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第一部分第一部分 系统复习系统复习 成绩基石成绩基石 第三章函数及其图象第三章函数及其图象 第第12讲讲 二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质沪科版：九年级上册第沪科版：九年级上册第21章二次函数与反比例函数章二次函数与反比例函数21.121.3人教版：九年级上册第人教版：九年级上册第22章二次函数章二次函数22.1北师版：九年级下册第北师版：九年级下册第2章二次函数章二次函数2.12.3,2.5考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 二次函数的概念二次函数的概念一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数其中x是自变量，a，b，c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项考点考点2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 6年年2考考 提示 二次函数的增减性一定要分在对称轴的左侧或右侧两种情况讨论考点考点 3 二次函数的图象与字母系数的关系二次函数的图象与字母系数的关系 6 6年年1 1考考 图象的特征图象的特征aa0，开口向上；a0(b与a同号)，对称轴在y轴左侧；ab0，与y轴正半轴相交；c0，与x轴有两个不同交点；b24ac0，即当x1时，y0；若abc0，即当x1时，y0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x的值就是不等式ax2bxc0的解集考点考点6 6 确定二次函数的解析式确定二次函数的解析式 6年年3考考典型例题典型例题运用运用类型类型1 1 二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质【例1】2017菏泽中考一次函数yaxb和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数yax2bxc的图象可能是()A技法点拨 抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法：(1)利用抛物线上的对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较大小；(2)当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标时，可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小；(3)利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小，开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”比较大小根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，得a0，b0，c0，由此可得，二次函数yax2bxc的图象开口向下，选项D不符合题意；对称轴x 0，选项B不符合题意；与y轴的交点在y轴负半轴，选项C不符合题意；只有选项A符合题意变式运用 2017烟台中考二次函数yax2bxc(ao)的图象如图所示，对称轴是直线x1.下列结论：ab4ac；ab2c0；3ac0.抛物线对称轴x 1，b0.b24ac.故正确；由图象知，当x1时，yabc0.又抛物线与y轴交于负半轴，c0.又 1，b2a.3ac0.故错误综上所述，正确的是.类型类型2 2 二次函数图象的平移二次函数图象的平移【例2】2017滨州中考将抛物线y2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为()Ay2(x3)25 By2(x3)25Cy2(x3)25 Dy2(x3)25 抛物线y2x2的顶点坐标为(0,0)，向右平移3个单位，再向下平移5个单位，平移后的顶点坐标为(3，5)，平移后的抛物线表达式为y2(x3)25.A类型类型3 3 抛物线抛物线y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)的图象与的图象与a a，b b，c c的关系的关系C【例3】2017齐齐哈尔中考如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：4ab0；c0；4a2bat2bt(t为实数)；点( ，y1)，( ，y2)，( ，y3)是该抛物线上的点，则y1y2y3.正确的个数有() A4个 B3个 C2个 D1个抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x2， 2.4ab0，故正确；抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间，另一个交点位于(1,0)和(0,0)之间抛物线与y轴的交点在原点的下方c0.故正确；4ab0，b4a.抛物线yax2bxc(a0)与x轴有两个交点，b24ac(4a)24ac16a24ac0.a0，4ac0.c4a.3ac3a4aa0.3ac不一定大于0，故错误；4ab0，b4a.at2bt(4a2b)at24at(4a24a)at24at4aa(t24t4)a(t2)2.t为实数，a0，a(t2)20.at2bt(4a2b)0.at2bt4a2b，即4a2bat2bt，故错误；点( ，y1)，( ，y2)，( ，y3)是该 抛物线上的点，将它们描在图象上可得如图所示由图象可知，y1y3y2，故错误综上所述，正确的个数有2个类型类型4 4 二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定【例4】如图，已知二次函数yax2bxc的图象过A(2,0)，B(0，1)和C(4,5)三点(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线yx1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值思路分析 (1)根据二次函数yax2bxc的图象过A(2,0)，B(0，1)和C(4,5)三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；(2)令y0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；(3)画出图象，再根据图象直接得出答案自主解答：(1)二次函数yax2bxc的图象过A(2,0)，B(0，1)和C(4,5)三点，解得x12，x21.点A的坐标为(2,0)，点D坐标为(1,0)(3)图象如图所示，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1x4.六年真题六年真题全练全练命题点命题点1 1 二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质12015安徽，10,4分如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc的图象相交于P，Q两点，则函数yax2(b1)xc的图象可能为()近6年安徽中考对二次函数图象与性质的考查，主要有两种形式：1.结合几何图形中的动点问题，确定函数图象；2.用待定系数法确定二次函数表达式安徽中考常常渗透到实际应用中考查配方法确定坐标A根据一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象在第一象限相交于P、Q两点，由题图可知一元二次方程ax2bxcx的根为两个正根，即关于x的一元二次方程ax2(b1)xc0有两个正实数根，故函数yax2(b1)xc的图象与x轴交点的横坐标均为正数，故选A.22016安徽，22,12分如图，二次函数yax2bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0)(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x0)，则y2k(x1)21y1(k2)(x1)2.由题意可知，函数y2的图象经过点(0,5)，则(k2)(1)25.k25.y25(x1)25x210 x5.根据y2的函数图象性质可知，当0 x1时，y随x的增大而减小；当1x3时，y随x的增大而增大，故0 x3时，y2的最大值为5(31)220.猜押预测 设a，b是任意两个实数，用maxa，b表示a，b两数中较大者，例如：max1，11，max1,22，max4,34，参照上面的材料，解答下列问题：(1)max5,2，max0,3；(2)若max3x1，x1x1，求x的取值范围；(3)求函数yx22x4与yx2的图象的交点坐标，函数yx22x4的图象如图所示，请你在图中作出函数yx2的图象，并根据图象直接写出maxx2，x22x4的最小值解：(1)53(2)max3x1，x1x1，3x1x1，解得x0.x的取值范围为x0.(3)联立两函数解析式，得交点坐标为(2,4)和(3，1)画出直线yx2，如图所示观察函数图象可知，当x3时，maxx2，x22x4取最小值1.
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