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课题四十四课题四十四 离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布列均值与方差列均值与方差 探究提升案探究提升案 学习目标学习目标考纲要求考纲要求学习目标学习目标（1）了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量分布列及其数字特征（均值、方差）。（2）了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题。（3）了解超几何分布及其期望，并能解决简单的实际问题1.说出离散型随机变量、分布列的概念，并总结离散型随机变量的类型；2.运用分布列解决离散型随机变量的数学期望、方差问题.重点：离散型随机变量的分布列；重点：离散型随机变量的分布列； 难点：难点： 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差自主探究与展示自主探究与展示探究要求：探究要求：1. 静心思考，静心思考，独立、迅速独立、迅速完成完成.2.找出要讨论的问题，找出要讨论的问题，勇于质疑勇于质疑.学习目标学习目标展示要求：展示要求：1.快速快速展示，写出规范步骤展示，写出规范步骤.2.全面考虑，全面考虑，总结总结方法规律方法规律.质疑区质疑区例例1(1)拓展拓展（2）拓展拓展（1）GK1GK2GK3探究主题探究主题离散型随机变量的分布列均值离散型随机变量的分布列均值例例1(2)例例2(2)例例2(1)GK41.离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差知识梳理一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值称E(X) 为随机变量X的均值或 .它反映了离散型随机变量取值的 .平均水平数学期望(2)方差称D(X) 为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的 ，并称其算术平方根 为随机变量X的 .平均偏离程度标准差(1)E(aXb) .(2)D(aXb) .(a，b为常数)2.均值与方差的性质均值与方差的性质aE(X)ba2D(X)(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X) ，D(X) .(2)若XB(n，p)，则E(X) ，D(X) .3.两点分布与二项分布的均值、方差两点分布与二项分布的均值、方差pp(1p)npnp(1p)(1)正态曲线：函数，(x) ，x(，)，其中实数和为参数(0，R).我们称函数，(x)的图象为 ，简称正态曲线.4.正态分布正态分布正态分布密度曲线222()1e2x u(2)正态曲线的性质曲线位于x轴 ，与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线 对称；曲线在 处达到峰值 ；曲线与x轴之间的面积为 ；当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着 的变化而沿x轴平移，如图甲所示；当一定时，曲线的形状由确定， ，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中； ，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示.上方xx1越小越大(3)正态分布的定义及表示一般地，如果对于任何实数a，b (ab)，随机变量X满足P(aXb) ，则称随机变量X服从正态分布，记作 .正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(X) ；P(2X2) ；P(3X3) .0.68260.95440.9974判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)随机变量的均值是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定.()(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小.()(3)正态分布中的参数和完全确定了正态分布，参数是正态分布的均值，是正态分布的标准差.() (4)一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布.()(5)均值是算术平均数概念的推广，与概率无关.()思考辨析思考辨析题型一离散型随机变量的均值、方差题型一离散型随机变量的均值、方差命题点命题点1求离散型随机变量的均值、方差求离散型随机变量的均值、方差例例1(2016山东)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮猜对的概率是 ，每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”.由事件的独立性与互斥性，(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和均值E().由题意，得随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得可得随机变量X的分布列为X012346P离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略(1)求离散型随机变量的均值与方差.可依题设条件求出离散型随机变量的分布列，然后利用均值、方差公式直接求解.(2)由已知均值或方差求参数值.可依据条件利用均值、方差公式得出含有参数的方程(组)，解方程(组)即可求出参数值.(3)由已知条件，作出对两种方案的判断.可依据均值、方差的意义，对实际问题作出判断.思维升华要求： 分类整理落实 总结规律与方法整理巩固整理巩固
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