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20122013学年第二学期赣州市十二县(市)期中联考高三数学(文科)试卷命题学校:上犹中学、赣县中学、赣州一中 一、选择题(本题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知(为虚数单位)则( ) A1B2C D2已知集合,则C中元素的个数是( ) A 1 B2 C3 D 43“” 是“直线与直线平行” 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图,则输出的s值是( ) A C B D45设函数(的图像关于直线对称,它的周期是,则( ) A的图象过点 B在上是减函数C的一个对称中心是 D的最大值是46是圆的直径,是圆弧上的任意一点,是直径上关于对称的两点,且,则( ) A13 B7 C5D37在平面直角坐标系中,已知平面区域,则平面区域的面积为( ) ABCD8若,设函数的零点为的零点为,则的取值范围是( )A B C D9已知是定义在R上的函数,且对于任意都有,若则 ( ) A B C D10如图,不规则四边形ABCD中:AB和CD 是线段,AD和BC是圆弧,直线lAB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AE=,左侧部分面积为,则关于的大致图象为( ) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11已知抛物线的准线过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为 12已知向量则的值为 13已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为24,则正(主)视图中的值为 . 14设成立,可得,由此推得 15函数的图像与函数的图像(且)交于两点、,则的值是 三、解答题(本大题共6小题,满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为.(1)求的值;(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,且求的取值范围 17(本小题满分12分)我校数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同,勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩,得到茎叶图: (1) 依茎叶图判断哪个班的平均分高?(2) 现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;(3) 学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?” 下面临界值表仅供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:其中)18(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面平面,是正三角形,已知(1) 设是上的一点,求证:平面平面;(2) 求四棱锥的体积. 19(本小题满分12分)已知点是函数 (且)图象上的一点,等比数列的前项和为,数列()的首项为,且前项和满足(1)求数列和的通项公式;(2)若,求数列的前项和20(本小题满分13分)已知函数,其中是自然对数的底数(1)当时,求函数的单调区间与极值;(2)对于任意的,恒成立,求实数的取值范围 21(本小题满分14分)已知椭圆W的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,焦距为4, 椭圆W的左焦点为,过点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、,点关于轴的对称点为.(1)求椭圆W的方程;(2) ()是否成立?并说明理由;(3)求面积的最大值(3)9分,因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关12分18解(1)在中,AD=4,BD=8,AB=2分SnSn1()()(n2)又bn0,0,1.数列构成一个首项为1,公差为1的等差数列,1(n1)1n,Snn2. 5分当n2时,bnSnSn1n2(n1)22n1,当n1时,b11也适合该通项公式,bn2n1(nN*)6分(2) cnanbn(2n1)(2n1),7分设数列cn的前n项和为Pn,则Pnc1c2cn135(2n3)(2n1),9分 得:11分Pn112分21 解:(1)设椭圆W的方程为,由题意可知解得,所以椭圆W的方程为 3分(2)解:点坐标为.于是可设直线 的方程为9
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