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（2013郴州）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题3718684分析：把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出a，求得A点坐标，然后再把A、C点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式解答：解：A（1，a）在y=的图象上，a=2，A（1，2）又C（0，3）在一次函数的图象，设一次函数的解析式为y=kx+b，则解得：k=1，b=3，故一次函数的解析式为y=x+3点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式（2013衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则k的值为2考点：待定系数法求反比例函数解析式分析：将此点坐标代入函数解析式y=（k0）即可求得k的值解答：解：将点（2，1）代入解析式可得k=2（1）=2故答案为：2点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容（2013，娄底）如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为_.（2013德州）函数y=与y=x2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为_（2013湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）将A（m，2）点代入反比例函数y=，即可求得m的值；（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式；（3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在解答：解：（1）反比例函数y=的图象过点A（m，2），2=，解得m=1；（2）正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），2=k1，解得k=2，正比例函数解析式为y=2x；（3）点B（2，3）不在正比例函数图象上，理由如下：将x=2代入y=2x，得y=22=43，所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等底知识，解答本题的关键是进行数形结合进行解题，熟练掌握反比例函数的性质，本题是一道比较不错的习题（2013益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用分析：（1）根据图象直接得出大棚温度18的时间为122=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可解答：解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为10小时（2）点B（12，18）在双曲线y=上，18=，解得：k=216（3）当x=16时，y=13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5点评：此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键（2013，永州）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则POB的面积为 （2013株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y2y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征3718684专题：探究型分析：分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可解答：解：点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，y1=6；y2=3；y3=2，632，y1y2y3故选D点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键（2013巴中）在1、3、2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是考点：列表法与树状图法；反比例函数的性质245761 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：=故答案为：点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比（2013巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tanAOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题245761 专题：计算题分析：（1）过点A作ADx轴，在直角三角形AOD中，根据已知的三角函数值和线段OA的长求出AD与OD的长，得到点A的坐标，代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式；（2）把点B的横坐标代入反比例函数解析式中得到B的坐标，然后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中，求出k与b的值即可得到一次函数解析式，从而求出点C的坐标，得到OC的长，最后利用三角形的面积公式求出三角形AOC与三角形BOC的面积，相加即可得到三角形AOB的面积解答：解：（1）过点A作ADx轴，在RtAOD中，tanAOE=，设AD=4x，OD=3x，OA=5，在RtAOD中，根据勾股定理解得AD=4，OD=3，A（3，4），把A（3，4）代入反比例函数y=中，解得：m=12，则反比例函数的解析式为y=；（2）把点B的坐标为（6，n）代入y=中，解得n=2，则B的坐标为（6，2），把A（3，4）和B（6，2）分别代入一次函数y=kx+b（k0）得，解得，则一次函数的解析式为y=x+2，点C在x轴上，令y=0，得x=3即OC=3，SAOB=SAOC+SBOC=34+32=9点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，三角形函数值，以及三角形的面积公式的运用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法（2013，成都）如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当时，和的大小.（1）A(1，2) ， （2013，成都）若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_.3（2013达州）点、在反比例函数的图象上，当时，,则k的取值可以是_（只填一个符合条件的k的值）.答案：1解析：由题知，y随x的增大而增大，故k是负数，此题答案不唯一。（2013达州）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，连结AO。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标。解析：(1)y=的图像过点（，-3），k1=3xy=3(-3)=-3.反比例函数为y.(1分）a=1，A（-1,1）.(2分）解得一次函数为y=-3x-2.(4分）（2013德州）某地计划用120180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？（2013广安）已知反比例函数y=（k0）和一次函数y=x6（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？考点：反比例函数与一次函数的交点问题3718684分析：（1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；（2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解解答：解：（1）一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），m=26，解得m=4，即点P（2，4），则k=2（4）=8m=4，k=8；（2）由联立方程y=（k0）和一次函数y=x6，有=x6，即x26xk=0要使两函数的图象没有交点，须使方程x26xk=0无解=（6）24（k）=36+4k0，解得k9当k9时，两函数的图象没有交点点评：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意先代入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标如图13，已知直线y=4-x与反比例函数y= (m0,x0)的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点. (1)如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x0)的图象经过顶点B，则k的值为 A12 B
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