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20122013学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考高三数学（文科）试卷命题学校：上犹中学、赣县中学、赣州一中 一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知（为虚数单位）则（ ） A1B2C D2已知集合,则C中元素的个数是（ ） A 1 B2 C3 D 43“” 是“直线与直线平行” 的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，则输出的s值是（ ） A C B D45设函数（的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ） A的图象过点 B在上是减函数C的一个对称中心是 D的最大值是46是圆的直径，是圆弧上的任意一点，是直径上关于对称的两点，且，则（ ） A13 B7 C5D37在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为（ ） ABCD8若，设函数的零点为的零点为，则的取值范围是（ ）A B C D9已知是定义在R上的函数，且对于任意都有，若则 ( ) A B C D10如图,不规则四边形ABCD中：AB和CD 是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=，左侧部分面积为，则关于的大致图象为（ ） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 12已知向量则的值为 13已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中的值为 . 14设成立，可得，由此推得 15函数的图像与函数的图像(且)交于两点、，则的值是 三、解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为.（1）求的值；（2）在ABC中，分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围 17（本小题满分12分）我校数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图： (1) 依茎叶图判断哪个班的平均分高？(2) 现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(3) 学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？” 下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：其中）18（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面平面,是正三角形,已知(1) 设是上的一点,求证:平面平面;(2) 求四棱锥的体积. 19（本小题满分12分）已知点是函数 (且)图象上的一点，等比数列的前项和为，数列()的首项为，且前项和满足(1)求数列和的通项公式；(2)若，求数列的前项和20(本小题满分13分)已知函数，其中是自然对数的底数（1）当时，求函数的单调区间与极值；（2）对于任意的，恒成立，求实数的取值范围 21（本小题满分14分）已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为4， 椭圆W的左焦点为，过点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（1）求椭圆W的方程；（2） ()是否成立?并说明理由；（3）求面积的最大值（3）9分，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关12分18解（1）在中，AD=4，BD=8，AB=2分SnSn1()()(n2)又bn0，0，1.数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，1(n1)1n，Snn2. 5分当n2时，bnSnSn1n2(n1)22n1，当n1时，b11也适合该通项公式，bn2n1(nN*)6分(2) cnanbn(2n1)(2n1)，7分设数列cn的前n项和为Pn，则Pnc1c2cn135(2n3)(2n1)，9分 得：11分Pn112分21 解：（1）设椭圆W的方程为，由题意可知解得，所以椭圆W的方程为 3分（2）解：点坐标为.于是可设直线 的方程为9
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