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湘教版SHUXUE八年级上1 1、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？“SAS、“ASA、“AAS2 2、上述每种判定方法都有多少对对应相等的元素？、上述每种判定方法都有多少对对应相等的元素？有三对对应元素相等，既有边也有角对应相等有三对对应元素相等，既有边也有角对应相等. .3 3、从已经研究过的判定方法来看，两个三角形必需具、从已经研究过的判定方法来看，两个三角形必需具备三个元素对应相等才有可能全等备三个元素对应相等才有可能全等. .除以上三种情况外除以上三种情况外，三个元素对应相等的情况还有哪些？，三个元素对应相等的情况还有哪些？( (1)1)三边对应相等；三边对应相等；(2)(2)两边和其中一边的对角对应相等两边和其中一边的对角对应相等. .(3)(3)三角对应相等；三角对应相等；画图说明画图说明探究如果能够说明如果能够说明A=A，那么就可，那么就可以由以由“边角边边角边”得出得出ABC. A B C 如图，在如图，在ABC和和 中，如果中，如果 ， ，那么，那么ABC与与 全等吗？全等吗？ A B C BC=B C AB=A B A B CCA=CA将将ABC作平移、旋转和轴反射等作平移、旋转和轴反射等变换，使变换，使BC的像的像 与与 重合重合，并使点，并使点A的像的像 与点与点 在在 的的两旁，两旁，ABC在上述变换下的像为在上述变换下的像为 B C B CAA B C A B C .ABCB C A 由上述变换性质可知ABC ， A B C则 ， AB=A B =A B AC=A C =A C .连接 A A . ， ， A B =A B A C =A C 1=2，3=4.从而从而1+3=2+4即 B A C =B A C .在 和 中， A B C A B C， A B =A B B A C =B A C， A C =A C， （SAS）. A B C A B C ABC . A B C 由此可以得到判定定理：由此可以得到判定定理：三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“边边边”或“SSS”.结论1 12 23 34 4举例 例例1 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D，E 在在BC上，且上，且AD=AE，BE=CD.求证：求证：ABDACE.证明证明 BE = CD， BE- -DE = CD- -DE.即即 BD = CE.在在ABD和和ACE中，中， ABD ACE （SSS）.AB = AC，BD = CE，AD = AE，例例2.2.如图已知如图已知: : A、C、D、F四点在同一直线上四点在同一直线上 , ,AB = DE ,BC = EF ,AC = DF . .求证求证: : AB DEABCDEF分析分析: :AB DE A = DABC DEF ( SSS )AB = DE BC = EF AC = DF例例3 已知：如图，已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证：求证： B=D.证明：在ABC和CDA中， ABC CDA. ( (SSS) )AB=CD，BC=DA， AC=CA，( (公共边) B =D.ABCD连结连结AC点评：添加辅助线四边形问题转化为三角形问题解决。问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？ABCADC，ABCD，ADBCABCD 讨论 由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.如日常生活中的定位锁、房日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性三角形的稳定性. . 按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。看所画的三角形是否全等。( (其它条件不确定）其它条件不确定）1 1）一条边为）一条边为3cm.3cm. 2 2）三角形的两条边分别为）三角形的两条边分别为4cm4cm和和6cm.6cm. 3 3）三角形的两条边分别为）三角形的两条边分别为3cm,4cm3cm,4cm和和6cm.6cm.练习1. 如图，已知如图，已知AD=BC，AC=BD. 那么那么1与与2相等吗相等吗？答：相等答：相等. 因为因为 AD=BC，AC=BD，AB公共，公共， 所以所以ABDBAC ( (SSS) ).所以所以1 =2 ( (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).).2. 如图，点如图，点A，C，B，D在同一条直线上，在同一条直线上，AC=BD，AE=CF，BE=DF.求证：求证：AECF，BEDF.证明证明 AC=BD， AC+ +BC=BD+ +BC ，即 AB=CD .又 AE=CF，BE=DF，所以所以 ABECDF ( (SSS) )所以所以 EAB =FCD, EBA =FDC ( (全等三角形对应角全等三角形对应角相等相等).).所以所以 AECF，BEDF.4.如图，如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？三角形？它们全等的条件是什么？HDCBAABH ACH（SSS）；ABD ACD（SSS）；）； DBH DCH（SSS）3.如图，已知如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明。你能说明ABC与与CDA全等吗？你能说明全等吗？你能说明ABCD，ADBC吗？为什么？吗？为什么？DBACABC CDA（SSS）其余得证。）其余得证。5.如图,AB=AC, AD平分BAC.BE=CF,试说明DE=DFABCDEF由由4 4、5 5题变换条件就能证明等腰三角形、线段题变换条件就能证明等腰三角形、线段垂直平分线的有关性质。垂直平分线的有关性质。1.如图,AB=AC, AD是BC边上的中线P是AD 的一点,试说明PB=PCABCDP2.如图，已知AB=DC,AC=DB 求证：ABC DCBABCDO思考：思考：在条件不变，还能证明出哪些结论？在条件不变，还能证明出哪些结论？ 1.判定两个三角形全等的方法(除了定义判定外)还有 、 、 、 四种 ,在每种方法中需要有 对元素对应相等的条件,并且其中至少有一对元素是 . SASASAAASSSS三边2.要判定要判定ABC ABD,已经具备相等的条件已经具备相等的条件是是 ，需添哪两个条件：，需添哪两个条件： . (画图回答画图回答） 作业：作业：P87 A 6、7 B 11
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