八年级数学13单元

课 堂 教 学 设 计课题：平方根 授课时数：3课时 日期： 2010.11.3 设计人：侯兴龙 设计要素设 计 内 容教学内容分析本节内容是在七年级学习乘方的基础上继续学习新的一种运算开方教学目标知识与技能1. 掌握开方与乘方的关系，会对平方根与算数平方根进行区分，2. 会进行简单的计算。过程与方法3.通过乘方推导出开方情感态度价值观4.学习本节内容掌握学习数学的奥妙学习者特征分析估计学生对于平方根与算数平方根不能很好的区别教学分析教学重点平方根与算数平方根的区别与计算教学难点难点运算解决办法多做多练，易错点重点强调教学策略讲练结合教学资源教师用书，课本，练习册板书设计 13.1 平方根教学目标： 示范例题 课堂练习开方开平方平方根算术平方根区别与联系教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果一、复习引入复习以前学过的几种运算及逆运算乘方运算引入课题：今天我们要学习的是乘方的逆运算开方学生口答二、揭示教学目标1、开方的概念2、开平方的概念3、平方根的概念4、算术平方根的概念5平方根与算术平方根的区别与联系学生齐读对于本节所要学习的内容有个初步的了解三、学生自学教师巡视指导学生自学本节内容四、讲授新课五、当堂练习明确：一般的，如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。A的算术平方根记作，读作“根号a”a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0.应用举例例1 求下列个数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.0001解：（1）因为=100，所以100的算术平方根是10，即=10；（2）因为=，所以的算术平方根是即=；（3）因为=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即=0.01.探究怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 图13.1-1如图13.1-1，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到了一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则 由算术平方根的意义可知 X=所以大正方形的边长是。思考：小正方形的对角线的长是多少呢？探究：有多大呢？=1，=4.12；=1.96，=2.25，1.41.5；=1.9881，=2.01641.411.42；=1.999396，=2.0022251.4141.415如此进行下去，可以得到的更精确的近似值。事实上，=1.41421456，它是一个无限不循环小数。实际上，许多正有理数的算术平方根（例如，等）都是无限不循环小数。大多数计算器都有 键用它可以求出一个正有理数的的算术平方根（或近似值）应用举例例2 用计算器求下列各式的值：（1） （2）（精确到0.001）解：（1）依次按键3136 =，显示：56=56.（2）依次按键2 =，显示1.414213562.=1.414.例3小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.不知能否裁出来，正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解： 设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm。根据边长与面积的关系得3x2x=3006=30050X=因此长方形纸片的长为3cm因为5049，所以7由上可知321，记长方形纸片的长应该大于21cm。已知正方形纸片的边长只有20cm，这样，长方形纸片的长大于正方形纸片的边长。答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形的纸片裁出符合要求的长方形纸片。思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？从前面我们知道，这个数可以是3.除了3以外还有没有别的数的平方也等于9呢？由于=9，所以这个数也可以是-3.因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3.填表（略）明确：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果=a，那么x叫做a的平方根。例如，3和-3是9的平方根，简记为3是9的平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。应用举例例4 求下例各数的平方根（1）100 （2） （3）0.25解：(1)因为=100，所以100的平方根是;（2）因为=所以的平方根是；（3）因为=0.25，所以0.25的平方根是。思考正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？归纳正数有俩个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。明确：正数a的算术平方根可以用表示；正数a的负的平方根可以用-表示，正数a的平方根可以用表示，读作“正负根号a”。应用举例例5 求下例各式的值（1） （2）- （3）解：（1）因为=144，所以；（2）因为=0.81，所以-0.9；（3）因为=，所以课后练习，习题13.1，练习册学生小组讨论学生口答估计学生小组练习小组合作交流学生独立完成齐读小组合作交流学生齐读达成目标1达成目标2达成目标3达成目标4六、课后小结今天我们学习了些什么？七、布置作业练习册，习题13.1教学流程图采用“中学数学新授课流程图”教学设计评价课 堂 教 学 设 计课题：立方根 授课时数： 2课时日期：2011.11.35 设计人：侯兴龙设计要素设 计 内 容教学内容分析本节内容是在立方与平方根的基础上学习立方根教学目标知识与技能1.掌握立方根的概念及基本运算过程与方法2.通过逆运算推导出立方的计算方法情感态度价值观3.通过学习本节内容让学生感觉到数学在生活中无处不在学习者特征分析学生的运算能力弱。教学分析教学重点立方根的概念教学难点难点立方根的相关运算解决办法多练，熟能生巧教学策略简练结合，通过一定量的运算让学生熟练教学资源教师用书，课本，练习册板书设计 13.2 立方根教学目标 讲授新知 当堂练习 课后小结教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果一、复习引入1、立方的概念及意义2、开方与开平方的运算口答承上启下二、揭示教学目标1、开立方2、立方根的特点以及与平方根的区别3、立方根的计算4、学会用计算器计算学生齐读简单了解本页索要掌握的内容三、学生自学教师巡视指导学生自学提高学生的自学能力四、讲授新课五、当堂练习问题：要制作一种容积为27的 正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为xm，则=27这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为=27所以x=3即这种包装箱的边长应为3m。明确：一般的如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果=a，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。探究：完成书本77页探究。根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？因为=8，所以8的立方根是（2）；因为=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；因为=0，所以0的立方根是（ ）；因为=-8，所以-8的立方根是（ ）；因为=-，所以的立方根是（ ）。归纳小结正数的立方根是（ ）数；负数的立方根是（ ）数；0的立方根是（ ）明确：类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。中的根指数不能省略。探究：因为=（ ），-=（ ），所以-因为=（ ），-=（ ），所以-一般的， -应用举例例 求下列各式的值（1） （2） （3）解：（1）=4；（2）=-5；（3）=-.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，例如、都是无理数。我们还可以用计算器计算立方根。例如：用计算器求依次按键 1845 =，显示：12.26494082.课后练习，习题，练习册齐读独立完成，互相对照。独立完成 达成目标3六、课后小结今天我们有什么收获？七、布置作业习题13.2，练习册教学流程图采用“中学数学新授课流程图”教学设计评价课 堂 教 学 设 计课题：实数 授课时数：2课时 日期：2010.11.7 设计人：侯兴龙设计要素设 计 内 容教学内容分析本节课在七年级有理数的基础上继续学习数-实数教学目标知识与技能掌握实数的概念和分类以及简单的运算过程与方法通过类比举例方法掌握实数情感态度价值观通过学习了解数的广泛应用。学情分析学生掌握本节课内容不难教学分析教学重点掌握实数的概念和分类以及简单的运算教学难点难点实数的运算解决办法多练教学策略练习巩固教学资源教师用书，课本，练习册板书设计 13.3 实数 教学目标 应用举例 当堂练习实数的分类教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果一、复习引入1、有理数以及有理数的分类。2，前面接触过的无限不循环小数。学生口答复习旧知，联系新知二、展示教学目标板书：无理数与实数的概念实数的分类实数的运算齐读对所学内容有个初步的了解。三、学生自学教师巡视指导学生自学本节内容四、讲授新课五、当堂训练探究用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，-，.所有的有理数都能写成有限小数或无限不循环小数。通过前面两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数。无限不循环小数又叫做无理数。有理数和无理数统称实数。这样我们学过的数可以归类： 有理数 有限小数或无限循环小数 实数 无理数 无限不循环小数 实数也可以这样分类： 正实数 正有理数 正无理数 实数 0 负实数 负有理数 负无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？探究：如图13.3-1，直径为1个单位长度的圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点有原点到达点O ,点O的坐标是多少？ 0 1 2 3 O 图13.3-1无理数可以在数轴上表示出来。当数由有理数扩充到实数时实数与数轴上的点就是一一对应的。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的。数a的相反数是-a，这里的a表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是它本身；负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。例1 （1）分别写出-，的相反数；（2）指出-，1-各是什么数的相反数；（3）求的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是，求这个数。解：（1）因为-）=所以，分别为，（2）因为-（）=-（-1）=1-，所以-，1-1。（3）因为=-=-4，所以=4例2 计算下列各式的值（1）（+）- （2）3+2解:（1）原式=+- = （2）原式=（3+2） =5例3 （略）课后练习，习题，练习册。动手计算，寻找规律。达成目标1六、课后小结今天我们学到了什么？七、布置作业习题13.3，练习册教学流程图采用“中学数学新授课课型”教学设计评价16