数学中考总复习专题一实数与代数式

.中考总复习专题一 实数与代数式 考法解读“数与式”在初中数学中有着重要的基础性和广泛性，在近几年泸州市的中考数学试卷中，均把数与式的相关概念和运算的直接考察作为必考内容，主要考法是：（1）直接考查相关知识，主要题型为选择题，填空题，计算题。（2）灵活考查，主要体现在对题目涉及问题情景，呈现方式进行改变，借助图像考查数形结合思想，这类题目在泸州市中考的近几年出现增多。（3）结合其他的综合运算，尤其喜欢同二次方程根与系数关系，函数自变量取值范围，借助数轴或函数图像，这类题目在以前的中考B卷中会百分之百出现，而在去年和今年会考中考分离后，会有更多的出现。 1.1 实数的概念【例1】1、实数，3.5，-7，1,1.010010001，tan45,cos30中， 有理数是 ，无理数是 2、今年颁布的国家中长期教育改革和发展规划纲要中指出，“加大教育投入提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%”如果2012年我国国内生产总值为435 000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（） A、4.35105亿元B、1.74105亿元 C、1.74104亿D、174102亿元【练习】1、实数，+1，（），|-3|，中，有理数有 ， 无理数有 2、甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州据省统计局最新发布：2009年末全省常住人口为2635.46万人将数字2635.46用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（） A、26.4102 B、2.64103 C、2.63103 D、26.3102【例2】若=0，求，的值【练习】若，求的值【例3】若表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果等于_ 【练习】表示实数a、b的点在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|-a的结果是（） -2 b 0 2 a A、2a+b B、2a C、a D、b（2010.泸州）.据媒体报道，5月l5日，参观上海世博会的人数突破330000，该数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. （2010.泸州）在5，这四个数中，小于0的数是（ ） A5 B. C. D. （2011泸州）若实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则化简的结果为【 】ab0A2ab B2abCb Db（2009.泸州）在，这四个数中，最小的数是 A B C1 D（2008.泸州）的的相反数是（ ） A B C D（2008.泸州）保护水资源，人人有责任，我国是缺水的国家，目前可利用的淡水资源的总量仅仅为899000亿，用科学计数法表示这个数是（ ）A B C D（2008.泸州）若，则，（2007.泸州）|-5|的值是 A5 B.-5 C. D.（2006.泸州）5的相反数是 ( ) A-1/5 B1/5 C-5 D51.2 实数的运算【例1】1、比较大小： ； 2、估计+的运算结果应在_到_之间【练习】1、下列判断正确的是（ ） A、2 B、2+3 C、1-2 D、45 2、估算+2的值是在（ ） A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间【例2】已知，求的值【练习】已知实数x，y满足，则的值为 【例3】计算：（1）；（2） ； （3）【练习】计算：（1）； （2）（2011.泸州）计算：（2010.泸州）计算：（2009.泸州）计算：（2008.泸州）计算：（2007.泸州）计算：（2006.泸州）计算：1.3 整式的概念【例1】1、在下列运算中，计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、能被下列整数除的是（ ） A、3 B、5 C、7 D、9【练习】1、在下列运算中，计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、计算：= .【例2】打折是促销的常用手段，某商品原零售价a元，先后两次打折降价，第一次打七折，第二次打五折，请用代数式表示两次打折后的零售价为多少元？【练习】某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，请用代数式表示a张光碟出租后的第n天（n是大于0的自然数）应收的租金是多少元？【例3】甲，乙两家公司准备面向社会招聘人才，两家公司的条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：甲公司的年薪为2a元，工作一年后每年增加工龄工资2b元；乙公司半年年薪为a元，工作半年后，每半年增加工资为b元，若仅从经济利益的角度考虑，哪家公司的条件更优惠？ 【练习】某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议人为如图2所示的形状，且外圆的半径不变，只是担心原来准备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？【例4】某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a0）个成品，且每个车间每天都生产b（b0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同（1）这若干名检验员l天检验多少个成品（用含a、b的代数式表示）；（2）试求出用b表示a的关系式；（3）若1名质检员l天能检验个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？ 练习。如图，用三角形摆图案：摆第1层图需要1个三角形，摆第2层图需要3个三角形，摆第3层图需要7个三角形，摆4层图需要13个三角形，摆第5层图需要 个三角形，摆第n层图需要 个三角形在反比例函数的图象上，有一系列点，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,现分别过点作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，则_，_.(用n的代数式表示)1.4 整式及幂的运算【例1】1、如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A、 B、 C、 D、 2、若+为三次二项式，则+= 【练习】1、已知与是同类项，则m= ，n= 2、已知代数式的值为9，则的值为（ ） A、18 B、12 C、9 D、7【例2】化简：； 【练习】1、化简： 2、先化简，再求值：，其中a=2，b=1【例3】1、若多项式与n的和是单项式，则m与n的关系为（ ） A、m=n B、m=n C、m=0或n=0 D、mn=1 【练习】当p，q为何值时，的展开式中不含 和的项【例4】1、已知，求的值 2、已知【练习】1、已知=6，求的值 2、已知=2，=3，求的值近年泸州中考题1、计算的结果是（ ） A. B. C D. 2、化简：的结果是 A B C D3、给出的下列计算或化简：（1），（2） （3）， （4）其中正确个数有 A1个 B.2个 C.3个 D.4个1.5 分解因式【例1】1、分解因式：= 2、能用完全平方公式分解的是（ ） A、 B、 C、 D、【练习】1、分解因式：= 2、下列各式不能继续分解的是（ ） A、 B、 C、 D、【例2】分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5） 【练习】（1）； （2）； （3）【例3】已知ab=1，ab=2，求的值【练习】1、已知a+b=2，则的值是（ ） A、2 B、3 C、4 D、6 2、已知a+b=2，ab=10，求的值【例4】如果4x-3是多项式4的一个因式，那么a的值为（ ） A、6 B、6 C、9 D、9【练习】若是一个完全平方式，则a的值是 1、若关于x的方程x2(2k1)xk220的两实数根的平方和等于11，则k的值为 2、分解因式：3、分解因式：_4、已知一次函数的图象经过点A（，B（，C（(1)求c；(2)求的值5、分解因式6、分解因式：1.6 分式及其运算【例1】当x分别为何值时，分式：（1）有意义；（2）值为零？【练习】当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式的值为零【例2】计算：（1）； （2）（3）先化简分式，然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的a带入求值【练习】1、计算：2、先化简：，当b=-时，再从-20，b0，求=0，求的值【练习】若b+=1，c+=1，求的值【例4】1、已知，求的值 2、已知，求的值【练习】关于x的二次方程有两个相等的实数根，求的值（先化简，再求值：，其中x1.7 二次根式及其运算【例1】1、函数y=中自变量x的取值范围是（ ） A、x1 B、x3 C、x1且x3 D、x2 D、x2【例2】已知最简二次根式和是同类二次根式，那么a= ，b= 【练习】已知最简二次根式与是同类二次根式，则m= 【例3】1、已知=，求的值 2、设m，n都是实数，且满足n=，求的值【练习】计算下列各题：（1）+； （2）（3）已知x，y都为实数，且y3+2，化简.【例4】已知a=，b=，求（+）的值【练习】已知a=，且a=，求的值25的算术平方根是（）A、5B、5C、5D、函数的自变量x的取值范围为【 】Ax2 Bx2Cx Dx且x2在函数中，自变量的取值范围是（ ）A B C D化简：