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+二一九高考数学学习资料+专题能力测评(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1下列四个函数中，f(x)|x|；f(x)x|x|；f(x)x1；f(x)x，不满足f(2x)2f(x)的是_(填序号)解析代入验证，项满足f(2x)2f(x)对于项，f(2x)2x12f(x)2x2.答案2(2013武汉模拟)已知函数f(x)则f_.解析由0，得flog32.又f(2)22，ff(2).答案3(2013北京改编)下列四个函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是_(填序号)y；yex；yx21；ylg |x|.解析中为奇函数，中yex为非奇非偶函数，函数yx21是偶函数，且在(0，)上递减是偶函数，在(0，)上递增答案4(2013新课标全国卷改编)设alog32，blog52，clog23，则a，b，c的大小关系是_解析因为log321，log521，所以c最大又1log23，即ab，所以cab.答案cab5(2013辽宁改编)已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)f_.解析设g(x)ln(3x)f(x)1，g(x)ln(3x)lng(x)g(x)是奇函数，f(lg 2)1f1g(lg 2)g0，因此f(lg 2)f2.答案26(2013潍坊质检)下列有关函数f(x)ln x的四种说法x为f(x)的极大值点；x为f(x)的极小值点；x2为f(x)的极大值点；x2为f(x)的极小值点，其中说法正确的是_(填序号)解析f(x)ln x(x0)，f(x).由f(x)0解得x2.当x(0,2)时，f(x)0，f(x)为减函数；当x(2，)时，f(x)0，f(x)为增函数x2为f(x)的极小值点答案7(2013郑州调研)已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为_解析当x1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x，令f(x)0，得xe.当x1时，ln x0，sgn(ln x)0，f(x)ln2x，令f(x)0，得x1满足当0x1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x0，f(x)0无解函数f(x)的零点为x1与xe.答案28(2013安徽改编)函数yf(x)的图象如图所示，在区间a，b上可找到n(n2)个不同的数x1，x2，xn使得，则n的 取 值 范 围为_解析的几何意义是指曲线上存在n个点与坐标原点连线的斜率相等，即n为过原点的直线与曲线的交点个数，由图可得n的取值为2,3,4.答案2,3,49(2013西安调研)已知函数f(x)axxb的零点x0(n，n1)(nZ)，其中常数a，b满足2a3,3b2.则n的值是_解析2a3,3b2，a1,0b1，则f(x)在R上是增函数又f(1)1b0，f(0)1b0.f(x)在(1,0)内有唯一零点，取n1.答案110设点P在曲线yex上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为_解析由题意知函数yex与yln(2x)互为反函数，其图象关于直线yx对称，两曲线上点之间的最小距离就是yx与yex上点的最小距离的2倍设yex上点(x0，y0)处的切线与直线yx平行则ex01，x0ln 2，y01，点(x0，y0)到yx的距离为(1ln 2)，则|PQ|的最小值为(1ln 2)2(1ln 2)答案(1ln 2)11(2013江西)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.解析设ext，则xln t(t0)，f(t)ln ttf(t)1，则f(1)2.答案212若函数f(x)2|x1|m有零点，则实数m的取值范围是_解析令f(x)0，得m|x1|，|x1|0，0|x1|1，即0m1.答案(0,113(2013武汉质检)已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为_解析设f(x)a(x1)(x1)，a0.又点(0,1)在函数f(x)的图象上，则a1，f(x)1x2.由定积分几何意义，围成图形的面积为S(1x2)dx11.答案14(2012湖南改编)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数；f(x)是f(x)的导函数，当x0，时，0f(x)1；当x(0，)且x时，f(x)0.则函数yf(x)sin x在2，2上的零点个数为_解析f(x)0，x(0，)且x.当0x时，f(x)0，f(x)在上递减当x时，f(x)0，f(x)在上递增x0，时，0f(x)1.当x，2，则02x.又f(x)是以2为最小正周期的偶函数，知f(2x)f(x)x，2时，仍有0f(x)1.依题意及yf(x)与ysin x的性质，在同一坐标系内作yf(x)与ysin x的简图则yf(x)与ysin x，x2，2有4个交点故函数yf(x)sin x在2，2上有4个零点答案4二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解(1)因f(x)a(x5)26ln x，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0时，f(x)0，f(x)在(0，)递增当x0时，f(x)1时曲线yf(x)与直线yb有且仅有两个不同交点18(本小题满分16分)(2013新课标全国卷)已知函数f(x)exln(xm)(1)设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m2时，证明f(x)0.(1)解f(x)exln(xm)f(x)exf(0)e00m1，定义域为x|x1，f(x)ex，显然f(x)在(1,0上单调递减，在0，)上单调递增(2)证明令g(x)exln(x2)，则g(x)ex(x2)h(x)g(x)ex(x2)h(x)ex0，所以h(x)是增函数，h(x)0至多只有一个实数根，又g()0，所以h(x)g(x)0的唯一实根在区间内，设g(x)0的根为t，则有g(t)et0，所以，ett2et，当x(2，t)时，g(x)g(t)0，g(x)单调递增；所以g(x)ming(t)etln(t2)t0，当m2时，有ln(xm)ln(x2)，所以f(x)exln(xm)exln(x2)g(x)g(x)min0.19(本小题满分16分)(2013重庆)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大解(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元，底面的总成本为160r2元所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又根据题意得200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而V(r)r2h(300r4r3)因r0，又由h0可得r0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,5)时，V(r)0，故V(r)在(5,5)上为减函数由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大20(本小题满分16分)(2013新课标全国卷)已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围解(1)因为曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，所以bd2；因为f(x)2xa，故f(0)a4；g(x)ex(cxdc)，故g(0)2c4，故c2.从而a4，b2，c2，d2.(2)令F(x)kg(x)f(x)，则F(x)(kex1)(2x4)，由题设可得F(0)0，故k1，令F(x)0得x1ln k，x22，若1ke2，则2x10，从而当x2，x1)时，F(x)0，即F(x)在2，)上最小值为F(x1)2x12x124x12x1(x12)0，此时f(x)kg(x)恒成立；若ke2，F(x)(ex21)(2x4)，故F(x)在2，)上单调递增，因为F(2)0，所以f(x)kg(x)恒成立；若ke2，则F(2)2ke222e2(ke2)0，从而当x2，)时，f(x)kg(x)不可能恒成立综上所述k的取值范围为1，e2高考数学复习精品高考数学复习精品
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