. x 0 且 x=1 D. x 0 且 x = 42.函数f x =lnx在点x = e处的切线方程是（C3.1 , 1 , A. y x 1 B. y x -1e下列等式中正确的是(1C. y xeD.A. sin xdx = d cosxC. axdx 二 d ax1lx丿D. 一 dx = d i x i一 xB. In xdx = d4.下列等式成立的是（ AdA. f x dx = f x dxB.C. d f x dx = f xD.5.下列微分方程中为可分离变量方程的是dydyA.x y B. xy ydxdx6.下列函数为奇函数的是（D ）C.dyxy sin xdxD.dydxD.ln x 1x22A. xsinx B. In x C. x xC )时，函数f X = Jx0在x =0处连续.Ik,x = 0A. 0B. 1 C. 2 D. e 18.函数y2=x 1在区间 -2,2是（B ）A.单调下降B.先单调下降再单调上升C.先单调上升再单调下降D.单调上升1,4的曲线为（A ）9.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点2 D.2丄八2丄/2A. y=x 3 B. y=x 4 C. y = x10.微分方程y“=y， y 0 =1的特解为（-x2xxA. y 二 0.5x B. y = e C. y = eD. y =ex 111.设函数y =xsinx，则该函数是（B ）A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数x2十1 x鼻012.当k =（ A）时，函数f X二 在X =0处连续.Ik,x=0A. 1 B. 2 C. -1 D. 013.满足方程x=0的点一定是函数 f x的（C ）A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点aJ xdx 二14.设f x是连续的奇函数，则定积分00A. 2 f xdx B. f XdX_a. aaC. 0 f x dxD. 015微分方程y:J y - 1的通解是（A.y f B. y 二 Cex -1D.16.设A.2X X 1 B. X C. xx-2D. X 2 x-117.若函数f x在点xo处可导，则）是错误的.A.函数f x在点x0处有定义B.lim f x = A，但 A 严 f x0X昨C.函数f x在点Xo处连续D.函数f x在点Xo处可微2f x 1 =x -1，则 f X = ( C )A.19.单调增加B.单调减少 C.先单调增加后单调减少D.xf X dx =（ A ）先单调减少后单调增加A.xf x - f x c B. xf x cC.D. X 1 f X C20.下列微分方程中为可分离变量方程的是（dydyA.x y B. xy y C.dxdxdydx=xy sin xD.dydx2X + 2 =21.函数f X2 的图形关于（c ）对称A. y二x B. x轴 c. y轴 D.坐标原点sin x22. f X1当(D )时，f X为无穷小量。XA. X B. X-；: C. X 0 D. X-； 123.下列函数在指定区间：，f 上单调增加的是（B ）A. sinxB. 2 C. xf x二xsiyk0，在X处连续，则 -1,x=03.曲线f x =ex 1在0,2点的斜率是（ d. 52x124.若 0 2x k dx =2，则 k = ( A )1A. 1 B. -1 C. 0 D.- 225微分方程中y丄y的通解是(C )oexxxxA. y 二 e B. y 二 ce C. y 二 ce D. y 二 e c26.函数的定义域是（A.2,： B .一1, ： C .一2,1 U -1, D. 1,0 U 0,x +1 x 式 027. 当k二（B ）时，函数f在X = 0处连续。lk,x = 0A. 0 B . 1 C . 2 D. -128. 下列结论中（ D）不正确。A.若f x在l.a, b 1内恒有f x ： 0，则f x在l.a,b 内单调下降B. 若f x在x =x处不连续，则一定在x=x处不可导C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上D. 若f x在x=x处连续，则一定在 x=x）处可导29. 下列等式成立的是（ A ）plA. 一 fxdx 二 fxB. f xdx 二fxdxC. d f x dx = f xD. df x i = f x30.下列微分方程中为可分离变量的是（ C ）dyA.x ydx二、填空题B.鱼二xy x C.鱼二xy y D.史二xy sinx dxdxdx2 22.若函数1.函数 fx，2=x4x，5，则 fx = () x 14.i(5x3 3x+2 )dx=(5.24微分方程x3 x 1(3) lim2x - 6x 8x2 -5x 4解:2x6x8(x4)(x2) x22limlimx5x4x4(x4)(x1)J4 x1i2_x设 y 二 x ex,解:1y =2xex x2ex(1 12-丄)=e(2x-1)x(5)、3设 y = sin 4x cos x，求 y .解:2y = 4cos4x 3cos x(_sin x)=4c o 4x3s i nc oSx(6)设 y =+-，求 y x解:2、（x 1x2(7)设 y = x . x In cosx，求 y .解: y =3x2 丄(-s inx) =3x -ta nx2 cos x2(8) (2x -1)10dx解：.(2x _1)10dx 冷 (2x _1)10d(2x _1) =g(2x1)11 c1sin(9) 汁 dxx.1si n_1 11解： 一dx = - sin d cos cxx xxln 22(10) ex(4 ex)2dx0ln2oln 2o解：o ex(4 ex)2dx(4 ex)2d(4 ex)(12)x 3=(4 e )In 2=1 (216 一64)二1523(11)1 5ln x dx解:1 5In x dx1 e51(1 5ln x)d(1 5Inx)二箱(1 5Inx)-(36 一 1)1011解：Joxexdx = xexo11心亠1(13)o2xsi nxdx解:0 xsin xdx一 xcosxR+QosxdxninxR 94、应用题(1)欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?解：设底边的边长为 x，高为h ,用材料为y，由已知x2h =108,8xy = x2 4xh 二 x24xx432令y = 2x 20 ,解得x = 6是唯一驻点,x且y J2 2肇2 x0x=6说明x =6是函数的极小值点，所以当 x =6，h =豎二3用料最省.62(2)用钢板焊接一个容积为 4m3的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？4解：设水箱的底边长为 x，咼为h，表面积为S，且有h 2x2 2 16所以 S(x)二 x2 4xh = x2 ,x16S (x)么-肯x令 S(X)= 0,得 x = 2 ,因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x = 2, h = 1时水箱的面积最小此时的费用为S(2) 10 40 =160 (元)二 5cos5 x -3cos xsin x