硕士学位论文数学实验在高职教学中的应用研究

数学实验在高中教学中的应用研究25目 录摘要IAbstractIII第一章 问题的提出1一、问题提出的背景1二、高职院校在校生特点1三、高职院校数学实验教学的意义4第二章 核心概念界定9一、数学实验教学9二、数学实验教学模式11第三章 数学实验教学研究文献综述12一、国外数学实验教学研究状况12二、国内数学实验教学研究状况13三、已经达成的共识13四、高职院校数学实验教学存在的不足14第四章 高职数学实验教学内容实施17一、高职院校数学实验教学的指导思想17二、高职院校数学实验的教学原则18三、高职院校数学实验教材选定20四、高职院校数学实验的教学模式20五、高职院校数学实验教学案例分析22第五章 数学实验教学实施效果调查与分析28一、调查目的和问卷设计28二、数据收集与处理29三、调查结果分析32第六章 高职院校数学实验教学研究结论44一、数学实验教学有利于提高学生的数学学习兴趣44二、数学实验教学有利于激发学生数学学习积极性和主动性44三、数学实验教学有利于学生理解数学知识，增强学习自信心45四、数学实验教学有利于学生掌握科学的数学学习方法45五、数学实验教学有利于培养学生的数学观察能力45六、数学实验教学有利于培养学生的数学探究能力46七、数学实验教学有利于培养学生的数学创造能力46结束语48注 释49主要参考文献50附录53附录：数学实验教学研究教师调查问卷53附录：数学实验教学研究学生调查问卷56附录：攻读学位期间发表的学术论文及科研成果61致 谢62摘要从上个世纪90年代后期，数学实验教学在我国高校陆续兴起，近年来已经成为大学数学教学倍受关注的热点之一。但是对高职院校来说，由于受到课时数的限制，数学实验教学却没能得到足够的重视。截止到2010年底，根据笔者抽样调查统计结果显示，目前我国高职院校数学实验教学的开设率仅达到30%，其中包括为参加数学建模大赛而举办的赛前数学实验教学辅导班。为将数学实验教学引入高职院校数学教学提供理论依据和方法论基础，本研究采用文献研究法、情境访谈法、问卷调查法、行动研究法等研究范式，以教育学、心理学原理等为依据，试图进行理论上的探讨与实证研究。在研究过程中，笔者自编教师问卷，参考陈忠东“职业学校数学实验教学现状分析与建议”、 杨骞“数学教学偶动论”等学术论文中的数学问卷部分编写学生问卷。通过问卷调查了解学生在数学实验教学前和数学实验教学后数学学习兴趣、态度等方面发生的变化。然后对问卷收集到的数据进行统计分析，结合笔者从事的高职院校数学实验教学实践，揭示了高职院校实施数学实验教学的可行性和重要意义，为高职院校顺利开展数学实验教学提供实证依据。本研究主要从以下几个方面展开: 第一章在给出问题提出背景之后，概述了高职在校生特点和开展数学实验教学的意义。第二章进行了核心概念界定，笔者认为数学实验是将计算机引入数学教学后产生的新型的数学教学模式。它是指在教师指导下，在学生参与的条件下，以计算机应用数学软件为实验平台，借助计算机的快速运算能力和图形处理功能,模拟再现问题情境,引导学生发现问题, 提出猜想,自主探究,合作交流,为研究和解决具体问题所进行的数学实践活动。数学实验教学与我们所熟悉的物理、化学、生物科学实验教学一样，它也是数学教学的一种模式。在数学实验教学中，教师不仅需要讲授相关的数学理论知识，还需要讲授相关的数学软件操作常识，通过指导学生上机操实验，或利用计算机进行数学运算，或验证数学结论，或推导、证明数学命题，引导学生将学过的数学理论知识应用于数学实践的过程。数学实验教学是当代高职院校数学教学不可或缺的数学教学模式，也是高职在校生数学学习的重要方式之一。第三章对数学实验教学进行文献综述，分别概述了目前国内外数学实验教学的研究状况、已经达成的共识，以及我国高职院校数学实验教学存在的不足等，指出高职院校仅有数学理论教学而缺乏数学实验教学的数学教学是不完美的数学教育。 第四章“高职院校数学实验教学内容的实施”是本研究的重点，提出了高职院校数学实验教学的指导思想、数学实验教学原则、数学实验教材选定，以及数学实验教学模式，高职院校数学实验教学采用的教学模式是：“提出实验课题创设问题情境-确定实验方案-提出个人猜想-归纳验证猜想-小组合作与交流-教师总结提高-写出实验报告”，本章的最后给出了在该模式下数学实验教学案例分析。第五章“数学实验教学实施效果调查与分析”，笔者分别阐述了数学实验教学教师问卷和学生问卷调查目的和问卷设计意图。然后利用SPSS13.0 for windows对问卷收集到的数据进行处理，根据统计学原理，对两部分学生问卷的第115题进行配对样本t检验，数据进行处理，学案例与学的数学教学结合Excel的绘图功能，重点对学生问卷的数据统计结果从两个维度进行系统的图文分析。第一个维度是从数学实验教学前和数学实验教学后学生数学习兴趣、态度等方面发生的变化视角进行分析；第二个维度是从不同性别（男、女）生角度分析数学实验教学前和数学实验教学后数学学习兴趣、态度等方面发生的变化，为第六章的研究结论奠定了基础。第六章“高职院校数学实验教学研究结论”，通过对数学实验教学前和数学实验教学后两部分学生问卷的数据统计结果进行分析，得到以下结论：1数学实验教学有利于提高学生数学学习兴趣；2数学实验教学有利于激发学生数学学习积极性和主动性；3数学实验教学有利于学生理解数学知识，增强数学学习自信心；4数学实验教学有利于学生掌握科学的数学学习方法5数学实验教学有利于培养学生的数学观察能力；6数学实验教学有利于培养学生的数学探究能力；7数学实验教学有利于培养学生的数学创造能力。从不同性别（男、女）生角度对两部分问卷数据统计结果进行分析，发现通过数学实验教学，男生在数学学习兴趣、态度等方面发生显著变化，各项指标都有较大提高，而女生的变化不明显，得到“高职院校数学实验教学受益最大的是男生”的结论。关键词：高职院校；数学实验；数学实验教学；教学模式；调查分类号：G633.6AbstractSince later years of 1990s, mathmatic experiment - a recently detected hotspot in college maths training - has attracted more attentions than ever. Unfortunately, in contrast to this matter of fact, due to various of limits, mathmatic experiment has never gained its due respect in vocational college. According to a scientific survey conducted by myself in 2010, there are no more than 30% vocational colleges has added the mathmatic experiment to their teaching schedule, even taking some pre-contest and extra curriculum training in account, there is still much to be done. In order to make it clear what remains to be obtain both theoretically and mathodologically, it would not be unneccesary for me to introduce bibliographical backup in my research, as well as other pertaining methods. Besides theoretical proof, I also attempted several practical argument progress. Accordingly, several excellent research has inspired me in many respects, including survey table designing. After each survey, I made summary of each series of result, comparing meticulously the difference before and after the experiment, such as studying interest. Having analyzed all the collected data, I connected it with my teaching experience. This combination has proved to be instrumental in revealing the accessibility of mathmatic experiment in vocational maths teaching. And thats the very proof we need to conduct in actual teaching and researching procedure. The research contains the following chaptres: the 1st chaptre is meant to demonstrate the significance of the issue, The next chaptre bears the mission of defining several imperative conceptions. After that, the 3rd chaptre played the role of summarizing a series of bibliography, thus it played its part as illuminating the research progress. The 4th chaptre is the inner core of this research. It illustrates respective details and availabilities of the mathmatic experiment system, including teaching principle, learning material choices. I also introduced sample analysis in this part. After that, the 5th chaptre identifies the designing of questionnaire survey sheet, including comparison and analysis of respective surveying results, thus this chaptre paves the way for the final chaptre,. which offers the practical result of some sample experiment. Utilizing SPSS13.0 into designation, it became possible for we to get some conclusions: 1. Mathematic experiment is instrumental in raising students interests in learning maths. 2. Mathematic experiment appears to be helpful in triggering students motive in mathematic research. 3. Mathematic experiment proves to be useful for maths learners to comprehend maths theory, as well as improving their confidence. 4. Mathematic experiment is prone to aid individual in constructing their own methods and skills. 5. Mathematic experiment is pivotal in nuturing learners acute observe ability. 6. Mathematic experiment, in all aspects above, make one be able to conduct his/her own research in the following study. 7. Mathematic experiment, in conclusion, after one has gained the abilities all above, introduces the possibility for its participants to nurish his/her unique creativity. Last but not least, according to my surveying results, gendar element pertains its due influence over mathematic experiment. Male/female students tend to react differently in the experiment process. it seems to me that boys proved to be more active than girls in mathematic experiment. Key words: Vocational colleges, Mathematic experiment, Mathematic experiment teaching, Teaching mode, surveyClassification: G633.6第一章 问题的提出一、问题提出的背景欧拉说过:“数学这门科学，需要观察，还需要实验。”美国著名数学家和数学教育家G波利亚指出:”学习任何东西,最好的途径是自己去发现”。数学是一门科学。随着近代自然科学的兴起，数学研究得以向纵深发展，逐步形成了包括观察、实验、发现、猜想在内科学的方法论体系。数学实验教学已经成为学习数学的基本途径，原因有二：首先，它能改变学生对数学的认知，逐步改进数学学习模式；其次，它能化抽象为具体，理论联系实际，从而缩短乃至消除学生与数学的距离感。总之，通过数学实验教学，学生不仅可以通过实践操作来重新审视数学学习，还能获得切身体验，领会数学的奥秘。这样一来，学生不仅能够将所学知识消化吸收，还将进一步提高自身的治学素养，对日后从事各个方面的学习和工作都将起到良好的助益。然而，目前我国高职院校的数学实验教学却不容乐观。造成这一局面的原因是多方面的，其中最重要的是校方重视不够。根据笔者最新抽样调查统计结果显示，截止到2010年底，在全国范围内随机抽取的33个高职院校中，已开设数学实验教学的院校仅10所，其中包括为参加每年一度的数学建模大赛而举办的数学实验教学短训班。其余23所至今未能开展数学实验教学，总开设率不足30%。难怪有相当一部分高职在校生抱怨：“数学抽象难懂，变幻莫测，离我们太遥远了！”所以，若能尽早启动数学实验教学，再现历史上数学家的数学发现过程，感悟数学家的数学灵感，挖掘高职院校数学教材中的数学实验题材，利用现代高科技搭建的数学件软平台，让学生在动手操作过程中，逐步恢复学生学习数学的动机，是新时期高职院校数学教学取得长远发展的必由之路。二、高职院校在校生特点据资料记载，我国高等职业教育（即高职教育）的起点可追溯至1996年。 进入二十一世纪以来，我国高职教育发展迅猛。据统计，十余年来, 招生规模从1998年的54万人迅速增长到 2005年的268万人，招生人数增加了 4倍，在校学生增加了 5倍,从 117万人增长到 713万人。另据报道，自2008年以来，每年参加全国高考的人数渐呈下降趋势，如2010年人数较2009年的1020万减少到946万，减少人数达74万；而2010年我国普通高校招生657万人，比2009年增长3%，录取率达到67.7%，比2009年平均录取率提高了近7个百分点。这反映出高职生源质量成下降趋势。高职在校生具有以下特点：1高职学生来源广,数学基础相对薄弱, 参差不齐高职院校生源主要可分为两类：专科二批和对口高职。专科二批学生来自普通高中，既参加过全国高考，又曾在中学阶段接受过系统、严格的训练，知识基础较为扎实，学习积极性相对较高；而对口高职生源却较为复杂，其中既包括职业高中、中等职业技术学校学生，还包含初中毕业后直接升入技校的学生。由于他们未曾经过高中阶段的系统学习，有的甚至连高中数学都还没有学完，知识体系尚待完备，知识基础相对薄弱，而在高职阶段的学习中，这部分学生既要弥补先前的不足，还要继续学习新课，想必困难重重。2高职生对数学课程的地位、作用认识不到位，重视程度不够数学教育在人才培养的整个过程中的重要性是不言而喻的。美国国家科学研究会在一份提交给美国政府的研究报告中明确指出：“在经济竞争中数学科学是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、能够实行的技术”。因此，我国各高职院校早日开设数学理论教学，将对高职在校生日后继续深造、参与生产实践、乃至开展科学研究都至关重要。能否学好高等数学关系到学生在整个高职阶段的学习成果，也影响到将来进一步深造的学习质量，充当着学生在自主学习过程中的有力后盾。3高职院校数学教学内容较多，跨度较大，学生一时难以适应适应能力是有机体的一种自我调节过程，具体指通过改变自身的心理活动乃至行为方式来应对外界环境的变化，并在此过程中所表现出来的一种稳定的心理特征。 刚进入高职院校的学生，在学习上存在着一个突出问题，就是难以适应高职数学课的教学方式和学习方法。因为中学阶段的数学教学内容相对较为单一、进度相对较慢，而教师在讲授完某块内容之后，一般要求学生随堂练习，通过举一反三，把问题消灭在萌芽状态，使学生大都能迅速掌握所学内容。而在高职院校的数学学习过程中，课堂讲授容量加大，内容明显增多，加上高职数学本身较为抽象、学时较少的特点，教师的授课方式受到较大限制，不得不采取提纲挚领、甚至满堂灌、填鸭式的教学方式，学生难以接受。加上学习氛围不够浓厚，课后师生、同学之间的学习交流较少，师生互动指数偏低，与中学数学学习形成较大反差，学生一时很难适应，造成了学生对数学课、对数学学习本身越来越被动、冷漠、反感，甚至于波及到其他相关课程的学习，逐步造成恶性循环。4高职生数学抽象思维能力薄弱，对数学理论的理解能力较差与本科院校学生相比，高职在校生从总体上看，数学抽象思维能力较薄弱，他们在先前阶段学习上的阴影时常影响他们客观地评价自己，认为自己从来就没把数学学好过，有同学甚至觉得“自己根本就不是块学数学的料”，从心理上就先败下阵来，一旦稍微遇到点困难就轻言放弃，从而波及到学习数学的积极性，直接影响了学习效果。5高职院校部分学生数学学习方法不当，学习效率低下高职院校有相当一部分学生的数学学习效果不佳可归咎为缺乏科学的学习方法。数学是一门演绎、推理的学科，其公式、法则、命题、定理等具有严密的逻辑性，需要灵活利用逻辑思维去归纳、演绎和推理，而不是仅靠死记硬背就能解决的问题。数学同时又是一门实验的科学，要把握数学的奥秘，需要数学学习者不断地投身于数学实践活动中，在反复的实验中去体验和感悟，以获得对数学知识深入的理解。我们经常会听到学生这样抱怨：“公式、法则我可都背过了呀，为什么还不会做题？”有同学在数学学习上的付出与收获不成正比，甚至事倍而功半，其根本原因在于他们缺乏科学的数学学习方法。科学的数学学习方法的第一要义是吃透、理解知识，然后才谈得上在理解基础上的记忆，记忆那些规律性的公式、法则、命题、定理，接下来才轮到运用这些理论去解决多变的数学问题，如此循环往复，螺旋式上升。通过自身的数学实践，一再提升对理论的理解，以“不变应万变”是数学学习的灵魂。6高职院校部分学生存在浮躁情绪，学习缺乏稳定性和持久性高职在校生在数学学习中的自觉性和主动性，课堂上注意力集中程度等，都与本科院校的学生有较大差距。在这种情况下，如果教师再不从多方面调动学生学习的积极性，势必会导致部分同学对课堂内容吃不消、跟不上的情况。尤其对于90后和独生子女的大学生来说，他们本身吃苦耐劳精神较为欠缺，习惯以个人为中心，集体观念不强，独立生活能力和社会适应能力较差，却有着很强烈的自我认同愿望，从而碰到困难时倾向于逃避甚至放弃，缺乏锲而不舍的钻研精神和勤奋执着治学态度。本研究以教育学、心理学理论为指导,结合高职在校生的特点，提出高职院校开设数学实验教学的必要性，旨在改变高职院校数学教学现状，挖掘高职在校生的数学学习潜能，把学生从枯燥、抽象的数学学习中解放出来，帮助学生重拾自信，逐步成长为一个热爱数学，擅长数学的强者。三、高职院校数学实验教学的意义丹麦物理学家奥斯特说：“我不喜欢那种没有实验的枯燥的讲课，因为归根到底所有的科学进展都是从实验开始的”。数学学习过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，而数学实验是其中的一种最基本的数学学习活动。数学实验教学使学生真切地体验如何“学数学、用数学”， 感悟数学的形成过程，增强数学学习信念。作为一名合格的高职院校的数学教师，起码应掌握学生的认知规律，在数学实验教学中设置问题情境，帮助学生提升对数学的感性认识，给学生提供体验知识的机会，而不是简单、生硬地重复别人的学说。正如美国某大学有一句名言： “让我听见的，我会忘记;让我看见的，我就领会了；让我做过的，我就理解了。”这种来自于自身实践的切身体会，将长久地在学生的脑海中留下烙印，今后无论何时何地回忆起此情此景，生动鲜活，还历历在目，想忘记都难。高职院校开设数学实验教学的主要意义在于：1数学实验教学有利于促进高职生数学学习观念的转变 传统的高职院校数学教育教学模式是以课堂为中心，教师讲授占主导地位。这种从理论到理论的教学模式往往脱离学生的生活实际，不仅学生听得云里雾里，教师也吃力不讨好。当需要利用所学数学知识解决专业课或工作中所遇到的问题时，却表现得力不从心，经验不足，无从下手。当今，由于全国各高职院校的数学授课学时一般在6090学时之间，量上相对较少，从而导致了数学实验教学倍受冷遇。教师利用这有限的学时用来讲理论就已经显得紧张，应用部分欲讲不能，教学效果难以恭维。所以传统的高职院校数学教学培养的大都是高分低能的考试机器，即便成绩优秀的学生，也难以将所学的数学知识用于解决实际问题之中。然而，通过数学实验教学，这个问题却可以得到基本解决。数学实验教学是从学生的角度出发 ,在数学实验中增加了课堂教学所缺失的实践环节，通过学生自己动手、动脑，让他们积极融入到数学学习过程中来。这样一来，对学生而言，除了能逐步培养学习数学的积极性、主动性，还能充分发挥个人的创造性、加强团结协作精神；从教师的角度来看,这种数学实验教学模式也是对传统教学方式的有益补充 。1 胡晓敏.不要让数学实验流于形式J.赤峰教育学院学报，2003(5)2数学实验教学有利于学生理解数学知识，培养数学应用能力数学实验教学是面对问题的教学，是将先进的计算机技术应用于教学一线的产物,也是数学学科的实用性和现实性的直接反映。由于问题来源于实践，所以将数学实验教学引入高职院校数学教学，将在很大程度上带来高职在校生数学学习方式的改变，甚至革新，实现从实践-认识-再实践-再认识的认识过程。在数学实验教学中，在教师指导下，学生根据教师布置的实验内容，以一个研究者的身份参与到数学学习活动中来，将传统的“听数学”转变为当下的“做数学”，由过去的被动接受转化为现在的主动参与。这类转变不仅进一步填补了学生对所学内容的体验环节，使学生在实践中消化，在消化中理解，在理解中掌握，实现良性循环。在解决问题的过程中，学生将站在战略高度去考虑, 而不再局限于细枝末节,从而逐渐培养自身的实践和应用能力。学生李润芳在“感悟数学实验教学”一文中写道：“数学实验使我在一定程度上实现了由听数学到做数学的转变，我也从以往被动接受的学习方式变成主动发现和实践的数学学习过程，而且从中体验到了数学的应用价值和数学学习的快乐。”3数学实验教学有利于调动学习积极性，体现学生的主体地位数学实验教学有助于激发学生的学习兴趣。在数学实验教学中,笔者留意到同学们在实验过程中交流互动的情景，这在传统教学中是难以想象的。此外，作为参与主体，学生自身也逐渐发生着改变，前所未有地表现出对解决数学问题的执着追求，泡图书馆、查资料、向老师请教问题的同学明显增多。能亲眼目睹学生解决问题时的那种兴奋，以及为一个运行结果而反复推导、琢磨的那种难耐，更有甚者，为多争取几分钟上机操作的机会而早到、将课间休息抛诸云外、下课铃响过许久仍流连忘返身临其境，身为一名从业二十余年的一线教师，笔者又如何能抑制住心中的喜悦！数学实验教学离不开学生的主体参与。在数学实验教学中学生不再是观众，而是主角；教师不再是“终极真理”的化身和“高高在上”的权威，而是学生的合作伙伴。教师通过调动、引导学生最大限度地参与到数学学习活动中来，使学生亲历数学的产生和发展，并在此过程中获得实践经验，用自己的思维方式来巩固数学知识，做数学学习的主人。在数学实验教学中，教师的主要任务是创设问题情境，引导、解放学生，即解放学生的脑，让学生自由地去想；解放学生的手，让学生放开地去做。在这一过程中教师注意多鼓励，少指责，加强指导，让学生在“做”中发现数学规律，获得对数学概念的认识和理解，拉近学生和数学知识之间的距离。教学实践证明:在数学实验活动中,学生是以一种主人翁的积极心态，通过师生合作的学习方式,重构自己的数学认知。4数学实验教学有利于降低数学理论知识的难度，化抽象为具体学习多元函数微积分时令同学们感到困难的是一些空间图形想象困难，在 数学实验中，利用MATLAB的绘图功能，可以轻松地解决这个问题。例如计算三重积分：，其中是由圆锥曲面与平面z=1围成的闭区域。首先利用MATLAB软件画出积分区域的三维图形，如图1-1： 图1-1 积分区域的图像使得积分区域鲜活地呈现在学生面前，然后计算三重积分也就比较容易了。5数学实验教学有利于解决一些复杂计算，提高数学学习效率利用计算机数学软件强大的数学计算功能，在学生掌握了数学原理和基本计算方法之后，可以把一些复杂的计算交给计算机来完成，节约学生大量的时间。例如设矩阵若要求、矩阵的秩和行列式，在MATLAB命令窗口分别输入：inv(A)（求矩阵A的逆阵）、rank(A)（求矩阵A的秩）和det(A) （求矩阵A的行列式），然后回车即可得到运算结果.由此可见，数学实验以计算机的快速运算为依托，大大缩短了用来推理验算的时间，因而倍受学生推崇。学生周海洋在“感悟数学实验教学”一文中写到：“在以往的高数学习中，我很不习惯带有根号函数的求导，如果又是复合函数就会更糟。学习了MATLAB以后，在输入函数之后，只要输入diff(f,x,n)或diff(f,y,n)，就可以解决函数对x或对y的任意阶求导问题，数学实验太有必要了。”6数学实验教学有利于学生形成科学的学习方法高职院校开设数学实验的意义不仅仅是让学生掌握必要的数学知识，更重要的是要培养学生的数学应用能力，掌握科学的数学学习方法。在数学实验教学前，学生认为科学的数学学习方法包括以下几个环节：上课认真听讲，记好笔记；课下完成作业并做大量的练习，以求熟能生巧；课前预习与课后及时复习，并及时总结提高等。而数学实验教学后，学生认为在前面几个环节的基础上，还有必要增加实验环节。在学生看来，把数学理论教学也拿到微机实验室来上，更有利于理解知识内容，解决难点问题。7数学实验教学有利于培养学生的数学探究能力G波利亚说过：“教师应教会年轻人去思考。”而对学习中的问题进行探索，是让学生学会思考的捷径。所谓探索能力，一言以蔽之，就是提出、分析并解决问题的能力。在高职院校数学实验教学中，许多内容是验证性的，它鼓励学生不迷信权威，敢于向权威提出质疑和挑战。通过这个探索和验证的过程，让学生逐步观察到数学概念的直观模型，认识到数学概念的产生过程，而不再是一味被动地接受。例如关于函数极限概念的理解，教材中的定义理解起来比较困难。而在数学实验课上，通过引导学生逐步探索 、层层推进,使学生在实验中深入挖掘概念内涵，学生理解和掌握函数极限概念就显得轻松多了。8数学实验教学有利于培养学生的数学创造能力弗莱登塔尔认为：“数学教育是一个活动过程，在整个活动过程中学生应该处于一个积极主动、创造力爆发的状态。学生首先要感到参与的冲动和创造的需要，他才有可能进行再创造。而教师的任务就是为学生的参与和创造提供自由广阔的天地。而这主要通过引导学生探索、获得知识和技能，并逐步培养其创造性思维来实现。”学生的创造能力主要源于创造性思维。而创造性思维是指人脑发现客观事物之间的本质联系，并在此基础上产生新的思维成果。数学实验教学让学生们在数学实践中有效地理解数学知识，掌握数学技能，培养学生独立思考的自觉性和分析问题、解决问题的能力，在很大程度上有利于学生创造性地进行数学学习。在传统的数学教学中，以往我们过多地强化数学逻辑的作用，削弱、甚至抛弃了直观、归纳对学习数学的作用，以致有不少学生觉得数学抽象晦涩，对其敬而远之。而数学实验教学则是以学生的主体参与为主的数学教学模式，它“要给学生一双能用数学视角观察世界的眼睛”，让学生在没有压力和约束的环境下进行科学观察、独立思考、发现问题、解决问题，发展思维个性。在数学实验教学中，教师注意启发、引导学生广开思路，重视学生发散思维训练，鼓励学生大胆探索、勇于实践，让学生的聪明才智得到充分发挥。尤其当教师将数学实验内容与科研课题有机地结合时，有利于激发学生独立思考、勇于探索的精神。 而数学实验教学中的课堂讨论环节则能把学生推到学术前沿,把课堂真正还给学生,为学生提供自主探索、交流促进的机会。通过课堂讨论，让学生倾听别人的见解，实现集思广益、取长补短。这样一来，学生在独立思考、合作交流中构建新的认知结构，产生思维层次的飞跃，有利于培养学生的创造力。第二章 核心概念界定一、数学实验教学我国高校开设实验教学, 是教育部组织的“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”课题组的重要研究成果。1数学实验数学实验是将计算机软件技术引入教学环节后出现的新事物。美国学者贝尔在所著中学数学的教与学中指出：数学实验是对数学概念的具体表现形式的操作，这种操作不仅使数学变得容易理解，也让学生能较好地掌握解决问题的技能。北京大学姜伯驹院士指出：“数学实验课程，其实是一类新课程的统称，其共同宗旨是由学生亲自动手，在先进的数学软件的帮助下学习数学。”南京师范大学数学与计算机科学学院博士生导师曹一鸣教授根据科学实验的定义以及数学学科的特点，认为数学实验的概念是指“为获得某种数学理论、检验某个数学猜想、解决某类问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下来进行的探索的研究活动。”现代数学实验是以计算机数学软件为平台，结合数学模型，通过模拟实验环境来进行教学的新型教学模式。整个实验过程中，学生的实践占有举足轻重的作用。学生可以根据不同的实验程序来设计个性化的实验步骤。现代数学实验更能充分发挥学生的主体作用，更有利于培养学生的创新精神和发现、解决问题的能力，因而是一种新型的数学教学模式。2 曹一鸣.数学实验教学模式探究J. 课程 教材 教法,2003(1) 胡晓敏在“不要让数学实验流于形式”一文中对数学实验定义如下：“为获得某种数学理论、检验某个数学猜想、解决某类数学问题,实验者运用一定的物质手段,在数学思维的参与下,在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探究活动”。3 胡晓敏.不要让数学实验流于形式J.赤峰教育学院学报，2003(5)中国科技大学数学系教授李尚志认为：“数学实验就是对数学进行折腾。我们提出一些既饶有趣、又有着深刻背景的问题, 让学生借助于计算机, 尝试自己动手去折腾。在折腾的过程中学习, 观察现象和结果, 猜测和验证规律, 尝试和体验数学的探索、发现和应用。”4 李尚志,陈发来.数学实验课程建设的认识与实践J.数学的实践与认识，2001(11)笔者认为，数学实验是将计算机引入数学教学后产生的新型的数学教学模式。它具体指：以学生参与为主体，以教师指导为辅助，以应用数学软件为平台，以计算机的快速运算能力和图形处理功能为技术支持,来模拟、再现问题情境,从而鼓励、引导学生主动去发现问题、提出猜想，通过自主探索、合作交流来研究并最终解决具体问题所进行的数学实践活动。数学实验的目的在于借助于计算机技术，让学生在“玩数学”中学习数学，提高学生数学学习的兴趣和数学应用意识，培养学生分析问题和解决实际问题的能力。与传统的数学理论学习不同，它强调学生的个人体验、智力参与和自主活动，是既动脑又动手的新型数学学习方式。2数学实验教学学者王明礼在“大学数学实验教学的探索与实践”一文中认为：“数学实验教学是从问题出发, 借助计算机, 通过学生亲自动手、动脑和设计实验, 体验数学知识的形成过程, 从实验中去学习、体会、探索并发现数学知识。5 王明礼:大学数学实验教学的探索与实践,邢台学院学报,2007（6）余东在“数学实验教学的理论与实践研究”一文中指出：“数学实验教学是指为获取某种数学理论, 检验某个数学假设, 解决某些数学问题, 实验者运用一定的物质手段, 在数学思想活动的参与下, 在特定的环境下进行的探索、研究活动”。6 余东.数学实验教学的理论与实践研究. 湖北广播电视大学学报, 2006 (3)笔者认为，数学实验教学与我们所熟悉的物理、化学、生物的实验教学一样，也是常规数学教学的一种模式。在数学实验教学中，教师不仅需要讲授相关的数学理论知识，还需要讲授相关的数学软件操作常识，通过指导学生操作计算机，来进行运算、验证、推导和证明数学命题，引导学生将学过的数学理论知识应用于数学实践的过程。数学实验教学是当代高职院校数学教学不可或缺的数学教学模式，也是高职在校生数学学习的重要方式之一。数学实验教学的特点是以问题为载体，借助于计算机数学软件的强大功能，在教师的精心指导下，学生自主探究解决问题，在失败和成功的体验中获得数学经验，提高数学素质。数学实验教学让高职院校的学生重新树立起数学学习的自信心，享受学习数学的快乐。高职院校数学实验教学具有以下特点：（1）高职院校数学实验教学的中心角色是学生，学生是数学实验教学的主体，教师的角色将从知识传播者转变为学生数学学习的合作伙伴和促进者。（2）高职院校数学实验教学不是把现成的结论告诉给学生，而是侧重于揭示数学概念的产生、发展过程，引领学生通过自己实验操作，获得数据信息和图形资料，从中观察数学现象，总结数学规律，提出个人猜想，通过数学实验验证和归纳，达到理解数学知识，掌握数学技能，提高数学素质的目的。（3）高职院校数学实验教学是对传统数学教学的有益补充，二者相辅相成、相得益彰，数学理论教学离不开数学实验教学。（4）高职院校数学实验教学是面向问题的教学，“问题”是数学实验教学的核心，它侧重于用量的观念去观察数学现象,分析、解释和解决问题是数学实验教学的主要任务。（5）高职院校数学实验教学既考虑数学知识自身特点，又强调从学生已有的知识经验出发，遵循学生数学学习心理规律，使数学教学活动建立在学生已有的知识经验基础之上。二、数学实验教学模式数学实验教学模式是指在数学实验教学中所遵循的数学教学活动结构框架和活动程序。现阶段数学实验教学中所采用的教学模式有两种，即以实物模型操作演示的数学实验教学模式和以计算机模拟的数学实验模式。高职院校数学实验教学模式主要是指后者，其教学模式主要包括创设问题情境；动手实验操作；提出问题猜想；通过实验验证猜想；问题讨论与交流等几个环节。 第三章 数学实验教学研究文献综述笔者查阅了清华“同方数据库”，“万方数据库”和“中国知网”数据库19792010年以来的一百多篇期刊资料和硕士、博士学术论文，阅读了数十本国内数学实验教材,目前国内外高校数学实验教学的研究状况如下：一、国外数学实验教学研究状况 从查阅的资料上看，国际上开始数学实验教学研究可上溯到二十世纪80年代中期。当时随着计算机及软件技术的飞速发展，美国开展了大规模的微积分教学改革，提出“精炼生动的微积分”，实质就是开展数学实验教学。1988年，美国雷斯勒（Rossciacr）技术学院正式引入数学实验课。在数学实验课堂上，教师利用相应软件在计算机上进行演示，学生能够直接观察到教师的操作过程和计算机运行结果。在讲课过程中，教师尽量利用计算机软件来模拟数学概念和定理，生动直观，便于学生理解。课后每周保证学生有6090分钟的实验时间，由助教指导学生实验并写出实验报告。1989年，美国的Mount Holyke College数学系集体编写了第一本专门的数学实验教材数学实验室（Laboratories in Mathematical Experimentation）。同年,美国的一些大学开设了数学实验课。因为学数学的最好办法是做数学,探索数学现象。学数学是研究、发现、困惑、最终理解的过程。开设数学实验课的目的是让学生共享数学发现的快乐和在与挫折的反复较量中总结提高。7 黄毅蓉, 李有慧.从数学方法论看数学实验J.成都航空职业技术学院学报,2005(12)20世纪80年代中期，由美国掀起的“新数学浪潮”。前苏联随即开展了大规模的数学教育改革，曾经三次修订工科数学教学大纲，建立了计算机技术与程序设计、用计算机计算数学模型与方法等课程，其实质在于强调用计算机解决实际问题的能力。199年实验数学（Experimentale Mathematice）季刊问世，宗旨是将数学以生动的形象呈现给读者,推动了数学实验的发展。1998年8月，Principles and Practice of Mathematics一书出版，这是一本为改革大学数学教学内容而编写的一部创新性数学教材。在1996年的第八届国际数学教育大会上，“实验数学”这一重要概念被一些专家正式提出。从此越来越多数学教育工作者开始对数学实验产生兴趣，2000年以后讨论数学实验教学的论文正式出现。近年来在发达国家,数学实验教学已经成为常见的教学模式,例如美国的中学里就有专门的数学实验室,英国的中学教材中有许多数学实验材料。美国全美数学教师协会（NCT）在1989年颁布的课程与评价标准中这样写道：“让每一个普通教室成为计算机教室，让每一个学生随时随地地可以学习和探索数学”。二、国内数学实验教学研究状况我国进行数学实验教学与研究起步于上个世纪90年代后期。北京航空航天大学从1995年开始在高等数学课程中进行CAD试点，中国科技大学从1997年开始进行数学实验课程的教改试验，从1998年以来正式开设数学实验课程，作为数学系学生的必修课，全校各系学生的选修课。每学期选课人数达到150人左右。选课学生来自少年班、近代物理、力学、化学、电子、生物、精密机械、自动化、计算机、能源、材料、管理等各个不同的系,几乎涵盖了所有的系科和专业。经过试点、探索和逐步完善,开设数学实验教学的指导思想日渐明确，相应教材也于1999年由高教出版社作为国家教委“九五”重点教材、面向21世纪课程教材出版,并由世界科学出版社出版英文版。8 李尚志,陈发来.数学实验课程建设的认识与实践J.数学的实践与认识，2001(11)1998年我国高等教育出版社将美国的Mount Holyke College数学系编写的数学实验室（Laboratories in Mathematical Experimentation）一书译本出版发行。同年在我国教育部颁发的普通高等学校本科专业目录和专业介绍中，把数学实验课列为数学与应用数学专业（含师范）的主干课程之一，数学实验成了目前大学数学教育界所关注的热点问题之一。也是1998年清华大学、北京大学、北京师范大学共同组织了一个课题组，在萧树铁教授指导下，三校分别抽一个班，开出了两期数学实验课（每期一学期），并在此基础上编著、出版了教材大学数学实验。1999年夏，受教育部高教司委托，清华大学举办了数学实验讲习班，全国约有100所院校的130多位教师有幸参加，讲习班的学员对这项教改试验给予了充分的肯定。三、已经达成的共识通过文献调查,我国高校数学实验教学已经取得了阶段性的成果,达成了以下共识：（1)数学实验有助于学生理解数学概念，能够把抽象的数学概念、定理形象化，数学实验教学是学生认识数学规律、掌握数学技能的有效途径;（2)数学实验操作是学生数学学习的重要途径，它有助于学生探索数学现象，发现数学规律；（3)数学实验能够改变学生的数学学习观和数学学习方式，能够再现历史上数学家的数学发现过程，让学生体验数学魅力；（4）数学实验教学有助于学生数学知识的生成和构建，提高学生运用数学意识，培养学生的数学实践能力；（5）数学实验有助于学生体验如何“做数学”，如何实现数学知识的“再发现”，培养学生的数学“再创造”能力；（6）数学实验是信息化社会和知识经济时代发展的客观要求，也是数学教学改革的必然发展趋势。四、高职院校数学实验教学存在的不足我国高职院校数学实验教学起步较晚，大约在2000年以后，经过近10年来的发展，虽然取得了一些成绩，但仍存在以下不足：1学院领导认识不到位目前高职院校的领导重视专业实践而轻视基础课教学，认为高职在校生只要会做数学题，能对付专业课所需的运算就OK了，至于能否动手“做数学”则无关紧要。对高职院校来说，数学实验的开展远没有本科院校那样一帆风顺，原因还在于高职院校学制较短，一般只有两到三年，而学生所学课程跟本科院校相关专业课程设置基本一致，只是相对降低了理论知识的要求。数学课作为基础学科，从课时安排上就没有得到足够的重视。为了多快好省地多培养人才，教师不得不把主要精力都放到理论知识的讲授上，导致数学实验教学难以开展。笔者通过随机访谈发现，有些高职院校的领导甚至连数学实验这门课都闻所未闻，更谈不上重视了。2数学教学改革意识不强受传统数学教学模式的影响，高职院校数学教学一直沿用大容量、高难度、高速度的满堂灌模式，由于教学过程缺少学生的主动参与，学生始终处于被动地“听”的地位，课堂教学就像一潭死水，缺乏生机和活力，教师讲课缺乏激情，学生听课缺乏热情，教学效果难以得到保障。我们有部分老教师，由于上大学期间没有接触过数学实验课程，工作多年以来又缺乏与时俱进的进取精神，对数学实验教学认识不足、重视不够,实施中也缺乏经验。笔者通过教师数学实验教学调查问卷发现，有59.9%的高职院校的数学老师对数学实验教学处于所之甚少状态。对于这部分教师来说，一时难以承担数学实验教学任务,见图5-1。3数学教学与专业教学矛盾突出高职院校的培养目标是以就业为导向, 数学教学坚持以必需、够用为原则。加强学生的生产实践教学，落实高职高专教育“基础知识适度，技术应用能力强，知识面较宽，素质高”的培养目标，这决定了高职院校数学教学的基本特征内容多，学时少，强调数学为专业服务的理念,出现了专业课挤占基础课的矛盾日渐突出。现在大多数高职院校的数学教学,由2000年初的开设两个学期约160学时左右, 减少到现在的90学时左右, 最少的已经减少到64学时，学时上存在严重不足，使得教师只能少讲理论而多讲计算，以满足后继课程的需求。4学生数学实验动手能力较差数学实验是个“年轻”的课题 ,大部分数学软件是外文版，高职学生阅读起来有些困难，在数学实验教学中遇到的许多问题学生读不懂问题所在，为数学实验教学的实施增加了难度。问卷中当涉及“谈谈你对数学实验教学的感受”时，有同学这样写到：“在实验操作过程中要小心谨慎，搞不好就会出错，而你又不容易发现问题出在哪，导致程序运行受阻，影响实验结果的出现。”5“软件”与“硬件”跟不上这里的“软件”是指参与数学实验教学的部分教师表现出对数学软件应用能力上的不足，同时还缺乏必要的数学实验教学指导经验。有些数学实验教师本身也是在摸着石头过河，尚处在探索阶段，亟待充电学习接受专门的培训，及早成为行家里手。而“硬件”主要表现在许多地区的高职院校缺乏与数学实验教学相匹配的数学实验室，使得数学实验教学只好在全校统用的微机室进行。这里的微机可以称得上是“万用机器”了，它们承载的软件容量之多，实属小马拉大车，运行缓慢。而数学实验中所采用的MATLAB软件大约需要占用3G的空间。在数学实验教学中若要调用一个程序往往需要等待一段时间，导致不必要的时间浪费。另外因为学院微机实验室数量有限，数学实验教学之后，大部分学生离开实验室就不能进行相关内容的练习，上机练习的时间相对较少，数学实验课上所学习的内容因得不到及时的练习而很快遗忘，也是制约数学实验教学效果的一个因素。6实验室教师对承担数学实验积极性不高由于工作量计算办法的不同，学院微机实验室教师对承担学生的数学实验缺乏积极性。从我院上学期的数学实验教学实践来看，由于我院采用学历教育和油田职工在职培训两种办学体制，而职工培训实验工作量与学历教育实验工作量计算办法不同，前者要比后者的工作量高出34倍。这样微机实验室老师对承接学生的数学实验表现得很不情愿，缺乏积极性。综上所述，一方面高职院校数学实验教学正处在发展和完善之中 ,需要做的工作还很多;另一方面 ,数学实验教学对数学理论教学的作用不可低估,它是数学理论教学的有益补充，不可或缺。高职院校仅有数学理论教学而缺乏数学实验教学的数学教学是不完美的数学教