《比例线段》导学案

3.1 比例线段学习目的：1、理解成比例线段的概念2、掌握成比例线段的判定方法。重点：成比例线段的概念。教学过程：一、自主预习（一）阅读课本，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用量得两条线段PQ，P Q的长度分别为m,n，那么把长度的比 n 叫做 这两条线段PQ 与 P Q的比 。记作 P Qn , 或 P Q ： PQ=n:mmPQm其 中 ， P Q ， PQ 分 别 叫 做 比 的 前 项 、 后 项 ， 如 果n 的 比 值 为 k, 那 么 也 可 写 成mP Qk ,或 P Q k PQ 。PQ（ 1）、在比 a 或 a b ， a 是， b 是。b、两条线段的要统一 。 、在同一单位下线段长度的比与选用的无关。、线段的比是一个没有的数。（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。2、比例尺为1： 50000，意思为：。（三） 成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果等于的比，那么这四条线段叫做 成比例线段。（举例说明）如：2、四条线段成比例，记作：其中a,d 叫比例外项，b,c 叫比例内项。3、四条线段a,b,c,d 成比例，有顺序关系。即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、思考： a=12,b=8,c=6,d=4 成比例吗？ a=12,b=8,c=15,d=10 呢？二、例题解析：例 1、 A 、 B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离AB=5cm, 求该地图的比例尺。例 2：已知，在 Rt ABC 中， C 90 , A 30 ,斜边 AB 2。求 AB ， ACBCAB三、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2： 7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30 米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300 米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c 是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10 ，求线段d 的长。四、小结：这节课我学到了3 2 2比例的基本性质【学习目标】1 、（理解）能熟记比例的基本性质2 、（掌握）能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.【学习重点】比例的基本性质及其应用.【学习过程】一、知识链接：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（ 1）如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为：。（ 2）已知2：3 4： x，则： x=。2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段（ 1）比例线段及其相关概念“成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做。（ 2） “成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？线段的比是指条线段的比的关系，成比例线段是指条线段之间的关系。（ 3）注意：概念的有序性二、线段的比有顺序性，a: b 和 b: a 相等吗？请举例说明。成比例线段也有顺序性，如acb，能说成是 b、 a、 c、 d 成比例吗？请举例说明。d预习交流： P67-69（ 1）比例的基本性质是：。请写出推理过程：a c b d在两边同乘以acbd 得，=bd=（ 2）合比性质 :如果 ac ，那么 abbdb请写出推理过程：acbd1 得， a +=c +在两边同时加上bd两边分别通分得：a bc dbd三、思考： 请仿照上面的方法，证明“如果ac ，那么 abc d ”bdbd（ 3）从 ad=bc，还可以得到哪些比例？请说明理由。巩固练习：1. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50 米，高为 1.5 米的测竿的影长为2.5米，那么，该建筑的高是多少米？四、2若 x : 2(x 4) : 4 则 x3若 x x y z0 ，则 x y z2 2 342x本课小结：1比例的基本性质：a: b=c: d；ac，那么2. 合比性质：如果db五、布置作业：1 课本习题3.2A 组第 1，； B 组 1黄金分割学习目的：1、使学生进一步巩固比例的有关性质，培养学生解决问题的能力。2、使学生了解黄金分割。识记黄金分割比。学习重点：进一步巩固比例的有关性质。学习难点：黄金分割的理解。知识链接：1、 比例线段有哪些性质，内容分别是什么？基本性质：合比性质：ACB预习交流：1、如图，把线段AB分成两条线段 AC和 BC （AC BC），且使CB，叫做称线段ACAB 被点 C 黄金分割，点C 叫做黄金分割点。2、若设 AB=1 ，那么 AC 是多少呢？ACB如图：设线段AB 的长度为1 个单位， AC 的长度为x 个单位，则CB 的长度为个单位。由CBAC，可得ACAB由比例的基本性质得，即 x2x10解上述方程：X=由于AC51 0. 618 ，所以长为1 的线段的黄金分割点，大约在距一个端点的0. 618 处。23、黄金分割在实际当中也是运用较广泛的。如建筑设计、美术、音乐、艺术等方面常设计成长于宽的比近似为 0. 618 ，这样易引起美感。举例说明：练习： P69 第 2题课堂小结：本节课我们主要介绍了有关黄金分割、黄金分割点等知识。黄金分割要满足的比例式子是：其中有关黄金分割的比值必须记住。它是。