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2020高考仿真模拟卷(七)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019湖北荆门四校六月考前模拟)已知集合Mx|x22，则下列结论正确的是()AMNNBM(RN)CMNUDM(RN)答案D解析由题意得Mx|1x1，因为MNN，所以A错误；因为RNy|y1，M(RN)x|1x1，所以B错误；因为MNU，所以C错误；因为Mx|1xN，退出循环，故输出ssN，归纳可得sNaN21.故选D.9已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的图象如图所示，则下列说法正确的是()A函数f(x)的周期为B函数yf(x)为奇函数C函数f(x)在上单调递增D函数f(x)的图象关于点对称答案C解析观察图象可得，函数的最小值为2，所以A2，又由图象可知函数过点(0，)，即结合和00)与抛物线C：y24x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若|AM|2|BN|，则k的值是()ABCD2答案C解析设抛物线C：y24x的准线为l1：x1.直线yk(x1)(k0)恒过点P(1，0)，过点A，B分别作AMl1于点M，BNl1于点N，由|AM|2|BN|，所以点B为|AP|的中点连接OB，则|OB|AF|，所以|OB|BF|，点B的横坐标为，所以点B的坐标为.把代入直线l：yk(x1)(k0)，解得k.12已知函数f(x)8cos，则函数f(x)在x(0，)上的所有零点之和为()A6B7C9D12答案A解析设函数h(x)，则h(x)的图象关于x对称，设函数g(x)8cos，由k，kZ，可得xk，kZ，令k1 可得x，所以函数g(x)8cos，也关于x对称，由图可知函数h(x)的图象与函数g(x)8cos的图象有4个交点，所以函数f(x)8cos在x(0，)上的所有零点个数为4，所以函数f(x)8cos在x(0，)上的所有零点之和为46.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在ABC中，若4cos2cos2(BC)，则角A_.答案解析ABC，即BCA，4cos2cos2(BC)2(1cosA)cos2A2cos2A2cosA3，2cos2A2cosA0，cosA，又0A0，b0)的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OMMF，O为坐标原点，若SOMF16，则双曲线C的离心率为_答案解析因为双曲线C：1(a0，b0)的实轴长为16，所以2a16，a8，设F(c,0)，双曲线C的一条渐近线方程为yx，可得|MF|b，即有|OM|a，由SOMF16，可得ab16，所以b4.又c4，所以a8，b4，c4，所以双曲线C的离心率为.16(2019贵州凯里一中模拟)已知函数f(x)ex在点P(x1，f(x1)处的切线为l1，g(x)ln x在点Q(x2，g(x2)处的切线为l2，且l1与l2的斜率之积为1，则|PQ|的最小值为_答案解析对f(x)，g(x)分别求导，得到f(x)ex，g(x)，所以kl1e，kl2，则e1，即ex2，x1ln x2，又因为P(x1，e)，Q(x2，ln x2)，所以由两点间距离公式可得|PQ|2(x1x2)2(eln x2)22(x2ln x2)2，设h(x)xln x(x0)，则h(x)1，当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增所以x1时，h(x)取极小值，也是最小值，最小值为h(1)1，所以|PQ|2的最小值为2，即|PQ|的最小值为.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)已知等比数列an的前n项和为Sn.若3S32S2S4，且a532.(1)求数列an的通项公式an；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由3S32S2S4，可得2S32S2S4S3.所以公比q2，又a532，故an2n.4分(2)因为bn，6分所以Tn9分.12分18(2019安徽马鞍山一模)(本小题满分12分)已知三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，A1BAC1，ACAA14，BC2.(1)求证：平面A1ACC1平面ABC；(2)若A1AC60，在线段AC上是否存在一点P，使二面角BA1PC的平面角的余弦值为？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由解(1)证明：ACAA1，四边形AA1C1C为菱形，连接A1C，则A1CAC1，又A1BAC1，且A1CA1BA1，AC1平面A1CB，2分则AC1BC，又ACB90，即BCAC，BC平面A1ACC1，而BC平面ABC，平面A1ACC1平面ABC.4分(2)以C为坐标原点，分别以CA，CB所在直线为x，y轴建立如图所示的空间直角坐标系，ACAA14，BC2，A1AC60，C(0,0,0)，B(0,2,0)，A(4，0,0)，A1(2,0,2)设线段AC上存在一点P，满足(01)，使得二面角BA1PC的平面角的余弦值为，则(4，0,0)，(4，2,0)(4，0,0)(44，2,0)，(2,0，2)(4，0,0)(24，0，2)，(2,0,2)，6分设平面BA1P的法向量为m(x1，y1，z1)，由取x11，得m，8分又平面A1PC的一个法向量为n(0,1,0)，由|cosm，n|，解得或，因为01，所以.故在线段AC上存在一点P，满足，使二面角BA1PC的平面角的余弦值为.12分19(2019山东威海二模)(本小题满分12分)某蔬菜批发商分别在甲、乙两市场销售某种蔬菜(两个市场的销售互不影响)，已知该蔬菜每售出1吨获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元现统计甲、乙两市场以往100个销售周期该蔬菜的市场需求量的频数分布，如下表：甲市场需求量(吨)8910频数304030乙市场需求量(吨)8910频数205030以市场需求量的频率代替需求量的概率设批发商在下个销售周期购进n吨该蔬菜，在甲、乙两市场同时销售，以X(单位：吨)表示下个销售周期两市场的需求量，T(单位：元)表示下个销售周期两市场的销售总利润(1)当n19时，求T与X的函数解析式，并估计销售利润不少于8900元的概率；(2)以销售利润的期望为决策依据，判断n17与n18应选用哪个解(1)由题意可知，当X19时，T500199500；当X8900，当X19时，600X19008900，解得X18，所以P(A)P(X18)由题意可知，P(X16)0.30.20.06；P(X17)0.30.50.40.20.23；所以P(A)P(X18)10.060.230.71.所以销售利润不少于8900元的概率为0.71.6分(2)由题意得P(X16)0.06，P(X17)0.23，P(X18)0.40.50.30.30.30.20.35，P(X19)0.40.30.30.50.27，P(X20)0.30.30.09.8分当n17时，E(T)(500161100)0.06500170.948464；10分当n18时，E(T)(500162100)0.06(500171100)0.23185000.718790.因为8464b0)的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形(1)求椭圆E的方程；(2)直线l：ykxm(km0)与椭圆E交于异于椭圆顶点的A，B两点，O为坐标原点，直线AO与椭圆E的另一个交点为C点，直线l和直线AO的斜率之积为1，直线BC与x轴交于点M.若直线BC，AM的斜率分别为k1，k2，试判断k12k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由解(1)由题意得解得所以椭圆E的方程为1.4分(2)设A(x1，y1)(x1y10)，B(x2，y2)(x2y20)，则C(x1，y1)，kAO，因为kAOk1，所以k，联立得(12k2)x24kmx2m240，所以x1x2，y1y2k(x1x2)2m，6分所以k1，因为直线BC的方程为yy1(xx1)，令y0，由y10，得x3x1，9分所以M(3x1,0)，k2，所以k12k220.所以k12k2为定值0.12分21(2019辽宁沈阳一模)(本小题满分12分)已知函数f(x)(x1)2mln x，mR.(1)当m2时，求函数f(x)的图象在点(1,0)处的切线方程；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1x2，求的取值范围解(1)当m2时，f(x)(x1)22ln x，其导数f(x)2(x1)，所以f(1)2，即切线斜率为2，又切点为(1,0)，所以切线的方程为2xy20.4分(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2(x1)，因为x1，x2为函数f(x)的两个极值点，所以x1，x2是方程2x22xm0的两个不等实根，由根与系数的关系知x1x21，x1x2，(*)又已知x1x2，所以0x1x21，将(*)式代入得1x22x2ln x2，8分令g(t)1t2tln t，t，则g(t)2ln t1，令g(t)0，解得t，当x时，g(t)0，g(t)在上单调递增；所以g(t)ming11，因为g(t)max，gln 20g(1)，所以g(t)0.所以的取值范围是.12分(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，0)(1)求曲线C的直角坐标方程，并说明曲线C的形状；(2)若直线l经过点M(1,0)且与曲线C交于A，B两点，求|AB|.解(1)对于曲线C：，可化为sin.把互化公式代入，得y，即y24x，为抛物线(可验证原点也在曲线上)5分(2)根据已知条件可知直线l经过两定点(1,0)和(0,1)，所以其方程为xy1.由消去x并整理得y24y40，7分令A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24，y1y24.所以|AB|8.10分23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|.(1)解关于x的不等式f(x)f(x1)1；(2)若关于x的不等式f(x)mf(x1)的解集不是空集，求m的取值范围解(1)由f(x)f(x1)1可得|2x1|2x1|1.所以或或2分于是x或x，即x.4分所以原不等式的解集为.5分(2)由条件知，不等式|2x1|2x1|(|2x1|2x1|)min即可由于|2x1|2x1|12x|2x1|12x2x1|2，8分当且仅当(12x)(2x1)0，即x时等号成立，故m2.所以m的取值范围是(2，).10分
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