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绝密启用前揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)本试卷共4页，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则（A） （B）（C） （D）（2）已知复数，则（A）4 （B）6 （C）8 （D）10（3）已知向量，若，则（A） （B） C） （D）（4）某地铁站有A、B、C三个自动检票口，甲乙两人一同进站，则他们选择同一检票口检票的概率为（A） （B） （C） （D）（5）为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了次试验，得到组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为若已知，则（A） （B） （C） （D）（6）若直线与直线关于x轴对称，则（A） (B) -1 (C) (D) 1（7）已知ABC中，角A、B、C的对边分别为、，且, 则角A的大小为（A） （B）或 （C） （D）（8）已知函数，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位（9）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则这个正方体的体积为（A） （B）27 （C） （D）-11xy-11xy-11xy-11xy（10）函数的部分图象大致为（A） （B） （C） （D）（11）某四棱锥的三视图如图1所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A） （B） （C） （D）3（12）已知，函数满足：恒成立，其中是的导函数，则下列不等式中成立的是 （A） （B） （C） （D） 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）图2是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是 . （14）已知实数满足约束条件，则的最大值为 （15）中心在坐标原点的双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 （16）已知，则 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知递增等比数列的、二项为方程的两根，数列满足.（）求数列的通项公式；（）求数列的前n项和.（18）（本小题满分12分）如图3，在三棱锥P-ABC中，ABC和PAC都是正三角形，E、F分别是AC、BC的中点，且PDAB于D，平面PAC平面ABC.（）证明：EFED；（）求点F到平面PAB的距离（19）（本小题满分12分） 甲、乙两人参加一个投掷飞镖的中奖游戏，从中随机选取50次所命中环数（整数），统计得下列频数分布表，环数345678910甲的频数1247101592乙的频数0129141752游戏中规定命中环数为1、2、3、4时获奖一元，命中环数为5、6、7时获奖二元，命中环数为8、9时获奖三元，命中10环时获奖四元，没命中则无奖（）根据上表，在答题卡给定的坐标系内画出甲50次获奖金额（单位：元）的条形图；（）估计甲投掷飞镖一次所获奖金不小于三元的概率；（）分别计算甲、乙各50次获奖金额的平均数和方差，若有一次投掷飞镖比赛的机会，你觉得从甲、乙两人选谁参赛比较好？（20）（本小题满分12分）设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之积为（）试判断直线AB是否恒过定点，并说明理由；（）设曲线C在点A、B处的两条切线相交于点M，求点M的纵坐标（21）（本小题满分12分） 已知，函数，（I）讨论的单调性；（II）已知当时，函数存在两个零点和（），求证：请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），当k变化时，设 l1与l2的交点的轨迹为曲线C （）以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（）设曲线C上的点A的极角为，射线OA与直线 的交点为B，且，求的值（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，a为实数（）当时，求不等式的解集； （）求的最小值揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题题序123456789101112答案CDBCCBDCACBA解析：（11）由三视图可知，该四棱锥为棱长为3的正方体的一部分，如图，易得最长的棱长为PA=.（12）因 ，故令，则 ，所以函数在为减函数， .二、填空题题序13141516答案23解析：（16）,最小正周期,三、解答题（17）解：（）解方程得，-1分 依题意得，设数列的公比为，则， ，-2分，-3分 由-得当时- - 得，()-6分当时，由得，.-7分（）当时，-8分1. -11分当时，满足上式，. -12分（18）解：（）证明：E、F分别是AC、BC的中点，EF/AB，-1分在正三角形PAC中，PEAC，又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，PE平面ABC，-3分PEAB，又PDAB，PEPD=P，AB平面PED， -5分ABED，又EF/AB，EFED；-6分（）设点F到平面PAB的距离为d，-7分易知，由ABED，可知，得，-8分，-9分，-10分由EF/AB，可知，-12分（19）解： （）依题意知甲50次获奖金额（单位：元）的频数分布为：获奖金额1234频数321242其获奖金额的条形图如下图示：甲获奖金额O25242322212019181716151413121110987654321频数1234-4分（）甲投掷飞镖一次所获奖金数不小于3，即甲投掷飞镖一次所命中的环数不小于8，因甲50次投掷中环数不小于8的有15+9+2=26（次），所以估计甲投掷一次所获奖金数不小于3的概率为：；-7分【或甲投掷飞镖一次所获奖金数不小于3，即所得的奖金为3元或4元，由（）的条形图知所求的概率为】（）甲50次获奖金额的平均数为，-8分乙50次获奖金额的平均数为，-9分甲50次获奖金额的方差为：-10分乙50次获奖金额的方差为：，-11分甲、乙的平均数相等，乙的方差小，故选乙参赛比较好-12分（20）解：（）直线AB恒过定点，-1分设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 显然直线AB的斜率存在，设AB的方程为，联立，得， -3分则，又，得m=1，-5分故直线AB的方程为，直线过定点.-6分（）设，则曲线C在点A处的切线方程为，又，得切线为， -7分同理得曲线C在点B处的切线为，-8分又，即，得切线为，即，-10分+，得，得，所以点M的纵坐标为-12分（21）解：，若，显然恒成立，在上单调递增；-2分若，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增；-4分若，当时，当时，由，得，由，得，故在上单调递减，在上单调递增；-6分（）证法1：，故，结合的单调性知，的两个零点和满足以及，且，-7分，于是，-8分令，（）则，-9分记，则，在上单调递减，-11分故，即函数 在上单调递减，-12分【证法2：，故，结合的单调性知，的两个零点和满足以及，且，-7分要证明，即证，注意到、，且在上单调递减，故只需证，即证，-8分而，-9分记，记，则，故即单调递减，-10分故单调递减，于是成立，原题得证-12分】选做题：（22）解：（）直线l1的普通方程为，-1分直线l2的普通方程为，-2分联立两方程消去k，得，即曲线C的普通方程为，-3分由得曲线C的极坐标方程为；-4分化简得-5分（）把代入，得，得，-7分由已知得，-8分把，代入方程l3得，又，-9分，-10分（23）解：（）当时，不等式即，-1分当时，得，无解；-2分当时，得，解得，得；-3分当时，得，无解；-4分综上知，不等式的解集为.-5分（），-6分当或时，-8分当时，-9分综上知，的最小值为2-10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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