奥数时钟快慢问题

时钟快慢问题时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为 360度，上面有12个大格，每个大格为 30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走小格，每分钟走度12注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉 法。例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65 分。11【例1】小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了 10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才 11点整。如果小明上学、下学在路上 用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分【考点】行程问题之时钟问题【难度】题型】解答解析】 根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是 290 分钟（ 11 点减 去6点10分）,在校时间为 250 分钟（ 8点到 12点，再加上提前到的 10 分钟）所以上下学共经过 290-250=40 （分钟），即从家到学校需要 20 分 钟，所以从家出来的时间为 7：30 （8：00-10 分-20 分）即他家的闹钟停 了1小时20 分钟，即 80 分钟。答案】 80 分钟巩固】 星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池， 估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：00。然后，小明离家前往天文馆。小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9： 15。在天文馆参观一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显 示的时间是 11：20。请问， 这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答解析】 由小明的闹钟显示的时间可知小明出门共用了 3 小时 20 分钟。来回路上共用去 1 小时 50 分钟，回家路上用去 55 分钟从小明到达天文馆， 到回到家中共经历 2 小时 25 分钟，小明到达天文馆时是 9:15 ，所以回到家中的时间是 11 时 40 分，即应把闹钟调到 11:40 答案】 11:40 例 2 】辆汽车的速度是每小时 50千米，现有一块每 5 小时慢 2 分的表，若用该 表计时，测得这辆汽车的时速是多少 （ 得数保留一位小数 ）【题型】解答 【解析】 正常表走5小时，慢表只走了： 5 X60 2 = 298（分），因此，用慢表测速度，这辆汽车的速度是：50 X5十298 （千米/小时）60【答案】50.3千米/小时【巩固】一辆汽车的速度是每小时121千米，现有一块每小时快 30秒的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答【解析】 正常表走1小时，快表走了：分，因此，用快表测速度，这辆汽车的速度是：121 60 60.5 120（千米/小时）【答案】120千米/小时【例3】小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。某天晚上9点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候，标准时间是o【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】填空【解析】从晚上9点到第二天7 : 38，分针一共划过 60 X10+38=638 ，而这块表 每小时比标准时间慢2分钟，即每转58格，标准钟转60格，所以标准钟 分针转了 638 -58 X60=660，所以此时是8点.【答案】8点【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨 6 : 30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6 : 30o这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答解析】 7 点答案】 7 点例 4 】小强家有一个闹钟， 每时比标准时间快 3分。有一天晚上 10 点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨 6 : 00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答解析】 6：24答案】 6：24巩固】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢 3 分。有一天晚上 9 点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨 7 : 00起床，他应该将闹钟的铃定在几点 几分【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答解析】 7 点 30 分答案】 7 点 30 分例 5】有一个时钟每时快 20秒，它在 3月 1日中午 12时准确，下一次准确的时 间是什么时间【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答解析】 时钟与标准时间的速度差是 20 秒/时，因为经过 12 小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了 12 X3600 -20=2160（小时） 即90天，所以 下一次准确的时间是 5月30日中午12时。【答案】5月30日中午12时【巩固】有一个时钟，它每小时慢 25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确。请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答【解析】当这个时钟慢12个小时的时候，它又指示准确的时间，慢12个小时需相当于：12 2212=72（天）60 60 1225=12 X12 X12（小时）注意3月份有31天，4月份有30天，5月份有31天，到6月1日中午, 恰好是72天 答：下一次指示正确时间是 6月1日中午12点【答案】6月1日中午12点【例6】小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示 标准时间【考点】行程问题之时钟问题【题型】解答【解析】快的挂钟与标准时间的速度差是 20分/天，慢的挂钟与标准时间的速度差是30分/天,快的每标准一次需要12 X60宁30=24（天），慢的每标准一次需要12 X60 -20=36（天）,24与36的最小公倍数是 72,所以 它们至少要经 过 72 天才能再次同时显示标准时间。答案】 72 天巩固】 小明家有两个旧挂钟，一个每小时快 20 秒，另一个每小时慢 30 秒。 现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间， 它们至少要经过多少天才能再次 同时显示标准时间【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答解析】 快的挂钟与标准时间的速度差是 20 秒/ 时,慢的挂钟与标准时间的速度差是30秒/时,快的每标准一次需要 12 X60 X60 +30=1440（时）=60天，慢的 每标准一次需要 12 X60 X60 +20=2160 （时）=90天,60与90的最小公倍 数是 180 天,所以 它们至少要经过 180 天才能再次同时显示标准时间。答案】 180 天例 7 】一个快钟每时比标准时间快1 分，一个慢钟每时比标准时间慢 3 分。将两个钟同时调到标准时间， 结果在 24 时内，快钟显示 9 点整时， 慢钟恰好显 示 8 点整。此时的标准时间是多少【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答解析】 根据题意可知，标准时间过 60 分钟，快钟走了 61 分钟，慢钟走了 57 分 钟，即标准时间每 60 分钟，快钟比慢钟多走 4 分钟， 60+4=15 （小时） 经过 15 小时快钟比标准时间快 15 分钟，所以现在的标准时间是 8 点 45 分。答案】 8 点 45 分巩固】 一个快钟每时比标准时间快 2 分，一个慢钟每时比标准时间慢 3 分。 将两个钟同时调到标准时间，结果在 24 时内，快钟显示 7 点整时，慢钟 恰好显示 6 点整。此时的标准时间是多少【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答解析】 根据题意可知，标准时间过 60 分钟，快钟走了 62 分钟，慢钟走了 57 分 钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走 4分钟，60宁5=12 （小时） 经过 12 小时快钟比标准时间快 24 分钟，所以现在的标准时间是 6 点 36 分。答案】 6 点 36 分例 8】手表比闹钟每时快 60 秒，闹钟比标准时间每时慢 60 秒。8 点整将手表对准， 12 点整手表显示的时间是几点几分几秒【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答解析】 按题意，闹钟走 3600 秒手表走 3660 秒，而在标准时间的一小时中，闹 钟走了 3540秒。所以在标准时间的一小时中手表走3660 +3600 X3599 =3599 （秒）即手表每小时慢 1 秒，所以 12 点时手表显示的时间是 11 点 59 分 56 秒。答案】 11 点 59 分 56 秒巩固】 王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒. 而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多 少秒考点】行程问题之时钟问题【难度】题型】解答解析】 6 秒答案】 6 秒例 9 】某科学家设计了只怪钟， 这只怪钟每昼夜 10时，每时 100 分（如图所示）。 当这只钟显示 5 点时，实际上是中午 12 点；当这只钟显示 6 点 75 分时， 实际上是什么时间【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答【解析】标准钟一昼夜是24 X60=1440（分），怪钟一昼夜是100 X10=1000（分），怪钟从5点到6点75分，经过175分，1440 X175 +1000=252 （分）, 即 4 点 12 分。答案】 4 点 12 分巩固】 某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜 100 时，每时 100 分。当这 只钟显示 5 点时，实际上是中午 12 点；当这只钟显示 7 点 50 分时，实际 上是什么时间【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答【解析】 标准钟一昼夜是 24 X60=1440 （分），怪钟一昼夜是100 X100=10000 （分）,怪钟从5点到7点50分，经过250分，1440 X250 +10000=36 （分）， 即 12 点 36 分。答案】 12 点 36 分例 10 】高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正 常，每个白天快 30 秒，每个夜晚慢 20 秒。如果在 10 月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快 3 分【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答【解析】根据题意可知，一昼夜快 10秒，（3 X60-30 ） -10=15 （天），所以挂钟最早在第 15+1=16 （天）傍晚恰好快 3分钟，即 10 月16 日傍晚。答案】 10 月 16 日傍晚巩固】 高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不 正常，每个白天快 60 秒，每个夜晚慢 45 秒。如果在 10 月一日清晨将挂 钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快 3 分【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答【解析】根据题意可知，一昼夜快 15秒，（3 X60-60 ） -15=8 （天），所以挂钟最早在第 8+1=9 （天）傍晚恰好快 3分钟，即 10 月 9日傍晚。答案】 10 月 9 日傍晚随练 1】辆汽车的速度是每小时 60 千米， 现有一块分钟慢 58 秒的表， 若用该表 计时，测得这辆汽车的时速是多少【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答解析】 60 60 （60 58） 1800（千米/小时）答案】 1800 千米 /小时随练 2】有一个时钟每时快 45秒，它在 3 月 1 日中午 12 时准确， 下一次准确的时 间是什么时间【题型】解答【解析】时钟与标准时间的速度差是 20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了 12 X3600 -45=960（小时）即40天， 所以 下一次准确的时间是 4月10日中午12时。【答案】4月10日中午12时【随练3】手表比闹钟每时快3分，闹钟比标准时间每时慢 3分。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答【解析】标准时间的一小时中手表慢 60 63 57 60 分即手表每小时慢9秒，所60以12点时手表显示的时间是11点59分24秒。【答案】11点59分24秒【作业1】钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答【解析】闹钟与标准时间的速度比是 62:60=31:30, 11 点半与9点相差150分，根据十字交叉法，闹钟走了 150 X31宁30=155（分）,所以 闹钟的铃应当定在11点35分上。【答案】11点35分作业 2】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2 分。有一天晚上 9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨 6 : 40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6 : 40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答解析】 闹钟与标准时间的速度比是 58:60=29:30 晚上 9 点与次日早晨 6 点 40 分相差580分，即标准时间过了 580 X30 +29=600（分），所以标准时间 是 7 点。答案】 7 点作业 3】一个快钟每时比标准时间快 8 分，一个慢钟每时比标准时间慢 7 分。将两 个钟同时调到标准时间，结果在 24 时内，快钟显示 9 点整时，慢钟恰好 显示 7 点整。此时的标准时间是多少【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答解析】 根据题意可知，标准时间过 60 分钟，快钟走了 68 分钟，慢钟走了 53 分 钟，即标准时间每 60 分钟，快钟比慢钟多走 15 分钟， 60 2 15 8（小 时）经过 8 小时快钟比标准时间快 8 8 64分钟，所以现在的标准时间是 7 点 56 分。答案】 7 点 56 分作业4】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜5时，每时 200分。当这只钟显示 5 点时， 实际上是中午 12 点；当这只钟显示 7 点 50 分时， 实际上是什 么时间题型】解答【解析】标准钟一昼夜是24 X60=1440（分），怪钟一昼夜是5 X200=1000（分）怪钟从5点到7点50分，经过250分，1440 X250 -1000=360（分）即下午 4 点。答案】下午 4 点作业 5】挂钟每个白天快 180，每个夜晚慢 90秒。如果在 10月一日清晨将挂钟对 准，那么挂钟最早在什么时间恰好快一小时【考点】行程问题之时钟问题【难度】【题型】解答解析】 根据题意可知，一昼夜快 90 秒， （60X60-180 ）-90=38 （天），所以挂 钟最早在第 38+1=39 （天）傍晚恰好快 1 小时，即 11 月8 日傍晚。答案】 11 月 8 日傍晚