资源描述
第六章第六章 圆圆第第2626课时课时 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系第一部分第一部分 考点研究考点研究 考点精讲与与圆圆有有关关的的计计算算切线的性质与判定切线的性质与判定点、直线与圆有关的点、直线与圆有关的位置关系位置关系1.点与圆的位置关系点与圆的位置关系三角形的内切圆和外接圆三角形的内切圆和外接圆2.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的内切圆1.点与圆的位置关系点与圆的位置关系 有三种，分别是点在圆外、点在圆上和点在圆有三种，分别是点在圆外、点在圆上和点在圆内如内如图，设圆的半径为图，设圆的半径为 r，平面内任一点到圆心的距，平面内任一点到圆心的距离为离为 d，则，则（1）点在圆外）点在圆外 ，如点，如点A（2）点在圆上）点在圆上 d = r，如点，如点B（3）点在）点在 d r圆内圆内2.直线与圆有关的位置关系（设圆的半径为直线与圆有关的位置关系（设圆的半径为r，圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d）直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系d与与r的的关系关系交点的个数交点的个数示意图示意图相离相离d r没有公共点没有公共点相切相切d = r有且只有有且只有 公共点公共点相交相交_ 有两个公共点有两个公共点d r一个一个切切线线的的性性质质与与判判定定1. 切线的定义：直线与圆有唯一公共点时，这条切线的定义：直线与圆有唯一公共点时，这条直线叫做直线叫做圆的切线圆的切线2. 切线的性质：圆的切线切线的性质：圆的切线 于经过切点的半径于经过切点的半径3. 切线的切线的 判定判定4. 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之切点之间间的线段的长，叫做这点到圆的切线长的线段的长，叫做这点到圆的切线长5. 切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切 线长相等线长相等（1）和圆有）和圆有 公共点的直线是圆公共点的直线是圆 的切线的切线（2）如果圆心到一条直线的距离）如果圆心到一条直线的距离 圆的圆的 半径，那么这条直线是圆的切线半径，那么这条直线是圆的切线（3）经过半径的外端并且）经过半径的外端并且 于这条半径于这条半径 的直线是圆的切线（判定定理）的直线是圆的切线（判定定理）垂直垂直且只有一个且只有一个等于等于垂直垂直三三角角形形的的外外接接圆圆（1）经过三角形三个顶点的圆）经过三角形三个顶点的圆（2）外接圆的圆心是三角形三边）外接圆的圆心是三角形三边 垂直平分线的交点，叫做三垂直平分线的交点，叫做三 角形的外心角形的外心（3）性质：三角形外心到三角形）性质：三角形外心到三角形 三个顶点的距离相等三个顶点的距离相等三三角角形形的的内内切切圆圆（1）与三角形各边都相切的圆）与三角形各边都相切的圆（2）内切圆的圆心是三角形三条）内切圆的圆心是三角形三条 角平分线的交点，叫做三角角平分线的交点，叫做三角 形的内心形的内心（3）性质：三角形内心到三角形）性质：三角形内心到三角形 三边的距离相等三边的距离相等 重难点突破切线的性质与判定切线的性质与判定 例例1 （2015重庆重庆A卷）如图，卷）如图，AB是是O直径，点直径，点C在在O上，上，AE是是O的切线，的切线，A为切点，连接为切点，连接BC并延长交并延长交AE于点于点D.若若AOC=80，则，则ADB的度数为的度数为 （ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 20 【思路点拨】圆周角等于圆心角的一【思路点拨】圆周角等于圆心角的一半，根据切线的性质得半，根据切线的性质得ABAD，利用，利用直角三角形的角关系求得直角三角形的角关系求得.（高频）（高频）B B （1）在解根据切线的性质求角度的问题时，一般是先在解根据切线的性质求角度的问题时，一般是先连接圆心与切点，然后通过圆周角定理和推论，或者三角连接圆心与切点，然后通过圆周角定理和推论，或者三角形的性质将所求角与已知角进行等量代换，因此需要掌握形的性质将所求角与已知角进行等量代换，因此需要掌握圆周角定理和推论还有三角形性质，尤其是一些特殊的圆周角定理和推论还有三角形性质，尤其是一些特殊的角，如直径所对的圆周角等于角，如直径所对的圆周角等于9090，和圆的半径相等的弦，和圆的半径相等的弦所对的圆心角等于所对的圆心角等于6060等；等； （2 2）在解根据切线的性质求线段长度的问题时，）在解根据切线的性质求线段长度的问题时，一般是先找到直角三角形，根据直角三角形中的三一般是先找到直角三角形，根据直角三角形中的三角函数关系式，再利用勾股定理使问题得以解决，角函数关系式，再利用勾股定理使问题得以解决，有时也会先根据圆中相等的角得到相似三角形，再有时也会先根据圆中相等的角得到相似三角形，再根据相似三角形对应边成比例建立等式来解决根据相似三角形对应边成比例建立等式来解决. . 例例2 如图，如图，AB是是O的直径，点的直径，点C,D在在O上，且上，且AD平分平分CAB,过点过点D作作AC的垂线，与的垂线，与AC的延长线相交的延长线相交于点于点E,与与AB的延长线相交于点的延长线相交于点F. （1）求证）求证：EF与与O相切；相切； （2）若）若AB=6，AD= ,求求EF的长的长. 4 2 （1）【思路分析】连接）【思路分析】连接OD，点，点D是是O上一点，欲上一点，欲证证EF是是O切线，只需要证切线，只需要证ODEF.证明：连接证明：连接OD， OA=OD，OAD=ODA， 又又AD平分平分BAC， OAD=CAD， ODA=CAD， ODAE, 又又EFAE, ODEF, EF与与O相切；相切； （2）【思路分析】连接）【思路分析】连接OD、CD、BD、BC， 证证ADEABD，OGBODF可以解题可以解题.解：连接CD、BD，设OD与BC相交于G，则CD=BD，AB是直径，ACB=ADB=90，22226,4 2,64 22,2.ABADBDABADCDQAD平分CAB，OAD=CAD,又ADB=E，ADEABD，6242,.342ABBDD EADD ED E在RtCDE中，22224 222(),33227,3.333CECDDEDGOG在RtOGB中，222274 23( ),33GBOBDGACB=ADB，BCEF，OGBODF，,74 212 233,37OGGBODDFDFDF4 212 264 2.3721EFDEDF
展开阅读全文