水力学第三章流体运动学PPT课件

1第三章第三章 流体运动学流体运动学 3-03-0 流体运动学的有关定义流体运动学的有关定义 3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 3-2 3-2 描述流体运动的一些基本概念描述流体运动的一些基本概念 3-3 3-3 流体运动的类型流体运动的类型 第三章第三章 流体运动学流体运动学3-4 3-4 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 3-5 3-5 流体微元运动的基本形式流体微元运动的基本形式 3-6 3-6 无涡流无涡流( (无旋流无旋流) )和有涡流和有涡流( (有旋流有旋流) )23 30 0 流体运动学的有关定义流体运动学的有关定义 3 30 0 流体运动学的有关定义流体运动学的有关定义 1 1、流体的运动要素、流体的运动要素 流体力学是研究表征流体运动的各种物理量间满足的物理定流体力学是研究表征流体运动的各种物理量间满足的物理定律，即运动要素之间的内在关系。律，即运动要素之间的内在关系。 这些物理量包括：质量力、表面力、速度、加速度、转动角这些物理量包括：质量力、表面力、速度、加速度、转动角速度、环量、密度、动量、能量等。速度、环量、密度、动量、能量等。 2 2、流体运动学、流体运动学(fluid kinematics)(fluid kinematics)研究内容研究内容 在不涉及力及其作用因素下，研究流体运动要素随时间和空在不涉及力及其作用因素下，研究流体运动要素随时间和空间的变化以及建立它们之间的关系是流体运动学的研究任务间的变化以及建立它们之间的关系是流体运动学的研究任务。 33-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法3-1-1 3-1-1 拉格朗日法拉格朗日法 从分析流体质点的运动着手，描述出每一个流体质点自始至终从分析流体质点的运动着手，描述出每一个流体质点自始至终的运动过程，即它们的位置随时间变化的规律的运动过程，即它们的位置随时间变化的规律 。 通过所有流体质点的运动规律，了解整个流体运动的状况，又通过所有流体质点的运动规律，了解整个流体运动的状况，又称质点系称质点系(system of particles)(system of particles)法。法。 一、拉格朗日法（一、拉格朗日法（Lagrangian Method） 4 二、流体运动的数学式二、流体运动的数学式 每一个质点在每一个质点在t=t0时刻的坐标值时刻的坐标值(a,b,c)不一样，所以，每一个质点在任何时刻的空间不一样，所以，每一个质点在任何时刻的空间位置，在直角坐标系中将是位置，在直角坐标系中将是a，b，c，t 的单值连续函数。的单值连续函数。 1 1、空间位置、空间位置(location)(location) （a,b,c）为）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日数（起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日数（Lagrangian number） 。所以，任何质点在空间的位置（。所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是都可看作是（a,b,c）和时间）和时间t的函数。的函数。 （2）若）若 t 为常数，为常数，(a，b，c) 为变数，可得某一瞬时不同质点在为变数，可得某一瞬时不同质点在空间位置的分布情况空间位置的分布情况，方程式所表示的是某一瞬时由各质点所组成的整个流体的照相图案方程式所表示的是某一瞬时由各质点所组成的整个流体的照相图案 。 ),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx （3）若若(a，b，c)和和 t 均为变数，可得任意流体质点在任何时刻的运动情况，方程式所均为变数，可得任意流体质点在任何时刻的运动情况，方程式所表达的是任意质点运动的轨迹。表达的是任意质点运动的轨迹。 （1）若）若 (a，b，c) 为常数，为常数，t 为变数，可得某个指定质点在任何时刻在空间所处的位置，为变数，可得某个指定质点在任何时刻在空间所处的位置，方程式所表示的是这个方程式所表示的是这个流体质点运动的轨迹流体质点运动的轨迹(方程方程) )。 ),(tcbarr3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法5 2 2、速度、速度(velocity)(velocity) （2）若若 t 为常数，为常数，(a，b，c)为为变数，可得某一瞬时流体内部各变数，可得某一瞬时流体内部各质点的速度分布。质点的速度分布。 （1）若若( (a，b，c)为常数，为常数，t 为变数，可得某个指定质点在任何为变数，可得某个指定质点在任何时刻的速度变化情况时刻的速度变化情况 。3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法ttcbaztzuttcbaytyuttcbaxtxuzyx,63 3、加速度、加速度(acceleration)(acceleration) 拉格朗日法的优点：物理意义较易理解拉格朗日法的优点：物理意义较易理解 。ttcbaztuattcbaytuattcbaxtuazzyyxx),(),(),(222 拉格朗日法的缺点：函数求解繁难；测量不易做到拉格朗日法的缺点：函数求解繁难；测量不易做到。3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法73-1-2 3-1-2 欧拉法欧拉法 从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动着手，设法从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动着手，设法描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化的规律。描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化的规律。 运动流体占据的空间，称流场运动流体占据的空间，称流场(flow field)(flow field)。通过流场中所有。通过流场中所有空间点上流体质点的运动规律研究整个流体运动的状况，又称流场空间点上流体质点的运动规律研究整个流体运动的状况，又称流场法。法。 一、欧拉法一、欧拉法（Euler Method）3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法8 二、流体运动的数学式二、流体运动的数学式 在直角坐标系中，选取坐标在直角坐标系中，选取坐标( (x，y，z) )将每一空间点区分开来。在一般情况下，在不将每一空间点区分开来。在一般情况下，在不同时刻、不同空间点物理量是空间点坐标同时刻、不同空间点物理量是空间点坐标( (x x，y y，z z) )和时间和时间t t的函数。研究的是场。与速的函数。研究的是场。与速度场一样，压强场度场一样，压强场(pressure field)(pressure field)、密度场为：、密度场为： 1 1、速度、速度 x，y，z 都应看作自变量，它们和都应看作自变量，它们和 t 一起都被称为欧拉变数一起都被称为欧拉变数(Euler number)(Euler number)。 （2）若若 t 为常数，为常数，( (x，y，z) )为变数，可得同一瞬时为变数，可得同一瞬时通过不同空间点的流体质点速度的通过不同空间点的流体质点速度的分布情况。分布情况。 ),(),(),(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx 如果场的物理量不随时间而变化，为稳定场；随时间而变化，则为非稳定场。如果场的物理量不随时间而变化，为稳定场；随时间而变化，则为非稳定场。 （1）若若( (x，y，z) )为常数，为常数，t 为变数，可得在不同瞬时为变数，可得在不同瞬时通过空间相应某一固定空间点的通过空间相应某一固定空间点的流体质点的速度变化情况流体质点的速度变化情况 。 z), y,(xuu),(tzyxpp),(tzyx 如果场的物理量不随位置而变化，为均匀场；随位置而变化，则为非均匀场。如果场的物理量不随位置而变化，为均匀场；随位置而变化，则为非均匀场。 3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法9 2 2、加速度、加速度欧拉描述流体质点的加速度由两部分组成欧拉描述流体质点的加速度由两部分组成 （1 1）由于时间过程而使空间点上的质点速度发生变化的加速度，称当地加速度）由于时间过程而使空间点上的质点速度发生变化的加速度，称当地加速度( (或或时变加速度时变加速度) ) （Local Acceleration）。 1、在水位恒定的情况下：、在水位恒定的情况下： （1）AA 流体质点不存在加速流体质点不存在加速运动，加速度为零。运动，加速度为零。 （2）BB 流体质点加速度运动，流体质点加速度运动，加速度是由不同位置的速度不同而产生；加速度是由不同位置的速度不同而产生；称为位变加速度称为位变加速度 （2 2）由于流动过程中质点由于位移占据不同的空间点而发生速度变化的加速度，称）由于流动过程中质点由于位移占据不同的空间点而发生速度变化的加速度，称迁移加速度迁移加速度( (或位变加速度或位变加速度) ) （Convective Acceleration） 。 2、在水位变化的情况下：、在水位变化的情况下： （1）AA A、A点的速度相等，点的速度相等，但随时而变，因而两点均存在加速度，称但随时而变，因而两点均存在加速度，称为时变加速度。为时变加速度。 （2）BB B、B连点速度随时而连点速度随时而变，且速度不等；由变，且速度不等；由B运动到运动到B时，既存时，既存在时变加速度，又存在位变加速度。在时变加速度，又存在位变加速度。3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法10 加速度的表示式加速度的表示式 由于研究的对象是某一流体质点在通过某一空间点的速度由于研究的对象是某一流体质点在通过某一空间点的速度随时间的变化，在微小时段随时间的变化，在微小时段dtdt内，这一流体质点将运动到新的内，这一流体质点将运动到新的位置，即运动着的流体质点本身的坐标是时间位置，即运动着的流体质点本身的坐标是时间t t的函数，所以不的函数，所以不能将能将x，y，z视为常数视为常数。因此，不能只取速度对时间的偏导数，因此，不能只取速度对时间的偏导数，而要取全导数。而要取全导数。 xxxxxxyyyyyyzzzzzzduuuuudxdydzadttxdtydtzdtduuuuudxdydzadttxdtydtzdtduuuuudxdydzadttxdtydtzdt3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法11 加速度的表示式加速度的表示式 因为因为dx、dy、dz是是dtdt内流体质点位移内流体质点位移dsds在各坐标轴上的投影在各坐标轴上的投影, ,zyxudtdzudtdyudtdx,以矢量形式表示以矢量形式表示uutudtuda)(xxxxxxxyzyyyyyyxyzzzzzzzxyzduuuuuauuudttxyzduuuuuauuudttxyzduuuuuauuudttxyz3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法代入后，加速度表示为：代入后，加速度表示为：12斯托克斯斯托克斯(Stokes) 表示式表示式 将随体导数分解为时变导数将随体导数分解为时变导数和位变导数之和的方法，对任何和位变导数之和的方法，对任何矢量和标量都是成立的。矢量和标量都是成立的。 uutuDtuDa)(全加速度，全加速度，随体导数，随体导数，质点导数，质点导数，（material derivative)当地加速度，当地加速度，时变导数时变导数(Local derivative) 迁移加速度，迁移加速度，位变导数位变导数 ( (ConvectiveConvective derivativederivative) )3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法13对于压强、密度而言，则分别为对于压强、密度而言，则分别为zpuypuxputpdtdpzyxzuyuxutdtdzyx 欧拉法的优点：反映实际工程问题，数学方程求解易欧拉法的优点：反映实际工程问题，数学方程求解易 ，测量方测量方法容易法容易。 欧拉法的缺点：不能追踪质点运动过程欧拉法的缺点：不能追踪质点运动过程。3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法143-1-3 3-1-3 迹线迹线流线流线脉线脉线 迹线：一个流体质点在一段连续时迹线：一个流体质点在一段连续时间内在空间运动的轨迹线，它给出同间内在空间运动的轨迹线，它给出同一质点在不同时刻的速度方向。一质点在不同时刻的速度方向。 迹线的数学表示：空间曲线方程。迹线的数学表示：空间曲线方程。 迹线、流线是描绘流体运动的迹线、流线是描绘流体运动的几何图形图景，直观形象地分析流几何图形图景，直观形象地分析流体运动。体运动。 1. .迹线迹线（Path Line）3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法15 确定迹线的微分方程式确定迹线的微分方程式x,y,z,tudtdxxx,y,z,tudtdyy （2 2）由欧拉描述确定迹线的微分方程组）由欧拉描述确定迹线的微分方程组 dttzyxudztzyxudytzyxudxzyx),(),(),( 式中：式中：t t是自变量，是自变量，x x，y y，z z是是t t的函数。积分后在所得的函数。积分后在所得表示式中消去时间表示式中消去时间t t后，即得迹线方程。后，即得迹线方程。3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 （1 1）由拉格朗日描述确定迹线方程）由拉格朗日描述确定迹线方程x,y,z,tudtdzz或表示为：或表示为： 拉格朗日法给出了质点运动方程，消去运动方程中的拉格朗日法给出了质点运动方程，消去运动方程中的参变量参变量t t，即可得质点的运动轨迹，即可得质点的运动轨迹迹线方程。迹线方程。16 例例3-13-1 已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为: 解：将以上两式等号两边均平方后相加，解：将以上两式等号两边均平方后相加，即可消去即可消去t t，得，得 22222222)(sin)(cos)(sin)(cosbatabatbybatbbatax式中，式中， 为时间，的某一函数。试求流体质点的迹线。为时间，的某一函数。试求流体质点的迹线。)(t2222bayx上式表示流体质点的上式表示流体质点的迹 线 是 一 同 心 圆 族 ， 圆 心迹 线 是 一 同 心 圆 族 ， 圆 心(0,0)(0,0)，半径，半径 。22baR速度方向如何确定？速度方向如何确定？3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法17例例3-23-2 设在流体中任一点的速度分量，由欧拉变数给出为设在流体中任一点的速度分量，由欧拉变数给出为 解：迹线的微分方程是解：迹线的微分方程是 上两式是非齐次常系数线性一阶常微分方程。上两式是非齐次常系数线性一阶常微分方程。微分方程理论给出一阶非奇次线性常微分方程的解如下：微分方程理论给出一阶非奇次线性常微分方程的解如下：试求试求t=0时，通过点时，通过点A（-1，-1）流体质点的迹线。）流体质点的迹线。tydtdytxdtdx ,3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 微分方程形式：微分方程形式： 微分方程的通解：微分方程的通解： q(t)xp(t)dtdx dtetqCetxdttpdttp0zyxutyutxu18它们的解是它们的解是1 , 121teCyteCxtt当当 t = t0 = 0 时，时，x = a，y = b，得积分常数，得积分常数 Cl = a+l，C2 = b+1，可得：可得： 速度方向如何确定？速度方向如何确定？1) 1( , 1) 1(tebyteaxtt当当 t=0 时，时，x = -1，y = -1，代人上两，代人上两式得式得 a = -1，b = -1。 1 , 1tytx消去上两式中的时间消去上两式中的时间 t 后，得：后，得： 2 yx 3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法例例3-2192. 2. 流线（流线（Stream Line） 流线：在流场内同一时刻不同质点所组成的曲线，在流线：在流场内同一时刻不同质点所组成的曲线，在该曲线上的每一点的切线方向就是该点的流体质点的速度该曲线上的每一点的切线方向就是该点的流体质点的速度方向；所以流线给出该时刻不同流体质点的速度方向。方向；所以流线给出该时刻不同流体质点的速度方向。 3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法202. 2. 流线（流线（Stream Line）方程）方程 kdzjdyidxsdkujuiuuzyx3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 设设dsds为流线上为流线上A A处的一微元弧长：处的一微元弧长：u u为流体质点在为流体质点在A A点的流速：点的流速：dsuA0usd0zyxuuudzdydxkji即：即：速度与弧相切，所以有：速度与弧相切，所以有：(x,y,z,t)udz(x,y,z,t)udy(x,y,z,t)udxzyx展开得：展开得： 式中：式中：ux，uy，uz 都是自变量都是自变量 x，y，z 和和 t 的函数，的函数，t 作为一个参变作为一个参变量出现。欲求某一指定时刻的流线，需把量出现。欲求某一指定时刻的流线，需把 t 当作常数对上式进行积分。一当作常数对上式进行积分。一把情况下，不同时刻，过同一点的流线不同。把情况下，不同时刻，过同一点的流线不同。21流线的特点流线的特点 在流场内，速度为零的点称在流场内，速度为零的点称驻点驻点或或停滞点停滞点(stagnation point) (stagnation point) ；速度为无穷大的点；速度为无穷大的点 称称奇点奇点(singularity)(singularity)。 在充满流动的整个空间内可以绘出一族流线，所构成的流线图称在充满流动的整个空间内可以绘出一族流线，所构成的流线图称流谱流谱。 （1 1）一般情况下，流线不能相交）一般情况下，流线不能相交 。 （3 3）流线簇的疏密反映了速度的大小，流线密集的地方流速大，稀疏的地方流）流线簇的疏密反映了速度的大小，流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小。速小。 （2 2）流线亦不能转折，只能是一条光滑的连续曲线）流线亦不能转折，只能是一条光滑的连续曲线 。 （4 4）恒定流，速度与时间无关，速度仅是坐标的函数，所以流线的微分方程和）恒定流，速度与时间无关，速度仅是坐标的函数，所以流线的微分方程和迹线的微分方程相同。迹线的微分方程相同。 U2L1L2U13-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法22例例3-33-3 设在流体中任一点的速度分量，由欧拉变数给出为：设在流体中任一点的速度分量，由欧拉变数给出为： 解：流线的微分方程是解：流线的微分方程是 0zyxutyutxu上式中的上式中的t t是参变量，当作常数，对上式积分，是参变量，当作常数，对上式积分，得得 试求试求t t=0=0时，通过点时，通过点A A（-1-1，-1-1）流）流体质点的流线。体质点的流线。tydytxdxCtytxln)ln()ln(上式可写为上式可写为 速度方向如何？速度方向如何？Ctytx)( 当当 t = 0时，时，x = - -l，y = - -1，代人上式，得，代人上式，得C = - -1。因此。因此 1xy在流体中任一瞬时的流线是一双曲线族。在流体中任一瞬时的流线是一双曲线族。 3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法23 3.3.脉线（脉线（Coloring Line）/ /标记线（标记线（Streak Line） 脉线又称色线：是在某一段时间内先后流过同一空间点脉线又称色线：是在某一段时间内先后流过同一空间点的所有流体质点，在既定瞬时连成的曲线。的所有流体质点，在既定瞬时连成的曲线。 3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法24思考题思考题 1、什么是流线、迹线、色线？它们有何区别？、什么是流线、迹线、色线？它们有何区别？ 3、实际水流中存在流线吗？引入流线概念的意义何在？、实际水流中存在流线吗？引入流线概念的意义何在？ 2、流线、迹线各有何性质？色线有些什么作用？、流线、迹线各有何性质？色线有些什么作用？ 4、欧拉法、拉格朗日方法各以什么作为其研究对象？对于工程、欧拉法、拉格朗日方法各以什么作为其研究对象？对于工程来说，哪种方法是可行的？来说，哪种方法是可行的？3-1 3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法253-2 3-2 描述流体运动的一些基本概念描述流体运动的一些基本概念 3-2 3-2 描述流体运动的一些基本概念描述流体运动的一些基本概念3-2-1 3-2-1 流管流管流束流束过流断面过流断面元流元流总流总流 流管（流管（Stream TubeStream Tube）：在流场中，任意取一非流线且不自在流场中，任意取一非流线且不自相交的封闭曲线，从这封闭曲线上各个点绘出流线，组成封闭相交的封闭曲线，从这封闭曲线上各个点绘出流线，组成封闭管状曲面管状曲面。 流束（流束（Stream filamentStream filament）：流管内的流体流管内的流体。 过流断面（过流断面（Flow Cross SectionFlow Cross Section）：流束上和流线正交的流束上和流线正交的横断面横断面。建立在流线基础上的、用欧拉法描述流体运动时所涉及的建立在流线基础上的、用欧拉法描述流体运动时所涉及的基本概念。基本概念。1122过水断面过水断面 263-2 3-2 描述流体运动的一些基本概念描述流体运动的一些基本概念 3-2 3-2 描述流体运动的一些基本概念描述流体运动的一些基本概念 元流元流（Tube/Element FlowTube/Element Flow）：过流断面面积无限小的流束过流断面面积无限小的流束。相应的流管称元流管。相应的流管称元流管。 在元流同一过流断面上各点的运动要素如速度、压强等可在元流同一过流断面上各点的运动要素如速度、压强等可认为是相等的认为是相等的 。 总流总流（Total FlowTotal Flow）：过流断面面积具有一定大小的有过流断面面积具有一定大小的有限尺寸的流束限尺寸的流束。相应的流管称有限流管。相应的流管称有限流管。 总流同一过流断面上各点的运动要素如速度、压强等不总流同一过流断面上各点的运动要素如速度、压强等不一定都相等。一定都相等。 273-2-2 3-2-2 流量流量断面平均速度断面平均速度 流量流量（Flow Discharge/RateFlow Discharge/Rate）：单位时间内通过某一过流）：单位时间内通过某一过流断面的流体数量。断面的流体数量。 它可以用它可以用体积流量体积流量、重量流量重量流量和和质量流质量流量量表示，单位分别为表示，单位分别为M3 3/ /s，kN/N/s，kg/g/s。 元流单位时间内通过的流体的体积流量元流单位时间内通过的流体的体积流量 ：udAdQ 总流单位时间内通过的流体的总流单位时间内通过的流体的体积体积 流量流量 ：AudAdQQ 总流单位时间内通过的流体的总流单位时间内通过的流体的质量质量流量流量和和重量流量重量流量： AudAMA AgAudAgGA3-2 3-2 描述流体运动的一些基本概念描述流体运动的一些基本概念28 指一种设想的速度，即假设总流同一过流断面上各点的速度都指一种设想的速度，即假设总流同一过流断面上各点的速度都相等，大小均为断面平均速度相等，大小均为断面平均速度v。以断面平均速度通过的流量等于。以断面平均速度通过的流量等于该过流断面上各点实际速度不相等情况下所通过的流量。该过流断面上各点实际速度不相等情况下所通过的流量。即：即： AAvAdAvudAQAQv 几何意义：以底为几何意义：以底为A，高为，高为 的柱体体积等于流速分布曲线与的柱体体积等于流速分布曲线与过水断面所围成的体积。过水断面所围成的体积。 u =3-2 3-2 描述流体运动的一些基本概念描述流体运动的一些基本概念断面平均速度断面平均速度(mean velocity)293-3 3-3 流体运动的类型流体运动的类型 3-3 3-3 流体运动的类型流体运动的类型 3-3-1 3-3-1 恒定流和非恒定流恒定流和非恒定流 按各点运动要素按各点运动要素( (速度、压强等速度、压强等) )是否随时间而变化是否随时间而变化: : 1 1、恒定流、恒定流（Steady Flow）：又称定常流，各点运动要素又称定常流，各点运动要素都不随时间而变化的流体运动。都不随时间而变化的流体运动。 速度、压强等可以仅是坐标的函数。速度、压强等可以仅是坐标的函数。u=u(x，y，z)，p=p（x，y，z）。）。0 ,0tptu 没有当地加速度。流线和流线上没有当地加速度。流线和流线上流体质点的迹线以及脉线都相重合。流体质点的迹线以及脉线都相重合。流线、流管不随时间而改变其位置流线、流管不随时间而改变其位置和形状。和形状。 302 2、非恒定流（、非恒定流（Unsteady/non-steady FlowUnsteady/non-steady Flow） 速度、压强是坐标、时间的函数。速度、压强是坐标、时间的函数。u=u(x，y，z，t)，p=p(x，y，z，t) 。0 , 0tptu 有当地加速度；非恒定流的流有当地加速度；非恒定流的流线和流线上流体质点的迹线不相重线和流线上流体质点的迹线不相重合合；流线、流管随时间而改变其位流线、流管随时间而改变其位置和形状。置和形状。 严格的恒定流只可能发生在层流，在紊流中，由于流动的严格的恒定流只可能发生在层流，在紊流中，由于流动的无序，其实流速或压强总有脉动，但若取时间平均流速（时均无序，其实流速或压强总有脉动，但若取时间平均流速（时均流速）不随时间变化，则紊流认为恒定。流速）不随时间变化，则紊流认为恒定。3-3 3-3 流体运动的类型流体运动的类型 又称非定常流，空间各点的运动要素随时间而变化的流体运动。又称非定常流，空间各点的运动要素随时间而变化的流体运动。313-3-2 3-3-2 均匀流和非均匀流均匀流和非均匀流渐变流和急变流渐变流和急变流 按各点运动要素按各点运动要素( (主要是速度主要是速度) )是否随位置而变化或沿流程各个是否随位置而变化或沿流程各个过流断面上位于同一流线上的点的速度过流断面上位于同一流线上的点的速度( (大小、方向大小、方向) )是否相等区分是否相等区分流动。流动。 1 1、均匀流均匀流（uniform flowuniform flow）：在给定的某一时刻，各点速度）：在给定的某一时刻，各点速度都不随位置而变化的流体运动或相应点速度相等的流体运动。都不随位置而变化的流体运动或相应点速度相等的流体运动。 均匀流各点都没有迁移加速度，表示为平行流动，流体作均匀均匀流各点都没有迁移加速度，表示为平行流动，流体作均匀直线运动。直线运动。0s u 特点特点：过流断面是一平面，且其大小和形状都沿程不变：过流断面是一平面，且其大小和形状都沿程不变；各过各过流断面上点速度分布情况相同，断面平均速度沿程不变。流断面上点速度分布情况相同，断面平均速度沿程不变。 例如：等直径直管中的液流，断面形状和水深不变的长直渠道例如：等直径直管中的液流，断面形状和水深不变的长直渠道中的水流。中的水流。 一、均匀流和非均匀流一、均匀流和非均匀流3-3 3-3 流体运动的类型流体运动的类型 32在给定的某一时刻，各点速度都随位置而变化的流体运动。在给定的某一时刻，各点速度都随位置而变化的流体运动。或相应点速度不相等的流体运动。或相应点速度不相等的流体运动。 均匀流各点都有迁移加速度均匀流各点都有迁移加速度0su特点特点：过流断面不是一平面，且其大小或形状沿程改变：过流断面不是一平面，且其大小或形状沿程改变；各过流断面上点速度分布情况不完全相同，断面平均速度沿程各过流断面上点速度分布情况不完全相同，断面平均速度沿程变化变化 。 3-3 3-3 流体运动的类型流体运动的类型 2、非均匀流（、非均匀流（non-uniform flow）33 二、渐变流和急变流二、渐变流和急变流 1 1、渐变流、渐变流（Gradually Varied Flow）：各流线的曲率半径很大，即各：各流线的曲率半径很大，即各流线几乎是直线的流体运动。流线几乎是直线的流体运动。 特征特征： （1 1）流线之间的夹角很小即流线几乎是）流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的），同时流线的曲率半径又很大（即平行的），同时流线的曲率半径又很大（即流线几乎是直线）。流线几乎是直线）。 （2 2）渐变流流过水断面可看作是平面。）渐变流流过水断面可看作是平面。 （3 3）渐变流的加速度在过流断面上的投）渐变流的加速度在过流断面上的投影很小，所以惯性力也很小，可以忽略不计。影很小，所以惯性力也很小，可以忽略不计。 对非均匀流，按各流线是否接近于平对非均匀流，按各流线是否接近于平行直线，可分为渐（缓）变流预计变流。行直线，可分为渐（缓）变流预计变流。 3-3 3-3 流体运动的类型流体运动的类型 34 各流线之间的夹角很大，或者各流线之间的夹角很大，或者各流线的曲率半径很小的流体运各流线的曲率半径很小的流体运动。动。 特征：特征： 流线间夹角很大或曲率半径较小流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线。或二者兼而有之，流线是曲线。 急变流的加速度较大，因而惯性急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略。力不可忽略。速度分布速度分布直管流速分布直管流速分布3-3 3-3 流体运动的类型流体运动的类型 2、急变流、急变流(rapidly varied flow)353-3-3 3-3-3 有压流有压流( (有压管流有压管流) )、无压流、无压流( (明渠流明渠流) )、射流、射流 按限制总流的边界情况可将流动分为按限制总流的边界情况可将流动分为 : : 1 1、有压流有压流(pressure flow)(pressure flow)或有压管流或有压管流：边界全部为固体边界全部为固体( (如为液体流动则没有自由表面如为液体流动则没有自由表面) )的流体运动。的流体运动。 2 2、无压流无压流(free surface flow)(free surface flow)或明或明渠流渠流 ：边界部分为固体、部分为大气，具：边界部分为固体、部分为大气，具有自由表面的液体运动。有自由表面的液体运动。 3 3、射流射流(jet)(jet)：运动的流体脱离了原：运动的流体脱离了原来限制它的固体边界，在充满流体的空间来限制它的固体边界，在充满流体的空间继续流动的流体运动。继续流动的流体运动。3-3 3-3 流体运动的类型流体运动的类型 363-3-4 3-3-4 三维流三维流( (三元流三元流) )、二维流、二维流( (二元流二元流) )、一维流、一维流( (一元流一元流) ) 按决定流体的运动要素所需空间坐标的维数或空间坐标按决定流体的运动要素所需空间坐标的维数或空间坐标变量的个数变量的个数: : 1 1、三维流或三元流（、三维流或三元流（Three-dimensional FlowThree-dimensional Flow）：若流）：若流体的运动要素是空间三个坐标和时间体的运动要素是空间三个坐标和时间t t的函数。的函数。 例如：水在断面形状与大小沿程变化的天然河道中流动，例如：水在断面形状与大小沿程变化的天然河道中流动，水对船的绕流等等，这种流动属于三元流动。水对船的绕流等等，这种流动属于三元流动。3-3 3-3 流体运动的类型流体运动的类型 37若流体的运动要素是空间两个坐标和时间若流体的运动要素是空间两个坐标和时间t t的函数。的函数。 流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。函数。 如实际液体在圆截面（轴对称）管道中的流动，运动要素如实际液体在圆截面（轴对称）管道中的流动，运动要素只是柱坐标中只是柱坐标中r,x的函数而与的函数而与 角无关，这是二元流动。角无关，这是二元流动。3-3 3-3 流体运动的类型流体运动的类型 2、二维流或二元流（、二维流或二元流（Two-dimensional Flow）38若流体的运动要素仅是空间一个坐标和时间若流体的运动要素仅是空间一个坐标和时间t t的函数。的函数。 若考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断面平均若考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标值，则运动要素只是曲线坐标s的函数，这种流动属于一元流动。的函数，这种流动属于一元流动。3-3 3-3 流体运动的类型流体运动的类型 3、一维流或一元流（、一维流或一元流（One-dimensional Flow）393-3-5 3-3-5 层流与紊流层流与紊流 按流体的流动形态按流体的流动形态: : 层流与紊（湍）流。层流与紊（湍）流。 1 1、层流（层流（Laminar FlowLaminar Flow）：亦称片流，是指流体质点：亦称片流，是指流体质点不互相混杂，流体质点作有条不紊的有序的直线运动。不互相混杂，流体质点作有条不紊的有序的直线运动。 特点：特点： （1 1）有序性。）有序性。 （2 2）水头损失与流速的一次）水头损失与流速的一次方成正比。方成正比。 （3 3）在流速较小且雷诺数）在流速较小且雷诺数ReRe较小较小时发生时发生。 （4 4）层流遵循牛顿内摩擦定层流遵循牛顿内摩擦定律，粘性抑制或约束质点作横向律，粘性抑制或约束质点作横向运动。运动。3-3 3-3 流体运动的类型流体运动的类型 40亦称湍流，是指随流速增大，流亦称湍流，是指随流速增大，流层逐渐不稳定，质点相互混掺，流体质层逐渐不稳定，质点相互混掺，流体质点沿很不规则的路径运动。点沿很不规则的路径运动。 特点：特点： （1 1）无序性、随机性、有旋性、）无序性、随机性、有旋性、混合性。混合性。 （2 2）水头损失与流速的）水头损失与流速的1.7521.752次方成正比。次方成正比。 （3 3）在流速较大且雷诺数较大）在流速较大且雷诺数较大时发生。时发生。 紊流是工程实践中最常见的一紊流是工程实践中最常见的一种流动，紊流中质点运动要素具有随机种流动，紊流中质点运动要素具有随机性。性。可以说没有两个流体质点可以沿着可以说没有两个流体质点可以沿着同样的，甚至相似的路径运动。同样的，甚至相似的路径运动。3-3 3-3 流体运动的类型流体运动的类型 2、紊流（、紊流（Turbulent）41思考题思考题 1、“只有当过水断面上各点的实际流速均相等时，水流才是只有当过水断面上各点的实际流速均相等时，水流才是均匀流均匀流”，该说法是否正确？为什么？，该说法是否正确？为什么？ 3、“渐变流断面上各点的测压管高度等于常数渐变流断面上各点的测压管高度等于常数”，此说，此说法对否？为什么？法对否？为什么？ 2、 恒定流、均匀流等各有什么特点？恒定流、均匀流等各有什么特点？423-4 3-4 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 3-4 3-4 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 质量守恒定律应用于流体运动称为连续原理，它的数学表示质量守恒定律应用于流体运动称为连续原理，它的数学表示式即为流体运动的连续性方程。式即为流体运动的连续性方程。 3-4-1 3-4-1 系统与控制体系统与控制体 1 1、系统系统(system)(system)：采用拉格朗日描述方法引入系统的概念。：采用拉格朗日描述方法引入系统的概念。 包含着确定不变的物质的集合称为系统。在流体力学中，就包含着确定不变的物质的集合称为系统。在流体力学中，就是流体团。是流体团。 系统以外的一切称为外界。系统的边界是把系统和外界分开系统以外的一切称为外界。系统的边界是把系统和外界分开的真实或假想的表面。的真实或假想的表面。 433-4 3-4 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 流体系统的边界有以下流体系统的边界有以下几个特点几个特点： （1 1）系统的边界随流体一起运动，系统的体积边界面的形）系统的边界随流体一起运动，系统的体积边界面的形状和大小随时间而变化；状和大小随时间而变化； （2 2）在系统的边界处没有质量的交换，即没有流体流进或）在系统的边界处没有质量的交换，即没有流体流进或流出系统的边界；流出系统的边界； （3 3）在系统的边界上受到外界作用在系统上的表面力）在系统的边界上受到外界作用在系统上的表面力；1、系统、系统(system)边界特点边界特点 （4 4）在系统的边界上可以有能量交换，即可以有能量进人）在系统的边界上可以有能量交换，即可以有能量进人或外出系统的边界。或外出系统的边界。 442 2、控制体（、控制体（control volumecontrol volume） 被流体所流过的，相对某个坐标系，固定不变的任何体积称被流体所流过的，相对某个坐标系，固定不变的任何体积称为控制体。占据控制体的流束即为流体系统。为控制体。占据控制体的流束即为流体系统。 控制体的边界面称为控制面控制体的边界面称为控制面(control surface)(control surface)，它总是封闭，它总是封闭表面表面 。 控制体控制体控制断面控制断面(control section)控制断面控制断面3-4 3-4 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 采用欧拉法研究问题的方法引入控制体的概念。采用欧拉法研究问题的方法引入控制体的概念。45 2 2、控制面的特点、控制面的特点 控制面有以下几个特点：控制面有以下几个特点： （1 1）控制面相对于坐标系是固定的；）控制面相对于坐标系是固定的； （2 2）在控制面上可以有质量交换，即可以有流体流进或流）在控制面上可以有质量交换，即可以有流体流进或流出控制面；出控制面； （3 3）在控制面上受到控制体以外物体施加在控制体内物）在控制面上受到控制体以外物体施加在控制体内物体上的力体上的力； 3-4 3-4 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 （4 4）在控制面上可以有能量交换，即可以有能量进人或）在控制面上可以有能量交换，即可以有能量进人或外出控制面。外出控制面。 46uxuzuyM 3-4-2 3-4-2 流体运动的连续性微分方程流体运动的连续性微分方程 1 1、用微元分析法推导流体、用微元分析法推导流体连续性连续性方程（方程（continuity continuity equationequation）在在dtdt时段内，沿时段内，沿x x轴方向流进和流出六面体的流体质量差为轴方向流进和流出六面体的流体质量差为 dydzdtdxxuudxxdydzdtdxxuudxxxxxx22)2)(2( dxdydzdtxux)( EABFHDCGdzdydxzyxo2dxxuuxxN2dxxuuxxN3-4 3-4 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 47同理，得到沿同理，得到沿y y、z z轴方向流进和流出六面体的流体质量，轴方向流进和流出六面体的流体质量，则有：则有： 在在dtdt时段内六面体内因密度的变化而引起的质量增量为：时段内六面体内因密度的变化而引起的质量增量为： dxdydzdtyuy)( 根据质量守恒定律根据质量守恒定律(conservation of mass)(conservation of mass)，在同一时段内，在同一时段内，流进和流出六面体的流体质量之差应等于因密度变化所引起的质量流进和流出六面体的流体质量之差应等于因密度变化所引起的质量增量，即增量，即 dxdydzdtzuz)(dxdydzdtzuyuxudxdydzdttzyxdxdydzdtt 3-4 3-4 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 y方向：方向：z方向：方向：1 1、用微元分析法推导流体、用微元分析法推导流体连续性连续性方程方程48 整理得：整理得： 0zuyuxutzyx 上式即为可压缩流体的连续性微分方程。上式即为可压缩流体的连续性微分方程。 它表达了任何可能实现的流体运动所必须满足的连续性条件，它表达了任何可能实现的流体运动所必须满足的连续性条件， 即：质量守恒条件。即：质量守恒条件。 适用范围适用范围：理想流体或实际流体；：理想流体或实际流体； 恒定流或非恒定；恒定流或非恒定； 可压缩流体或不可压缩流体。可压缩流体或不可压缩流体。3-4 3-4 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 1 1、用微元分析法推导流体、用微元分析法推导流体连续性连续性方程方程49（1 1）对均质流体）对均质流体= const= const，及不可压缩流体，及不可压缩流体0dtd 上式三项之和为流体的体积变形率上式三项之和为流体的体积变形率( (膨胀率或收缩率膨胀率或收缩率) )，即单，即单位时间内单位流体的膨胀量或缩小量。因此，流体的体积变形率为位时间内单位流体的膨胀量或缩小量。因此，流体的体积变形率为零，它的体积不会发生变化。零，它的体积不会发生变化。 0zuyuxuzyx有：有：3-4 3-4 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 2 2、流体、流体连续性连续性方程的讨论方程的讨论经整理，连续性方程可表示为经整理，连续性方程可表示为: :0zuyuxudtdzyx 适用于理想、实际、恒定流或非恒定流的不可压缩（或均质）适用于理想、实际、恒定流或非恒定流的不可压缩（或均质）流体流体。0 uudiv即即: :50 物理意义：单位时间内流入单位空间的流体质量，与流出物理意义：单位时间内流入单位空间的流体质量，与流出的流体质量之差等于零。的流体质量之差等于零。 3 3、连续性方程在、柱坐标系中的表示、连续性方程在、柱坐标系中的表示 （2）恒定流动：流体密度分布满足）恒定流动：流体密度分布满足 0 ),(tzyx0zurururuzrr适用范围：理想或实际流体的恒定流动。适用范围：理想或实际流体的恒定流动。3-4 3-4 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 2 2、流体、流体连续性连续性方程的讨论方程的讨论0zuyuxuzyx 则连续性方程可表示为：则连续性方程可表示为：如何推证？作业如何推证？作业3-11，p. 112。0uudiv即：即：513-4-3 3-4-3 总流的连续性方程总流的连续性方程 1 1、用微元连续性方程积分推导、用微元连续性方程积分推导对于不可压缩均质流体的恒定总流，有：对于不可压缩均质流体的恒定总流，有： VVzyxdxdydzzuyuxudivudV0)(根据高斯定理，体积积分可用曲面积分根据高斯定理，体积积分可用曲面积分来表示来表示 snVdsudivudV s s是体积是体积V V的封闭表面，的封闭表面，un是封闭表面上各是封闭表面上各点处外法线方向的速度投影，曲面积分是通点处外法线方向的速度投影，曲面积分是通过封闭表面的速度通量。由上两式可得过封闭表面的速度通量。由上两式可得 ：0sndsu n2112v1 n1v241235V1V23-4 3-4 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 521、用微元连续性方程积分推导、用微元连续性方程积分推导MAvAv222111 流管的全部表面流管的全部表面s s包括两端断面和四周侧表面。在流管侧包括两端断面和四周侧表面。在流管侧表面上表面上un =0 =0，则得，则得0212211AAdAudAu式中：式中：A Al l为流管的流人断面面积，为流管的流人断面面积，A A2 2为流管的流出断面面为流管的流出断面面积，可得不可压缩均质流体恒定总流的连续性方程积，可得不可压缩均质流体恒定总流的连续性方程 QAvAv2211它表明上述总流的流量沿程不变，即单位时间内流过总流它表明上述总流的流量沿程不变，即单位时间内流过总流各过流断面的流体体积相等各过流断面的流体体积相等；沿总流的任意两过流断面平均速沿总流的任意两过流断面平均速度与面积成反比。度与面积成反比。 适用范围适用范围：固定边界内的不可压缩流体，包括恒定流、非：固定边界内的不可压缩流体，包括恒定流、非恒定流、理想流体、实际流体。恒定流、理想流体、实际流体。3-4 3-4 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 对恒定分布密度条件，同理可推得：对恒定分布密度条件，同理可推得：2211QQ或或53 2 2、用有限、用有限( (体体) )分析法推导出恒定总流的连续性方程分析法推导出恒定总流的连续性方程 流体由断面流体由断面1-11-1流向断面流向断面2-22-2，两断面间没有汇人流量，两断面间没有汇人流量( (汇流汇流) )或分出流量或分出流量( (分流分流) )。 取元流管如图中虚线所示。取元流管如图中虚线所示。 经过经过dtdt时段后，所取元流段流到断面时段后，所取元流段流到断面1 1- -1 1、2 2-2-2的位置，即断面的位置，即断面1-11-1、2-22-2分别移动分别移动了距离了距离 dtuds11dtuds22 根据质量守恒定律，根据质量守恒定律，1-11-1段的质量应等段的质量应等于于2-22-2段的质量段的质量 222111sdAsdA或或 222111udAudA上式为可压缩流体恒定元流的连续方程。上式为可压缩流体恒定元流的连续方程。3-4 3-4 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 对均质流体，对均质流体，=const=const，有：，有：dQdAudAu221154 将式将式 (3-26)(3-26)对总流的过面面积积分对总流的过面面积积分22211121dAudAuAA 由断面平均速度由断面平均速度v v的定义可知的定义可知 222111AvAv 上式为可压缩流体恒定总流的连续性方程。上式为可压缩流体恒定总流的连续性方程。适用于固定边界内适用于固定边界内所有恒定流，包括可压缩或不可压缩流体、理想流体、实际流体。所有恒定流，包括可压缩或不可压缩流体、理想流体、实际流体。 有汇流或分流的情况有汇流或分流的情况 Ql + Q2 = Q3Ql = Q2 + Q3 3-4 3-4 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 表明总流的质量流量沿程不变，单位时间内流过总流各过流断表明总流的质量流量沿程不变，单位时间内流过总流各过流断面的流体质量都相等。面的流体质量都相等。 2 2、用有限、用有限( (体体) )分析法推导出恒定总流的连续性方程分析法推导出恒定总流的连续性方程55思考题思考题3、连续性微分方程有哪几种形式？连续性微分方程有哪几种形式？4、不可压缩流体的连续性微分方程说明了什么问题？不可压缩流体的连续性微分方程说明了什么问题？5、总流的连续性方程与连续性微分方程有无联系？、总流的连续性方程与连续性微分方程有无联系？将连续性微分方程在微元体上积分，并引入断面平均流速的将连续性微分方程在微元体上积分，并引入断面平均流速的定义，得连续性方程。定义，得连续性方程。1、如何选取有限体的控制断面？为什么？、如何选取有限体的控制断面？为什么？2、控制体积是固定的空间区域，还是固定的流体质量？控制体积是固定的空间区域，还是固定的流体质量？563-5 3-5 流体微元运动的基本形式流体微元运动的基本形式3-5 3-5 流体微元运动的基本形式流体微元运动的基本形式3-5-1 3-5-1 流体微元运动形式的分析流体微元运动形式的分析流体质点流体质点：是可以忽略线性尺度效应：是可以忽略线性尺度效应( (如膨胀、变形、转动等如膨胀、变形、转动等) )的最小单元。的最小单元。流体微元流体微元：是由大量流体质点所组成的，具有线性尺度效应的微小流体团。：是由大量流体质点所组成的，具有线性尺度效应的微小流体团。流体微元运动的基本形式：平移、转动和变形三种。流体微元运动的基本形式：平移、转动和变形三种。 实际的流体运动常是上述三种或两种实际的流体运动常是上述三种或两种( (如没有转动如没有转动) )基本形式组基本形式组合在一起的运动。合在一起的运动。一、一、 流体微元运动形式基本概念流体微元运动形式基本概念 平移平移变形变形线变形，线变形，体积改变体积改变转动转动57 刚体与流体微元的运动特点异同刚体与流体微元的运动特点异同 刚体的运动是