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2020高考仿真模拟卷(七)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A1,2,3，B0,1,2,3,4，则B(AB)()A0,4 B0,1,4 C1,4 D0,1答案B解析由题意得AB2,3，所以B(AB)0,1,42已知复数z168i，z2i，则()A86i B86i C86i D86i答案B解析(68i)i86i.3已知p：xR，x22xa0；q：2a8.若“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，3)C(1,3) D(，1)(3，)答案C解析pq为真，所以p为真，q为真，p为真44a1；q为真a3，所以pq为真，得1aN，退出循环，故输出ssN，归纳可得sNaN21.故选D.9(2019资阳模拟)如图，平面与平面相交于BC，AB，CD，点ABC，点DBC，则下列叙述错误的是()A直线AD与BC是异面直线B过AD只能作一个平面与BC平行C过AD只能作一个平面与BC垂直D过D只能作唯一平面与BC垂直，但过D可作无数个平面与BC平行答案C解析根据异面直线的判定定理，知直线AD与BC是异面直线，所以A正确；根据异面直线的性质，知过AD只能作一个平面与BC平行，所以B正确；根据异面直线的性质，知过AD不一定能作一个平面与BC垂直，只有ADBC时能，所以C错误；根据线面垂直与平行的判定定理，知过点D只能作唯一平面与BC垂直，但过点D可作无数个平面与BC平行，所以D正确故选C.10(2019济南摸底考试)函数f(x)sin2x(cos2xsin2x)的图象为C，则下列结论正确的是()f(x)的最小正周期为；对任意的xR，都有ff0；f(x)在上是增函数；由y2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.A B C D答案C解析f(x)sin2x(cos2xsin2x)sin2xcos2x2sin.f(x)的最小正周期T，故正确f2sin2sin00，即函数f(x)的图象关于点对称，即对任意xR，都有ff0成立，故正确当x时，2x，2x，所以f(x)在上是增函数，故正确由y2sin2x的图象向右平移个单位长度得到y2sin2sin的图象，故错误故正确的结论是.选C.11如图，已知直线l：yk(x1)(k0)与抛物线C：y24x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若|AM|2|BN|，则k的值是()A. B.C. D2答案C解析设抛物线C：y24x的准线为l1：x1.直线yk(x1)(k0)恒过点P(1，0)，过点A，B分别作AMl1于点M，BNl1于点N，由|AM|2|BN|，所以点B为|AP|的中点连接OB，则|OB|AF|，所以|OB|BF|，点B的横坐标为，所以点B的坐标为.把代入直线l：yk(x1)(k0)，解得k.12已知函数f(x)8cos，则函数f(x)在x(0，)上的所有零点之和为()A6 B7 C9 D12答案A解析设函数h(x)，则h(x)的图象关于x对称，设函数g(x)8cos，由k，kZ，可得xk，kZ，令k1可得x，所以函数g(x)8cos，也关于x对称，由图可知函数h(x)的图象与函数g(x)8cos的图象有4个交点，所以函数f(x)8cos在x(0，)上的所有零点个数为4，所以函数f(x)8cos在x(0，)上的所有零点之和为46.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13(2019全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和，若a11，S3，则S4_.答案解析设等比数列的公比为q，又a11，则ana1qn1qn1.S3，a1a2a31qq2，即4q24q10，q，S4.14在区间1,1上随机取一个数k，使直线ykx与圆x2y21相交的概率为_答案解析由圆心到直线的距离d或k0，b0)的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OMMF，O为坐标原点，若SOMF16，则双曲线C的离心率为_答案解析因为双曲线C：1(a0，b0)的实轴长为16，所以2a16，a8，设F(c,0)，双曲线C的一条渐近线方程为yx，可得|MF|b，即有|OM|a，由SOMF16，可得ab16，所以b4.又c4，所以a8，b4，c4，所以双曲线C的离心率为.16ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bsin，a1，D是以BC为直径的圆上一点，则|AD|的最大值为_答案1解析由bsin，a1，得basin，由正弦定理，得sinBsinAsin.sin(AC)sinAsin，sinAcosCcosAsinCsinA，sinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC，cosAsinCsinAsinC，sinC0，sinAcosA，tanA1，A(0，)，A.如图，作出ABC的外接圆，当直线AD经过ABC外接圆的圆心且垂直于BC时，|AD|最大设BC的中点为O，此时，|OA|，|AD|OA|OD|1.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，Snn2n2.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)Snn2n2，当n2时，Sn1(n1)2(n1)2；得an2n，当n1时，a14，an(nN*).5分(2)由题意，bn7分当n1时，T1；8分当n2时，Tn，易知T1符合此式.11分故Tn.12分18(2019四川百校冲刺模拟)(本小题满分12分)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D是棱AB的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)若E是棱BB1的中点，求三棱锥CAA1E的体积与三棱柱A1B1C1ABC的体积之比解(1)证明：连接AC1交A1C于点O，连接OD，CC1AA1，CC1AA1，四边形AA1C1C是平行四边形，2分O是AC1的中点，又D是棱AB的中点，ODBC1，又OD平面A1CD，BC1平面A1CD，BC1平面A1CD.4分(2)设三棱柱A1B1C1ABC的高为h，则三棱柱A1B1C1ABC的体积VSABCh，又VVC1ABB1A1VCABC1，VCABC1VC1ABCSABCh，VC1ABB1A1，7分CC1BB1，CC1平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，CC1平面ABB1A1，VCABB1A1VC1ABB1A1， 9分SA1AES平行四边形AA1B1B，VCAA1EVCABB1A1，三棱锥CAA1E的体积与三棱柱A1B1C1ABC的体积之比为.12分19(2019辽宁葫芦岛二模)(本小题满分12分)伴随着科技的迅速发展，国民对“5G”一词越来越熟悉，“5G”全称是第五代移动电话行动通信标准，也称第五代移动通信技术，2017年12月10日，工信部正式对外公布，已向中国电信、中国移动、中国联通发放了5G系统中低频率使用许可.2019年2月18日上海虹桥火车站正式启动5G网络建设为了了解某市市民对“5G”的关注情况，通过问卷调查等方式对该市300万人口进行统计分析，数据分析结果显示：约60%的市民“掌握一定5G知识(即问卷调查分数在80分以上)”将这部分市民称为“5G爱好者”某机构在“5G爱好者”中随机抽取了年龄在1545岁之间的100人按照年龄绘制成以下频率分布直方图(如图所示)，其分组区间为(15,20，(20,25，(25,30，(30,35，(35,40，(40,45(1)求频率分布直方图中的a的值；(2)估计全市居民中35岁以上的“5G爱好者”的人数；(3)若该市政府制定政策：按照年龄从小到大，选拔45%的“5G爱好者”进行5G的专业知识深度培养，将当选者称为“5G达人”，按照上述政策及频率分布直方图，估计该市“5G达人”的年龄上限解(1)依题意，得(0.0140.040.06a0.020.016)51，所以a0.05.3分(2)根据题意，全市“5G爱好者”有30060%180(万人)，4分由样本频率分布直方图可知，35岁以上“5G爱好者”的频率为(0.020.016)50.18，5分据此可估计全市35岁以上“5G爱好者”的人数为1800.1832.4(万人).6分 (3)样本频率分布直方图中前两组的频率之和为(0.0140.04)50.2745%，8分前3组频率之和为(0.0140.040.06)50.5745%，10分所以年龄上限在2530之间，不妨设年龄上限为m，由0.27(m25)0.060.45，得m28.所以估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁.12分20(2019湖南长郡中学一模)(本小题满分12分)已知动点G(x，y)满足 4.(1)求动点G的轨迹C的方程；(2)若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，|AB|1，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN(O为坐标原点)为平行四边形若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由解(1)由已知，得动点G到点P(，0)，E(，0)的距离之和为4，且|PE|24，2分动点G的轨迹为椭圆，且a2，c，b1，动点G的轨迹C的方程为y21.4分(2)由题意，知直线AB的斜率存在且不为零，设直线AB的方程为ykxt，|AB|1，2t21，即t21， 6分联立得(4k21)x28ktx4(t21)0, 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)2t，四边形OMQN为平行四边形，Q，8分221，整理，得4t24k21，10分将代入可得4k4k210，该方程无解，故这样的直线不存在. 12分21(2019河北五个一名校联盟第一次诊断)(本小题满分12分)已知函数f(x)ln x(aR)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)令g(a)，若对任意的x0，a0，恒有f(x)g(a)成立，求实数k的最大整数解(1)此函数的定义域为(0，)，f(x)，当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；2分当a0，x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递减，x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递增综上所述，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；当a0，x(0，a)时，f(x)单调递减，x(a，)时，f(x)单调递增.4分(2)由(1)，知f(x)minf(a)ln a1，f(x)g(a)恒成立，则只需ln a1g(a)恒成立，则ln a1k5，即ln ak6, 6分令h(a)ln a，则只需h(a)mink6，h(a)，a(0,2)时，h(a)0，h(a)单调递减，a(2，)时，h(a)0，h(a)单调递增，h(a)minh(2)ln 21，10分即ln 21k6，kln 27，k的最大整数为7.12分(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，0)(1)求曲线C的直角坐标方程，并说明曲线C的形状；(2)若直线l经过点M(1,0)且与曲线C交于A，B两点，求|AB|.解(1)对于曲线C：，可化为sin.把互化公式代入，得y，即y24x，为抛物线(可验证原点也在曲线上)5分(2)根据已知条件可知直线l经过两定点(1,0)和(0,1)，所以其方程为xy1.由消去x并整理得y24y40，7分令A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24，y1y24.所以|AB|8.10分23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|.(1)解关于x的不等式f(x)f(x1)1；(2)若关于x的不等式f(x)mf(x1)的解集不是空集，求m的取值范围解(1)由f(x)f(x1)1可得|2x1|2x1|1.所以或或2分于是x或x，即x，4分所以原不等式的解集为.5分(2)由条件知，不等式|2x1|2x1|(|2x1|2x1|)min即可由于|2x1|2x1|12x|2x1|12x2x1|2，8分当且仅当(12x)(2x1)0，即x时等号成立，故m2.所以m的取值范围是(2，).10分
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