资源描述
电磁学磁力DC7-1 如图所示，一电子经过A点时，具有速率v00 1107m / s 。10cm（ 1） 欲使这电子沿半圆自A 至 C 运动，试求所需的磁AC场大小和方向；（ 2） 求电子自 A 运动到 C 所需的时间。解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力ev0 Bm v0210 31 1 107R得出 Bmv0 9.111.110 3TeR1.610 190.05磁场方向应该垂直纸面向里。（2）所需的时间为 tT2 R10.051.610 8 s22v010 7DC7-2 把 2.010 3 eV 的一个正电子，射入磁感应强度 B=0.1T 的匀强磁场中，其速度矢量与 B 成 89 角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期 T、螺距 h 和半径 r 。解：正电子的速率为v2Ek221031.610197m9.11 10312.610 m/s做螺旋运动的周期为10 31T2 m29.113.610 10 seB1.610 190.1螺距为 hv cos890 T2.6 107cos8903.610 101.610 4 m半径为 rmv sin 8909.1110 312.6107sin 8901.510 3 meB1.610 190.1DC7-3 如图所示，一铜片厚为 d=1.0mm，放在 B=1.5T 的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方厘米有8.4 1022 个自由电子，每个电子的电荷e1.6 10 19 C ，当 铜片中有I=200A 的电流流通时，（ 1）求铜片两侧的电势差 U aa ；（ 2）铜片宽度 b 对 U aa 有无影响？为什么？daBbIa解：（1） U aa IB8.4 10282001.510 32.23 10 5V ，nqd( 1.610 19 ) 1.0负号表示 a 侧电势高。（ 2）铜片宽度 b 对 U aa = U H 无影响。因为 U H = E H bvb / B 和 b 有关，而在电流 I 一定的情况下，漂移速度vI /(nqbd ) 又和 b 成反比的缘故。DC7-4 如图所示，一块半导体样品的体积为abc ，沿 x 方向有电流 I ，在 z 轴方向加有均匀磁场 B。这时实验得出的数据 a=0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm，I=1.0mA，B=3000G，片两侧的电势差 U AA =6.55mV。（1）这半导体是正电荷导电 （ P 型）还是负电荷导电（ N 型）？zBbac AIyA（2）求载流子浓度。解：（1）由电流方向、磁场方向和 A 侧电势高于 A侧电 x 势可以判断此半导体是负电荷导电。（2）载流子浓度nIB1.010 30.310 32.86 1020个 / m3U AA qa6.55 10 31.610 19DC7-5 一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有200 匝。每边长为150mm，放在 B=4.0T 的外磁场中，当导线通有I=8.0A 的电流时，求：（1）线圈磁矩 m 的大小；（2）作用在线圈上的力矩的最大值。解：（1） m NIS2008.0(15010 3)236 A m2（2） M maxmB364.0144 N mDC7-6 一质量为 m 半径为 R 的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为 。求证当它以的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为 m1R4 ，而且磁矩 m 与角动量 L 的关系为 mq L ，其中 q42m为盘带的总电量。解：如图所示圆环 dr 的磁矩大小为dm2 rdrr 2r 3 drT整个旋转圆盘的磁矩大小为RrmdmRr 3dr1R40Odr4因为 R2q, MR 2L2所以 mqL2MDC7-7 如图所示，导线 acb 是半径为 R 的半圆形，y通有电流 I，线圈平面与匀强磁场B 的方向垂直。dF y试求线圈所受的磁力。cdF解：建立如图坐标系。在导线上任取一电流元IIdldF xId l ，其受到的安培力为dFId lBd将 dF 分解为的 dFx、dFy，由对称性分析可Obxa知 x 方向合力为零，整个导线受力FFydF sinIBdl sinIBR sind2RIB00DC7-8 一半径 R=0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A。放在均匀磁场中， 磁场方向与线圈平面平行，B5.0103 G ，如图所示。（ 1）求线圈所受力矩的大小和方向；O（ 2）在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转90 ，求力矩R所做的功。B解：（1）力矩 MmB大小 MmBsin ISBsin 900 R2 IB 7.9 10 2 N m 2由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。（2）力矩所做的功A2I ( 21) IB( R20) 7.9 10 2JId12DC7-9 如图所示，在长直导线 AB 内通有电流 I1=40A，在长宽分别为 a=9.0cm、b=20.0cm 的矩形线圈 CDEF 中通有电流 I2=5A ，AB 与 CDEF 共面，且 CD 与 AB 平行，相距 d=1.0cm。AFCFCF试求：（1）矩形线圈每边受到导线AB 的作用力；（2）矩形线圈受到导线 AB 的合力和相对矩形中心的合力矩。I1I2FEFF CDODFDE Ex解：（1）矩形各边受力方向如图所示。各边受力大小BFCDB1 I 2CD0 I 1 I 2b 8.0 10 4 N2 dFEFB2I 2EF0 I 1I 2b 8.0 10 5 N2 (da)FDEBI 2 dxd a 0 I 1I 2 dx0I1I 2lna dd2 x2d9.210 5NFCFFDE 9.210 5N（2）CF 与 DE 受力大小相等，方向相反，互相抵消。所以矩形线圈所受合力FFCDFEF8.010 48.0 10 57.2 10 4N方向向左。由于各力在同一平面内，所以合力矩为零。DC7-10 载有电流 I 1 的长直导线与一个边长 a 的通有电流 I 2 的正三角形线圈在同一平面内，其中一边与长直导线平行且相距为a 。试求线圈所受到的合2力。解：三角形各边受力方向如图。导线 AB 受力大小0I10I1I 2AdF2FB I2ABIaI2112a2I( )21I2 dl导线 AC 与导线 BC 受力大小相等，且沿F1C竖直方向的分量互相抵消， 只有水平向右的a/2F3分力。O导线 AC 受力大小BxF2BI 2 dl0 I1 I 2 dl2 x其中 dldx0 ，所以cos30F2aa cos3000I1I2dx0I1I2ln( 3 1)2a2 xcos30032沿 x 方向的分量为F2 xF2 cos60 00I1I2ln(31)23三角形所受合力为FF12F2 x0I1I2 (1ln(3 1)3方向水平向左。电磁学磁场的源DC8-1 求下各图中 P 点的磁感应强度B 的大小和方向。IPIrIPIarIPI(a)(b)(a) P 点在水平导线延长线上； （b）P 在半圆中心处；（c）P 在正三角形中心解：（a）B10 I0 I方向垂直纸面向外；204 a2 a（b） B10 I10 I10 I0 I0 I方向垂直纸面向内；2 2 r2 2r2 2 r2 r4r（ c ） B30 I (cos 30cos150 )30 I(cos 30 cos150 )9 0 I2 da2 a232方向垂直纸面向内；DC8-2 四条通以电流 I 的无限长直导线，相互平行地分别置于边长为 2a 的正方形各个顶点处，求正方形中心 O 的磁感应强度大小。o2a解：由对称性分析可知，在正方形对角线上的两根电流在O2a点处磁感应强度大小相等，方向相反，所以，该正方形中心 O 的磁感应强度大小为 0。DC8- 3 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为 b 处的 P 点的磁感应强度 B 的大小。解：设立如图坐标系，取铜片上宽度为 dx 的一小部分电流， 可将其视为电流强度大小为 I dx 的无限长a载流导线，则此电流在P 点的产生的磁场的大小为直IabP0I dx0IdxdxdBa，方向垂直纸0 xxb2 (ab x) 2 a(ax)面向内。则整个铜片在 P 点的磁场大小为0I dx0 Idx0 I0 Ia baaaBdB0 2 a(a b x)2 al n(a b x) 02 aln2 (a b x)bDC8-4 两根导线沿半径方向被吸引到铁环上A ，C 两点，电流方向如图所示。求环中心 O 处的磁感应强度是多少？解：两导线在 O 点磁场大小为 0。设圆环半径为RI铁环上 A1C 电流在 O 处磁感应强度大小为1AB10IA1CL A1CO .22R2 R ，方向垂直纸面向外；C铁环上 A2C 电流在 O 处磁感应强度大小为IB20I A2CL A 2C ，方向垂直纸面向内。2R2 R又由 IIA1CL A2C ，带入上两式中得到 O 点A2 CL A1C总磁感应强度大小BB1B20DC8-5 在一半径R=1.0cm 的无限长半圆柱面形金属薄片中，自下而上有I=5.0A 的电流通过 ,如图所示 ,试求圆柱轴线上任意一点P 的磁感应强度 B 的大小及方向。y解：对于俯视图，设立如图坐标系，取圆柱薄片上一段电流，宽度为 dl ，其在 P 点磁场如图所示，由对称性分析可知，整个半圆柱电流在 P 点磁场dldPdBxxdBydB沿着 x 轴方向。所以BdB0 dIsin0Ix2Rdl2 RR又 dlRd，所以 BdB x0IRd sin2 RR0 Isin d20 I6.3710 5T22 R 022RDC8- 6 两平行直导线相距 d = 40cm，每根导线载有电流 I 1 I 2 20A ,如图所示，求：（1） 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；（2） 通过图中斜线所示面积的磁通量。 （设 r1 r3 10 cm，l 25cm。）解（ 1）与该两导线等距离的一点处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为B 20 I2 0 I4.0 105 Td2dddx2（2）由于两电流在矩形上的磁通对称且大小相等，所以其大小为两倍单个导线在此的磁通量。设立如图的坐标，取长为 l ，宽为 dx的面元，则2 12r1 r20 I cos0 ldxB ? dS 2r2r0 I ln x0.32.2 10 6 Wbr0.1I 1lI 20xxr1r 2r3DC8- 7 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为 b、c）构成。使用时，电流 I 从一导体流去，从从一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求空间的磁场分布解：设电流从内圆柱流出，外圆管流入，以O 点为圆心，如下为半径做圆周为安培环路，并取顺时针方向为正方向。1）当 ra 时，由安培环路定理， B ? dl0I int得B1 2 r0 Ir 2 ， 得 B10 Ir 2 ，方向沿着环路切线逆时a 22 a 2针。2）当 arb时，同 1）解法， B2 2 r0 I，得 B20 I，方向沿着环路切线逆时针。2 r3）当 brc时，同 1）解法， B3 2 r02 I(c2Ib2(r 2b2 ) ，a)得 B30 I(c 2r 2 ) ，方向沿着环路切线逆时针。2r (c 2b2 )4）当 cr 时， B4 ?dl0I int0，B40DC8-8 如图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面， 线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为 l，宽为 b，近边距长直导线距离为 a，长直导线中通有电流 I。当矩形线圈中通有电流 I1 时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？解：1）由安培力可知，线圈4 个边受力（如图所示），其中 2、4 力大小相等，方向相反并在一条直线上，故而相抵消；0 III 1lF1 B1 I 1lI 1l ，a2 ab0 IF2 B2 I 1l2 (ab) I 1l ，线圈受的合力方向向左，大小为 F F10 II 1lbF22 a(a b)2）线圈受力与线圈同面，顾线圈所受磁力矩为0.DC8-9 两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都是 j，但方向相反。球板间合办外的磁场分布。解：由无限大均匀平板电流磁场公式B10 j 及磁场分布方向知，21）两板在板间磁场方向相同，大小为B22）两板在板外磁场方向相反，大小为0.10 j0 j2DC8-10 无限长导体圆柱沿轴向通有电流 I ,截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为 R。求柱内外磁场分布。在长为 l 的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？解：如图，电流沿着圆柱垂直纸面流出，以圆柱轴线上一点为圆心，如下半径做垂直轴线的安培环路，环路沿逆时针方R向1） rR 时，由安培环路定理B ? dl0I int 得B1 2r0 I2，得B10 I2，方向沿着环路切线逆时R2r2 R2r针。2） rR 时，同理 1）得B2 2r0I ，得 B20 I ，方向沿着环路切线逆时针。2r电磁学电磁感应DC10-1 在通有电流 I5A 的长直导线近旁有一导线段ab，长 l20cm ，离长直导线距离 d 10cm 。当它沿平行于长直导线的方向以速度 v 10cm/s 平移时，导线中的感应电动势多大？ a， b 哪端的电势高？题解：drrrvBdrd l0Idr0Ivlnd lab(vB) ?drv2r2dd4 1075 10 ln 10 201.1 10 5 v210由于 ab 0，所以 a 端电势高。IVdrabOrdlDC10- 2 长直导线中通有电流 I5.0A ，另一v矩形线圈共 1 103 匝，宽 a 10cm，长 L 20cm，以 v2cm/s的速度向右平动，求当d10cm 时I12线圈中的感应电动势。L题解：线圈向右平移时，上下两边不产生da动生电动势。因此，整个线圈内的感应电动势为12N(B1B2 )LvNLv 0 I (11)2dda11030.2 2410 75.011) 2103v2(0.10.10.1DC10-3 上题中若线圈不动， 而长直中导线中通有交变电流 i5sin100tA ，线圈内的感生电动势多大？题解：若通交变电流时，通过线圈的磁链为Nrrda0i gLdr0 NiL ln daN B ?dS Nd2r2dd0 NL (ln da ) di410 71 1030.2 (ln 0.10.1) d(5sin100t)dt2ddt20.1dt4.410 2 cos100tDC10-4 在半径为 R 的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B 的均匀磁场。有一长为L 的金属棒放在磁场中。设磁场在增强，并且 dB 已知，求棒中的感生电动势，并指出 dt哪端的电势高。题解：考虑oba 。以 S 表示其面积，则通过磁通量为 BS 。当磁通变化时，感应电场的电场线为圆心在 o 的同心圆。由法拉第电磁感应定律得S 的radloRhbEiLdS dBE drbE draE droE dr 00?dtdtioibiaiba由此得 baS dB1L R2L2 / 4 dB ，由于 dB 0，所以dt2dtdt端的电高。baba 0，因而 bDC10-5 半径为 2.0cm 的螺线管，长 30.0cm，上面均匀密绕 1200 匝线圈，线圈内为空气。（1）求这线圈中自感多大？（2）如果在线圈中电流以 3.0 102 A/s 的速率改变，在线圈中产生的自感电动势多大？题解：（ 1）根据定义，线圈中自感L0N2S0N2 R24 107(1.2 103 )20.0227.6 10 3H 。ll0.3（ 2）自感电动势大小L di7.6 10 3 3.01022.3vdtDC10-6 一圆环形线圈 a 由 50 匝细线绕成，截面积为 4.0cm 2 ，放在另一个匝数为 100 匝，半径为 20.0cm 的圆环形线圈 b 的中心，两线圈同轴。求：（1）两线圈的互感系数（ 2）当线圈 a 中的电流以 50A/s 的变化率减少时，线圈 b 内的磁通量的变化率（ 3）线圈 b 的感生电动势。题解：（ 1）线圈 b 通电流 I b 时，由于线圈 a 的半径较线圈 b 的半径甚小，所以可近似求得线圈 a 通过的磁链为abNb0I b N a Sa ，由此得两线圈的互感2Rb系数为 Mab0 Na NbSa410 7 50 1004.0 10 4106H 。I b2Rb20.26.3（2） dba1 d1M di a16.310 6( 50)3.1 10 6 Wb/s 。dtNdtNbdt100（3） baM di6.310 6(50)3.110 4 v 。dtDC10- 7 两条平行的输电线半径为a，二者中心相距为 D，电流一去一回。若忽略导线内的磁场， 证明这两条输电线单位长度的自感为L10 ln Da 。a题解：两条平行输电线一去一回构成一长窄条回路，可以引入单位长度的自感的概念。当电线中通有电流I 时，通过导线间单位长度的面积的磁通量为D agDa0I0 ID a22，从而得单位长度的输电线的自B1dr 1adrlna2ra感为 L10ln Da 。IaDC10-8 一种用小线圈测磁场的方法如下：做一个小线圈，匝数为N，面积为 S，将它的两端与一测电量的冲击电流计相连。它和电流计线路的总电阻为 R。先把它放到待测磁场处，并使线圈平面与磁场方向垂直，然后把它急速的移到磁场外边，这时检流计给出通过的通过的电量是q。适用 N，S，q，R 表示待测磁场的大小。题解：线圈移动时通过冲击电流计的总电量qidt1dt1ddt1 0dNBSRRdtRRR因此， BqR 。NSDC10- 9两线圈的自感分别为 L1 和 L2 ，它们之间的互感为 M 。（1）当两者顺串联，即2，3 端相连，1， 4 端接入电路时，证明两者的等效自感为LL1L2 2M ；（ 2）当两者反串联，即2，4 端相连， 1，3 端接入电路时，证明两者等效自感为 LL1L22M 。题解： （1）由于二者顺串联，所以当电流通过时，此一线圈产生的通过另一线圈的磁通量的方向和另一线圈自身产生的磁通量的方向相同。因而通过两线圈的总磁链数112221，由于LI,1L1I1,12MI 2,2L2I 2, 21 MI 1 ，而且有 II1 I2 。代入上式得 LL1L22M 。（ 2）当两者反串联时，此一线圈产生的通过另一线圈的磁通量的方向将和另一线圈自身产生的磁通量的方向相反，而上述磁链关系式中的21,12 前应改为负号。这样，仍利用上面的磁链数和自感系数或互感系数的关系，就可以得到 L L1 L2 2M 。DC10-10 一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，两者半径分别为 R1 , R2 筒和圆柱之间充以电介质，电介质和金属的 r 均可取作 1，求此电缆通过电流 I（由中心圆柱流出，由圆筒流回）时，单位长度内存储的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。题解：B21R10Ir2 ggR20I2 gg0 I21R2WmldV2 0(2 )2rdr 1() 2rdr 1(ln )2 002 R1R12 r44R1由于 WmlL1I 2，所以有单位长度电缆的自感系数为L0(1ln R2 ) 。224R1光学光的干涉.GX3- 1 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D 120 cm，两缝之间的距离 d0.50 mm，用波长 500 nm (1 nm=10- 9 m)的单色光垂直照射双缝(1) 求原点 O (零级明条纹所在处 )上方的第五级明条纹的坐标 x(2) 如果用厚度 l 1.010- 2 mm， 折射率 n1.58 的透明薄膜复盖在图中的 S1 缝后面，求上述第五级明条纹的坐标 x 解： (1) dx / D kPx Dk / d =l nr- 6s1(1200 5 50010/ 0.50)mm= 6.0 mm1r 2x(2) 从几何关系，近似有ddr2r1 d x / DOs有透明薄膜时，两相干光线的光程差2D= r2 ( r1 l +nl)= r 2 r1 (n- 1)ld x / Dn 1 l对零级明条纹上方的第k 级明纹有k零级上方的第五级明条纹坐标 x D n1 l k / d=1200(1.58 1)0.015 5 10- 4 / 0.50mm =19.9 mm-9 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构GX3- 2 用波长为 600 nm (1 nm10成的空气劈形膜，劈尖角 210- 4改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了 l 1.0 mm，求劈尖角的改变量rad解：原间距l1 / 21.5 mm改变后，l 2l 1 l 0.5 mm改变后，2 / 2l2610- 4 rad改变量 2 4.010- 4 radGX3- 3 在双缝干涉实验中， 波长 550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a 2 10- 4 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D 2 m求：(1) 中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为 e6.610- 5 m、折射率为 n 1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10- 9 m)解： (1)x 20 D/ a0.11 m(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n1)er 1 r2设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有r 2 r1k所以(n 1)e = kk (n1) e /6.96 7零级明纹移到原第7 级明纹处GX3-4在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率 n 1.4)覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片但折射率21(覆盖缝 S2n1.7)，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹设单色光波长480 nm(1nm=10- 9 m)，求玻璃片的厚度 d(可认为光线垂直穿过玻璃片 )解：原来，= r21 ( r 2r = 0覆盖玻璃后，2 (r115+ n dd)+ n dd)(n215n )dd5n2n1dS1n1r 1OS2n2r2= 8.010- 6 mGX3- 5 在双缝干涉实验中，单色光源 S0 到两缝 S1 和 S2 的距离分别为 l 1 和 l2，并且 l 123， 为入射光的波长，双缝之间的距离为，双缝到屏幕的距ld离为 D(Dd)，如图求： (1)零级明纹到屏幕中央 O 点的距离(2)相邻明条纹间的距离解： (1) 如图，设 P0 为零级明纹中心则(lr2r1d P0O / Dx+r )(l1+r ) = 0221s1r1r 2 r1 = l1 l2 = 3P0P0 O D r2r1 / d 3D / dl1dr2(2)在屏上距 O 点为 x 处, 光程差s0O(dx / D ) 3l2s2D明纹条件k(k1，2，.)xkk3D / d在此处令 k 0，即为 (1)的结果相邻明条纹间距xxk 1xk D/ dGX3- 6 图示一牛顿环装置， 设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是 R400 cm用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的半径是 0.30 cm(1) 求入射光的波长(2) 设图中 OA1.00 cm，求在半径为 OA 的范围内可观察到的明环数目解： (1) 明环半径 r2k1 R/ 22r 2- 5cm(或 500 nm)510OA2k1 R(2) (2k1)2 r 2 / (R )对于 r 1.00 cm，k r2/(R )0.5 50.5故在 OA 范围内可观察到的明环数目为 50个GX3- 7 波长为的单色光垂直照射到折射率为n2 的劈形膜上，如图所示，图n1n2中 n1 23，观察反射光形成的干涉条纹On3nn(1) 从形膜顶部 O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度 e5 是多少？(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？解：n1 2 3，n n二反射光之间没有附加相位差，光程差为= 2n2 e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为 e5，2n2 e5 = (2k - 1) / 2k = 5明纹的条件是e52 5 1 / 4n29 / 4n22ne = k2k相邻二明纹所对应的膜厚度之差e = ek+1 ek=/ (2n2)GX3- 8 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e 现用波0长为 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径解：设某暗环半径为 r，由图可知，根据几何关系，近似有Rer 2 / 2R再根据干涉减弱条件有er11 2ke02e2e0122式中为大于零的整数把式代入式可得rR k2e0(k 为整数，且 k2e0 / ).GX3- 9 两块长度 10cm 的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为 0.004mm 的纸片隔开，形成空气劈形膜 以波长为 500 nm 的平行光垂直照射， 观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm 的长度内呈现多少条明纹？ (1nm=10- 9 m)解：设空气膜最大厚度为e，12 e + 12e= k ，从而 k2 16.52明纹数为 16GX3- 10 用波长500 nm (1 nm 10- 9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱 )构成的空气劈形膜上劈尖角210- 4 rad如果劈形膜内充满折射率为n 1.40 的液体求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离解：设第五个明纹处膜厚为e，则有 2ne / 25设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系 el ，由上两式得2nl 9 / 2，l 9/ 4n充入液体前第五个明纹位置l194充入液体后第五个明纹位置l 29 4n充入液体前后第五个明纹移动的距离l l1 l29n4 1.61 mm光学第四章光的衍射GX4- 1 有一单缝，缝宽 a0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用波长 546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。解：中央明条纹的半角宽度：sina中央明条纹宽度：x2 ftg2 fsin2 f2 f5.46103 maGX4-2 用波长 632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样的第一极小与单缝法线的夹角为 5 ，试求该缝的宽度。解：单缝衍射暗纹中心条件：a sinkk 1,2,3当 k 1,5 ,632.8nm时，可得 a7.26 10 6 msinGX4- 3 一单色平行光垂直入射一单缝， 其衍射第 3 级明纹的位置恰与波长为 600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第 2 级明纹位置重合， 试求该单色光波长。解：单缝衍射明纹中心（近似） ： a sin2k 12k1,2,3两条纹重合时对应的相等，a sin2k1112k21222231122160010 95429nm22127GX4- 4 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 120cm。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为 5.0mm，入射光波长为 550nm，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。解：设汽车与人的距离为 L ，辆车灯对人眼张角为 ，车灯相距 d人眼的最小分辨角为：1.22车灯对人眼张角：DdL恰能分辨时dD1.20.510L1.22550101.22398.9103 mG
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