吉林省初中毕业生学业考试数学试卷(含详解)

吉林省2011年初中毕业生学业考试数学试卷（含详解）（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（每小题2分，共20分）1.如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B,则点B 表示的数是 . 2.长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为 公顷 3.不等式253的解集是 .4.方程=2的解是= .5.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于轴对称的点为B (,2)则= .6.在ABCD中，A=1200 ，则1= 度.7.如图，O是ABC的外接圆，BAC=500,点P在AO上（点P 不点A.O重合）则BPC可能为 度 （写出一个即可）.8 .如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点旋转了600，点A旋转到点，则弧的长为 .米（结果保留）9.如图，ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O,若OD=2，则OC= _ 10.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=_（用含n的式子表示）二、单项选择题（每小题3分，共18分）11.下列计算正确的是（ ）A a2a3a2 Baa2a3 C （2a）22a2 D（a2）3a612.如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是（ ）13.某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮子次，投中的次数统计如下：4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这级数据的中位数、众数分别为（ ）A 3.4 B 4.3 C 3.3 D 4.414.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为米，则可列方程为（ ）A (-10)=200 B 2+2(-10)=200 C (+10)=200 D 2+2(+10)=200 15.如图，两个等圆AB分别与直线相切于点C、D,连接AB,与直线相交于点O , AOC=300,连接AC.BC,若AB=4，则圆的半径为（ ） A B 1 C D 216.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后 折叠的纸片沿虚线去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（ ）三、解答题（每小题5分，共20分）17.先化简，再选一个合适的值代入求值.18.学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？19.如图所示，把一副普通朴克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起，（1）从4张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是_（2）从4张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或艾列表的方法，求摸取的这两张牌都不带有人像的概率.20.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD ，点F 在AD上，AF=AB,求证：AEFDFC四、解答题（每小题6分，共12分）21.如图所示，在76的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1） 图中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形。（2） 图中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形。（3） 图中所画的三角形与ABC的面积相等，但不全等。22.某学校为了解八年级学生的体育达标情况，从八年能学生中随机抽取80名学生进行测试，根据收集的数据绘制成了如下不完整的统计图（图图），请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全图与图（2）若该学校八年级共有600名学生，根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有 名.图 图五、解答题（每小题7分，共14分）23.如图所示，为求出河对岸两棵树A.B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前进了12米到达D，测得CDB=900。取CD的中点E，测AEC=560, BED=670，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AFBD于点F）(参考数据sin560 ,tan560 ,sin670,tan670)24.如图，在平的直角坐标系中，直线 y=-2x+2 与 x轴y轴分别相交于点A,B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D.(1)求双曲线表示的函数解析式。（2)将正方形ABCD沿X轴向左平移_个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上六、解答题（每小题8分，共16分）25.如图，在O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CDAB 与点D，将ACD沿点D落在点E处，AE交O于点F ,连接OC、FC.(1）求证：CE是O的切线。（2）若FCAB，求证：四边形 AOCF是菱形。26.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管。两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y(升)与时间 (分)之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水_升，出水管每分钟出水_升.（2) 求乙容器内的水量y与时间的函数关系式.（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间.六、解答题（每小题10分，共20分）27.如图，抛物线1 :y=-x2平移得到抛物线，且经过点O(0.0)和点A(4.0)，的顶点为点B，它的对称轴与相交于点C,设、与BC围成的阴影部分面积为S,解答下列问题：（1）求表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。（2）求点C的坐标，并直接写出S的值。（3）在直线AC上是否存在点P，使得SPOAS？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。【参考公式：抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x ，顶点坐标是（ ，）】28.如图，梯形ABCD中，ADBC,BAD=90，CEAD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点P沿A-B-C-E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D的方向运动，到点D停止，设运动时间为s，PA Q的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：(1) 当x=2s时，y=_ cm2;当= s时，y=_ cm2(2）当5 x 14 时，求y与之间的函数关系式。(3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时的值。（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值吉林省2011年初中学业考试数学试卷参考答案一、填空题（每小题2分，共20分）题号12345答案-14=-2-1题号678910答案6070 （答案不唯一，大于50小于100都可）4二、选择题（每小题3分，共18分）题号111213141516答案BAACBD三、解答题（每小题5分，共20分）17.解：原式当=2时，原式=1（答案不唯一，取即可）18.解：设每个毽子元，每根跳绳元，根据题意得 解得答：每个毽子2元，每根跳绳3元.19.解：（1） （2）树形图 9 10 J Q 10 J Q 9 J Q 9 10 Q 9 10 J或列表910JQ9(10，9)(J，9)(Q，9)10(9，10)(J，10)(Q，10)J(9，J)(10，J)(Q，J)Q(9，Q)(10，Q)(J，Q)所以P（两张牌都不带有人像）20.证明：BE=AD,AF=AB AE=DF四边形ABCD 是平行四边形AB=CD,ABCDAF=CD, EAF=DAEFDFC四、解答题（每小题6分，共12分）21.22.（2）180五、解答题（每小题7分，共14分）23.解：E为CD中点，CD=12,CE=DE=6.在RtACE中，tan56=AC=CE. tan566=9在RtBDE中，tan67= ，BD=DE. tan67=6=14. AFBD,AC=DF=9,AF=CD=12,BF=BD-DF=14-9=5.在RtAFB中，AF=12,BF=5,两树间距离为13米。24.解：（1）过点D作DE轴于点E.直线y=-2+2与轴，y轴相交于点A.B,当=0时，y=2,即OB=2.当y=0时，=1,即OA=1.四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD.BAO+DAE=90。ADE+DAE=90,BAO=ADEAOB=DEA=90AOBDEADE=AO=1,AE=BO=2,OE=3,DE=1.点D 的坐标为（3，1）把（3，1）代入 y=中，得k=3y=（2）1六、解答题（每小题8分，共16分）25.解： (1）由翻折可知FAC=OAC, E=ADC=90OA=OC,OAC=OCAFAC=OCA,OCAEOCE=90，即OCOECE是O的切线（2）FCAB,OCAF,四边形AOCF是平行四边形OA=OC，AOCF是菱形26.解：（1）5,2.5 六、解答题（每小题10分，共20分）27. 解：（1）设l2的函数解析式为yx2bxc把（4.0）代入函数解析式，得 解得yx24xyx24x（x2）24l2的对称轴是直线x2，顶点坐标B（2，4）（2）当x2时，yx24C点坐标是（2，4）S8（3）存在设直线AC表示的函数解析式为ykxn把A（4，0），C（2，4）代入得 解得y2x8设POA的高为hSPOAOAh=2h=4设点P的坐标为（m,2m-8).SPOAS 且S8SPOA8=4当点P在轴上方时，得 4（2m-8)=4,解得m=5,2m-8=2.P的坐标为（5.2）.当点P在轴下方时，得 4（8-2m)=4.解得m=3,2m-8=-2点P的坐标为（3，-2）.综上所述，点P的坐标为（5，-2）或（3，-2）。28.解：（1） 2；9、（2） 当59时 y= S梯形ABCQ SABP SPCQ =(5+-4)45(-5)(9-)(-4) 当913时y=（-9+4）(14-)当1314时 y=8(14-)=-4+56即y=-4+56（3） 当动点P在线段BC上运动时，S梯形ABCD (4+8)5 = 8即-14+49 = 0解得1 = 2 = 7当=7时，S梯形ABCD（4） 说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分 第15页