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济南一中2014届高三四月模拟考试数学(文)试题命制人:辛卫国 审核人:徐卫平说明:本试卷满分150分,试题分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷为第1页至第2页,第卷为第3页至第4页。考试时间120分钟。第卷(选择题,共*分)4. 若、为实数,则“1”是“0”的 BA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件5. 现有四个函数:的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 D A B C D 根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为,据此模型来预测当x=20时,y的估计值为 D A210 B2105 C2125 D21159. 已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为BA. B.2C.D.10. 设方程、的根分别为 x1、x2,则 AA. 0x1 x21 B. x1 x2=1 C.1x1 x22 D. x1 x22第卷(非选择题,共100分)注意事项:1.第卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上,考试结束后上交答题纸。2.答题前将密封线内的项目、座号填写清楚,密封线内答题、答错位置无效。 (请将答案写到答题纸上.)二、填空题(共5小题,满分25分) 三、解答题(共6小题,满分75分)16. (本小题满分12分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若向量(I)求角A的大小;(II)若的面积,求的值.17. (本小题满分12分)对一批共50件的某电器进行分类检测,其重量(克)统计如下:重量段80,85)85,90)90,95)95,100件数5a15b 规定重量在82克及以下的为“A”型,重量在85克及以上的为“B”型,已知该批电器有“A”型2件 ()从该批电器中任选1件,求其为“B”型的概率; ()从重量在80,85)的5件电器中,任选2件,求其中恰有1件为“A”型的概率.18. (本小题满分12分)如图,已知平面ACD,DE/AB,ACD是正三角形,且F是CD的中点.(I)求证:AF/平面BCE;(II)求证:平面平面.19. (本小题满分12分)在数列中,其前项和为,满足.()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和.20. (本小题满分13分)已知关于x的函数()当时,求函数的极值;()若函数没有零点,求实数a取值范围.21. (本小题满分14分)如图;.已知椭圆C: 的离心率为,以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.()求椭圆C的方程;()求的最小值,并求此时圆T的方程;()设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与轴交于点R,S,O为坐标原点。求证:为定值.BAACB DDCBD(11) -8或12 (12.) (13.) 12 (14.) (15.) 416. 解:(), , 即, 4分又, 6分(), 8分又由余弦定理得:,其中恰有1件为”A”型的情况有ac,ad,ae,bc, bd,be,共6种 10分所以.所以从重量在80,85)的5件电器中,任选2件电器,其中恰有1件为”A”型的概率为. 12分18. 解:()取中点,连结,为的中点,且=又,且,且=,四边形为平行四边形, 4分又平面,平面,平面. 6分 ()为正三角形,,平面,/,平面, 又平面,.又,,平面. 10分又 平面.又平面, 平面平面. 12分19. 解:()由题设得:,所以所以 2分当时,,数列是为首项、公差为的等差数列故.5分()由()知: 所以8分两式相减得:. 当时,的情况如下表:20极小值 -7分因为F(1)=10, 8分若使函数F(x)没有零点,需且仅需,解得, 9分 所以此时;10分 当时,的情况如下表:20极大值 -11分因为,且,所以此时函数总存在零点. 12分 (或:当时,当时,令即由于令得,即时,即时存在零点.) 综上所述,所求实数a的取值范围是.13分
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