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精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理课时作业(二十四)直线与圆的位置关系A组基础巩固1.圆心为(3,0)且与直线xy0相切的圆的方程为()A(x)2y21 B(x3)2y23C(x)2y23 D(x3)2y29解析：本题考查直线与圆相切的性质由题意知所求圆的半径r，故所求圆的方程为(x3)2y23，故选B.答案：B2.若直线yxa与圆x2y21相切，则a的值为()A. BC1 D1解析：本题考查利用直线与圆相切求参数的值由题意得1，所以a，故选B.答案：B3.若点P(2，1)为圆C：(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为()Axy10 B2xy30C2xy50 Dxy30解析：本题考查垂径定理和直线的方程圆心是点C(1,0)，由CPAB，得kAB1，又直线AB过点P，所以直线AB的方程为xy30，故选D.答案：D4.已知点A是圆C：x2y2ax4y100上任意一点，点A关于直线x2y10的对称点也在圆C上，则实数a的值为()A10 B10C4 D4解析：本题考查圆的方程及对称性质通过配方可得圆C的标准方程为(x)2(y2)2，由题意，可知直线x2y10过圆心C(，2)，410，a10.又a10时，0，a的值为10，故选B.答案：B5.已知a，bR，a2b20，则直线l：axby0与圆x2y2axby0的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定解析：本题考查直线与圆的位置关系联立，化简得x2y20，则，即直线l与圆只有一个公共点(0,0)，因此它们相切，故选B.答案：B6.已知圆P：x2y24x2yc0与y轴交于A，B两点，若APB90，则c的值为()A3 B3C8 D2解析：本题考查直线和圆的位置关系配方得(x2)2(y1)25c，所以圆心是点P(2，1)，半径r，点P到y轴的距离为2.当APB90时，APB是等腰直角三角形，所以，得c3，故选A.答案：A7.若直线l：ykx1被圆C：x2y22x30截得的弦长最短，则k_.解析：本题考查圆的性质应用因为直线l：ykx1过定点(0,1)，且此点在圆C的内部，所以当点(0,1)与圆心C的连线与直线l垂直时，截得的弦长最短又圆C的方程可化为(x1)2y24，所以C(1,0)，所以1，所以k1.答案：18.自圆外一点P作圆x2y21的两条切线PM，PN(M，N为切点)，若MPN90，则动点P的轨迹方程是_解析：本题考查轨迹方程的求法由题意知四边形OMPN是正方形，所以|OP|，于是点P的轨迹是圆心在原点，半径为的圆，其方程是x2y22.答案：x2y229.若圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：本题考查直线与圆的位置关系因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，即圆心到直线的距离小于1，所以1，解得13c13.答案：(13,13)10.已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程(2)点P在直线l：2x4y30上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标解析：(1)将圆C的方程整理，得(x1)2(y2)22.当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为ykx，则，解得k2，从而切线方程为y(2)x.当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为xya0，则，解得a1或3，从而切线方程为xy10或xy30.综上，切线方程为(2)xy0或(2)xy0或xy10或xy30.(2)因为圆心C(1,2)到直线l的距离dr，所以直线l与圆C相离当|PM|取最小值时，|CP|取得最小值，此时CP直线l.所以直线CP的方程为2xy0.解方程组，得点P的坐标为(，)B组能力提升11.若直线l1：1与圆C：x2y22ax2by0的两交点关于直线l2：2xy6对称，则圆心坐标为()A(4,2) B(4，2)C(2,4) D(2，4)解析：本题考查圆的对称性及两直线垂直的条件如图，由题意知圆心C(a，b)在直线l2上，所以2ab6，又知l1l2，所以()21，联立，解得a4，b2，故选A.答案：A12曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.解析：由y1得x2(y1)24(y1)如图所示为半圆而直线yk(x2)4恒过点(2,4)设A(2,1)，B(2,1)，P(2,4)所以，当斜率k满足kPMkkPA时满足题意，而MP的斜率满足2.解得k，kPA.k.答案：D13.求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0所截弦长为2的圆的方程解析：因为圆心C在直线3xy0上，设圆心坐标为C(a,3a)，所以圆心到直线xy0的距离为.又圆与x轴相切，则圆半径r3|a|.故设圆的方程为(xa)2(y3a)29a2 ，直线xy0与圆的交点为A1、A2，且线段A1A2中点为A，则|A1A|.在RtCA1A中，由勾股定理得()2()2(3|a|)2，解得a1，r29.所求圆的方程为(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.14已知P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆C：x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P，使BPA60，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由解析：(1)如图，连接PC，由P点在直线3x4y80上，可设P点坐标为(x，2x)所以S四边形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|.因为|AP|2|PC|2|CA|2|PC|21，所以当|PC|2最小时，|AP|最小因为|PC|2(1x)2(12x)2(x1)29.所以当x时，|PC|9.所以|AP|min2.即四边形PACB面积的最小值为2.(2)由(1)知圆心C到P点距离3为C到直线上点的最小值，若APB60易得需PC2，这是不可能的，所以这样的点P是不存在的最新精品资料
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