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3.1 比例线段学习目的:1、理解成比例线段的概念2、掌握成比例线段的判定方法。重点:成比例线段的概念。教学过程:一、自主预习(一)阅读课本,思考并回答下列问题:1、一般地,如果选用量得两条线段PQ,P Q的长度分别为m,n,那么把长度的比 n 叫做 这两条线段PQ 与 P Q的比 。记作 P Qn , 或 P Q : PQ=n:mmPQm其 中 , P Q , PQ 分 别 叫 做 比 的 前 项 、 后 项 , 如 果n 的 比 值 为 k, 那 么 也 可 写 成mP Qk ,或 P Q k PQ 。PQ( 1)、在比 a 或 a b , a 是, b 是。b、两条线段的要统一 。 、在同一单位下线段长度的比与选用的无关。、线段的比是一个没有的数。(二)比例尺1、在地图上或工程图纸上,图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。2、比例尺为1: 50000,意思为:。(三) 成比例线段的概念1、一般地,在四条线段中,如果等于的比,那么这四条线段叫做 成比例线段。(举例说明)如:2、四条线段成比例,记作:其中a,d 叫比例外项,b,c 叫比例内项。3、四条线段a,b,c,d 成比例,有顺序关系。即a,b,c,d 成比例线段,则比例式为:a:b=c:d ;a,b, d,c成比例线段,则比例式为:a:b=d:c4、思考: a=12,b=8,c=6,d=4 成比例吗? a=12,b=8,c=15,d=10 呢?二、例题解析:例 1、 A 、 B 两地的实际距离AB= 250m ,画在一张地图上的距离AB=5cm, 求该地图的比例尺。例 2:已知,在 Rt ABC 中, C 90 , A 30 ,斜边 AB 2。求 AB , ACBCAB三、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2: 7,某天同一时刻测得一栋楼的影长为30 米,则这栋楼的高度为多少?2、某地图上的比例尺为1:1000,甲,乙两地的实际距离为300 米,则在地图上甲、乙两地的距离为多少?3、已知线段a,d,b,c 是成比例线段,其中a=4,b=5,c=10 ,求线段d 的长。四、小结:这节课我学到了3 2 2比例的基本性质【学习目标】1 、(理解)能熟记比例的基本性质2 、(掌握)能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.【学习重点】比例的基本性质及其应用.【学习过程】一、知识链接:1、小学里已经学过了比例的有关知识,下面请同学们口答下列问题:( 1)如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等,应记为:。( 2)已知2:3 4: x,则: x=。2、上节课学习了两条线段的比,成比例线段( 1)比例线段及其相关概念“成比例线段”的概念:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么,这四条线段叫做。( 2) “成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别?线段的比是指条线段的比的关系,成比例线段是指条线段之间的关系。( 3)注意:概念的有序性二、线段的比有顺序性,a: b 和 b: a 相等吗?请举例说明。成比例线段也有顺序性,如acb,能说成是 b、 a、 c、 d 成比例吗?请举例说明。d预习交流: P67-69( 1)比例的基本性质是:。请写出推理过程:a c b d在两边同乘以acbd 得,=bd=( 2)合比性质 :如果 ac ,那么 abbdb请写出推理过程:acbd1 得, a +=c +在两边同时加上bd两边分别通分得:a bc dbd三、思考: 请仿照上面的方法,证明“如果ac ,那么 abc d ”bdbd( 3)从 ad=bc,还可以得到哪些比例?请说明理由。巩固练习:1. 在相同时刻的物高与影长成比例,如果一建筑在地面上影长为50 米,高为 1.5 米的测竿的影长为2.5米,那么,该建筑的高是多少米?四、2若 x : 2(x 4) : 4 则 x3若 x x y z0 ,则 x y z2 2 342x本课小结:1比例的基本性质:a: b=c: d;ac,那么2. 合比性质:如果db五、布置作业:1 课本习题3.2A 组第 1,; B 组 1黄金分割学习目的:1、使学生进一步巩固比例的有关性质,培养学生解决问题的能力。2、使学生了解黄金分割。识记黄金分割比。学习重点:进一步巩固比例的有关性质。学习难点:黄金分割的理解。知识链接:1、 比例线段有哪些性质,内容分别是什么?基本性质:合比性质:ACB预习交流:1、如图,把线段AB分成两条线段 AC和 BC (AC BC),且使CB,叫做称线段ACAB 被点 C 黄金分割,点C 叫做黄金分割点。2、若设 AB=1 ,那么 AC 是多少呢?ACB如图:设线段AB 的长度为1 个单位, AC 的长度为x 个单位,则CB 的长度为个单位。由CBAC,可得ACAB由比例的基本性质得,即 x2x10解上述方程:X=由于AC51 0. 618 ,所以长为1 的线段的黄金分割点,大约在距一个端点的0. 618 处。23、黄金分割在实际当中也是运用较广泛的。如建筑设计、美术、音乐、艺术等方面常设计成长于宽的比近似为 0. 618 ,这样易引起美感。举例说明:练习: P69 第 2题课堂小结:本节课我们主要介绍了有关黄金分割、黄金分割点等知识。黄金分割要满足的比例式子是:其中有关黄金分割的比值必须记住。它是。
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