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温故知新：1、等式的性质2的内容是什么？2、解一元一次方程的步骤有哪些？第1页/共19页英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物-纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?你能解决这个问题吗?33712132xxxx解：设这个数为x，则列方程得第2页/共19页 去分母，得 28x+21x+6x+42x=1386 21133327xxxx138697x 138697答：这个数是4233)(42712132xxxx423342424242712132xxxx合并同类项 97x=1386如何解这个方程呢？各分母的最小公倍数是42，方程两边同乘42，第3页/共19页去分母时要去分母时要 注意什么问题注意什么问题?(1)方程两边方程两边每一项都要乘每一项都要乘以各分母的以各分母的最小公倍数最小公倍数(2)去分母后去分母后如分子中含有两项如分子中含有两项,应将应将该分子添上括号该分子添上括号想一想想一想31322322105xxx 例例 题题 2 2： 解解 方方 程程典例解析若是方程的系数变成整系数方程，若是方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数方程两边应该同乘以什么数?第4页/共19页解方程：31322322105xxx 31322322105 xxx5 31102322 23()()() xxx15203245 5 6 6xxx153426 520 xxx167x 716x去分母 去括号移项合并同类项系数化为1第5页/共19页 1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ； 2、去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ； 3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。例例题题小小结结最小公倍数等式性质二没有分母的项第6页/共19页 解一元一次方程的一般步骤和根据是： (1)去分母（根据等式的性质2）; (2) 去括号（根据分配律）; (3) 移项 （根据等式性质1）; (4)合并同类项(逆用分配律）; (5)化系数为1，得到方程的解（根据等式性质2）.第7页/共19页121224xx 解：去分母（方程两边乘4），得2(1)48(2)xx 去括号，得22482xx 移项，得28224xx 合并同类项，得312x系数化为1，得4.x第8页/共19页1213323xxx （2）去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：（1）去分母（方程两边乘6），得183(1) 182(21).xxx 1833 1842xxx 18341823xxx 2523x23.25x第9页/共19页2(2)3(1)xx 20第10页/共19页12;24xx 51312.423xxx （2）（1）第11页/共19页 1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数； 2、去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项； 3、去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来。 4、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。第12页/共19页变 形 名 称 具体的做法和注意事项去 分 母乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二。防防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号；去 括 号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律。注意符号，防止漏乘；注意符号，防止漏乘；移 项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一。移项要变号，防止移项要变号，防止漏项；漏项；合并同类项将未知数的系数相加，常数项项加。依据是乘法分配律，系数为系数为1或或-1时时,记得省略记得省略1；系 数 化 为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。分子、分母不要写倒了；分子、分母不要写倒了；第13页/共19页1.1.把 =1=1去分母后, ,得到的_._.2.2.解方程 =1=1时, ,去分母后, ,正确的结果是 ( ).( ).A.4x+1-10 x+1=1A.4x+1-10 x+1=1B.4x+2-B.4x+2-10 x-1=110 x-1=1C.4x+2-10 x-1=6C.4x+2-10 x-1=6D.4x+2-D.4x+2-10 x+1=610 x+1=6达标检测xx-3232x+1x+11036第14页/共19页3.解为x=-3的方程是( ) A.2x-6=0 A.2x-6=0 B.3(x-2)-2(x- B.3(x-2)-2(x-3)=5x3)=5xC.C. =6 =6 D. D. 4.4.若式子 (x-1)(x-1)与 (x+2)(x+2)的值相等, ,则x x的值是 ( )( )A.6A.6B.7B.7C.8C.8D.-1D.-1235 x2562341xx2131第15页/共19页5.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因。(1) + =1(2) - =0 2x+3x-3=1 3-2x+6=05x=4 -2x=-9x= x=x3x-1212x+334592第16页/共19页 丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭: : “坟中安葬着丢番图坟中安葬着丢番图, ,多么令人惊讶多么令人惊讶, ,它忠实地记它忠实地记录了所经历的道路录了所经历的道路. .上帝给予的童年占六分之一上帝给予的童年占六分之一. .又过十二分之一又过十二分之一, ,两颊长胡两颊长胡. .再过七分之一再过七分之一, ,点燃结点燃结婚的蜡烛婚的蜡烛. .五年之后天赐贵子五年之后天赐贵子, ,可怜迟到的宁馨儿可怜迟到的宁馨儿, ,享年仅及其父之半享年仅及其父之半, ,便进入冰冷的墓便进入冰冷的墓. .悲伤只有用悲伤只有用数论的研究去弥补数论的研究去弥补, ,又过四年又过四年, ,他也走完了人生的他也走完了人生的旅途旅途.”.”你知道丢番图去世时的年龄吗你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列请你列出方程来算一算出方程来算一算.试一试第17页/共19页 解 设令丢番图年龄为x岁，依题意， 去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 336 合并同类项,得 - 9x= - 756 系数化这1.得 x=84 答丢番图的年龄为84岁.xxxxx42157112161由上面的解法我们由上面的解法我们得到启示得到启示: :如果方程中有分母如果方程中有分母我们先去掉分母解我们先去掉分母解起来比较方便起来比较方便. .第18页/共19页感谢您的观看。第19页/共19页
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