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专题03 图象应用模型（1）模型界定在物理学中，两个物理量间的函数关系，不仅可以用公式表示，而且还可以用图象表示。物理图象是数与形相结合的产物，是具体与抽象相结合的体现，它能够直观、形象、简洁的展现两个物理量之间的关系，清晰的表达物理过程，正确地反映实验规律。本模型是指两个物理量之间的关系图象的应用模型破解1.图象的点线面对于两个物理量y与x,若:(i).点点的坐标:表示与x对应的瞬时值y.当y是矢量时其正负表示方向,当y是标量时其正负表示大小.与坐标轴交点:与y轴交点表示y随x变化的初始值，如速度图像中表示初速度;与x轴交点表示y=0时对应的x值,当y是矢量时表示y的方向改变时对应的x值.此时也是y与x乘积所表示的物理量出现极值的时候.如速度图象中表示速度方向即运动方向改变的时刻，也是位移出现极值的时刻.拐点:表示y取得最值时对应的x值,也是y随x变化率所表示的物理量正负分界点,当y是矢量时,对应于y随x变化率所表示的物理量方向改变的时候.如速度图象中表示速度最大或最小的时刻，也是加速度方向改变的时刻.两条图线的交点:表示y相等时对应的x值,也是y与x乘积所表示的物理量其差值出现极值的时候.如速度图象中表示两物体速度相等的时刻，也是两物体间距离即两物体通过的位移差最大时刻.(ii).线表示y随x变化情况.图线为直线时表示y随x均匀变化,曲线表示y与x是非线性关系.斜率为正时表示y与x正相关,否则为负相关关系.(iii).斜率切线的斜率:表示y随x变化率的瞬时值:,如位移图象中表示瞬时速度等.过原点的连线的斜率:表示y与x的比值,如在导体的U-I图象中表示导体的阻值,电源的U-I图象中表示外电路的阻值等,但并非所有图象中都有物理意义.两点连线的割线斜率:表示y随x变化时在这两点对应横坐标范围内y随x的平均变化率,如在位移图象中表示这段时间内的平均速度,速度图象中表示这段时间内的平均加速度等.应用选择当纵坐标物理量相对横坐标物理量有积累关系时（如位移是速度对时间的积累、速度是加速度对时间的积累、功是力对位移的积累、冲量是力时间的积累等），纵坐标物理量可以相对横坐标物理量求变化率。图线可用割线的斜率表示变化率的平均值，当求割线斜率的横坐标物理量变化量趋近于零时，割线斜率也就成为切线斜率，也就是说表示对应于横轴物理量的瞬时变化率应选用该点切线斜率，表示对应于横轴物理量某段范围内的平均变化率应选用以该范围内两边界点为端点的割线斜率。如位移时间（瞬时速度与平均速度）、速度时间（瞬时加速度与平均加速度）、动能位移（合外力的瞬时值与对空间的平均值）、机械能位移（除重力、弹力外的其他力合力的瞬时值与对空间的平均值 ）、电势距离（某点场强与对空间的场强平均值）、磁通量时间（瞬时电动势与平均电动势）等。当纵坐标物理量相对横坐标物理量无时间或空间的积累关系而只有瞬时对应关系时，图线的切线斜率与割线斜率都无物理意义，此时某点与坐标原点连线的斜率通常表示某物理量或与某物理量相关。如导体的电压电流图象（连线斜率表示电阻）、功率速度图象（连线斜率表示功率对应的力）、力速度倒数图象（瞬时功率）、电容器的电荷量电压图象（连线斜率表示电容）、理想气体的压强体积图象（连线斜率与温度成正比）等。(iv).面积面积问题有三类：一类是图线与x轴围成的面积，另一类是两图线及对应横坐标值纵轴平行线围成的面积，再一类是图线上某点坐标围成的矩形的面积。面积并非都有物理意义，如在位移图象中面积无物理意义.判断面积有无物理意义时，一般是从两坐标轴所表示的物理的乘积是否是有意义的物理量，如v-t图象中图线与时间轴所围的面积表示位移（x=vt）、U-I图象中某点坐标所围的矩形面积表示瞬时功率（PIU）等。与斜率问题类似，当面积所表示的物理量是纵坐标对横坐标的积累时，则图线与横轴所围图形的面积表示该物理量,如力-位移图象（力所做功）、电流时间图象（电荷量）、电场强度距离图象（电势差）等；两图线间面积表示面积所表示的物理量差值或和，如两物体的速度图象中，速度同向时表示两物体通过的位移之差，反向时表示两物体通过的位移数值之和（位移的矢量差）。当面积所表示的物理量只是纵坐标与横坐标的瞬时值乘积而无积累关系时，则该物理量等于坐标值所围成的矩形的面积，如力速度图象（瞬时功率）、导体的电压电流图象（瞬时功率）、电源的电压电流图象（输出功率）等。面积有正负,有时需要计算面积的代数和,如利用力-位移图线计算总功;有时需要计算面积的绝对值的和,如利用速度图象计算路程.2.图象应用的注意事项(i)运用图象首先必须搞清楚纵轴和横轴所代表的物理量，明确要描述的是哪两个物理量之间的关系。如辨析简谐运动和简谐波的图象，就是根据坐标轴所表示的物理量不同。(ii)图线并不表示物体实际运动的轨迹。如匀速直线运动的s-t图是一条斜向上的直线，但实际运动的轨迹可能是水平的，并不是向上爬坡。(iii)要从物理意义上去认识图象。由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等。很多情况下，写出物理量的【解析】式与图象对照，有助于理解图象物理意义。(iv)要结合物理定理或定律去处理图象问题.如从速度图象中判定合外力做功情况时,可从斜率先判定合力方向,再从面积判定位移方向,进而判定合力做功.但结合动能定理判定时更简便.(v)在四个选项都是同类图象的选择题中,通常只能是单选题型,注意利用排除法.例1.大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄的关系，大致是下面哪个图像？【答案】C【解析】图像中的纵坐标宇宙半径R可以看作是星球发生的位移x，因而其切线的斜率就是宇宙半径增加的快慢程度。由题意，宇宙加速膨胀，其半径增加的速度越来越大。故选C例2.一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是A在06s内，物体离出发点最远为30m B在06s内，物体经过的路程为40mC在04s内，物体的平均速率为75m/sD56s内，物体所受的合外力做负功【答案】BC例3.受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其 图线如图所示，则(A)在秒内，外力大小不断增大(B)在时刻，外力为零(C)在秒内，外力大小可能不断减小(D)在秒内，外力大小可能先减小后增大【答案】CD例4.总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的vt图，试根据图像求：（g取10m/s2）（1）t1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。【答案】（1）8m/s2，160N（2）158m，1.25105J（3）71s【解析】（1）从图中可以看出，在t2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为m/s2=8m/s2设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有mgfma得fm(ga)80(108)N160N（2）从图中估算得出运动员在14s内下落了39.522m158m根据动能定理，有所以有（80101588062）J1.25105J（3）14s后运动员做匀速运动的时间为s57s运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间t总tt（1457）s71s例5.如图所示，物体从h高处由静止开始下滑，第一次经过光滑斜面AB滑至底端的时间为t1, 第二次经过光滑曲面AC滑至底端的时间为t2，两次经过的路程相等，则：ABChA. t1t2 B. t1= t2 C. t1t2 D.条件不足无法判断两时间的大小【答案】A例6.一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是 A木块获得的动能变大 B子弹损失的动能变大C子弹穿过木块的时间变短 D木块的位移变小【答案】CD 分别画出子弹与木块的速度图象如图中实线所示，其中OA为木块的速度图线，V0B为子弹的速度图线因子弹已穿出木块，所以B处于A的上方设子弹的速度为V0时，子弹穿出木块所需的时间为t1，三角形OAt1的面积即木块对地的位移S木，梯形V0BAt1的面积为子弹的对地位移S子，此两图形的面积之差为S子S木=L，L为木块的厚度 当子弹的速度增大时，子弹的速度图线变为如图中所示的虚线因子弹相对于木块的位移总等于木块的厚度，即梯形VBAt2的面积与三角形OAt2的面积之差与梯形V0BAt1的面积与三角形OAt1的面积之差相等所以t2t1，子弹穿过木块的时间变短，C正确相应的木块的位移要变小，D正确因木块获得的速度变小，子弹穿出时的速度变大，故木块获得的动能变小，子弹损失的动能变小所以：A、B错误例6答图例7.蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少？【答案】75s【解析】:蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即，作出图象如图所示，为一条通过原点的直线。从图上可以看出梯形ABCD的面积，就是蚂蚁从A到B的时间：s另解:由于,故对x的平均值等于其最大值与最小值的算术平均值,所用时间.例8.物体甲乙都静止在同一水平面上，他们的质量为m甲、m乙,它们与水平面间的摩擦因数分别为甲、乙，用平行于水平面的拉力F分别拉两物体加速度与拉力F的关系分别如图所示，由图可知：甲乙aFA、甲=乙 m甲 m乙B、甲乙 m甲m乙C、甲乙 m甲=m乙D、甲乙 m甲m乙【答案】D例9.质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随位移s的变化情况如图2所示 物体在s0处速度为1 m/s，一切摩擦不计，则物体运动到s16 m处时，速度大小为 ()例9题图A2 m/s B3 m/sC4 m/s D. m/s【答案】B【解析】力位移图象下的面积表示功，由图象可知，一部分正功与另一部分负功抵消，外力做的总功WFs40 J，根据动能定理Wmv2mv02，得v3 m/s.B项正确例10.一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开始至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则A BC D【答案】AC例11.一物体放在升降机底板上，随同升降机由静止开始竖直向下运动，运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象如图所示，不考虑空气阻力，其中O x1过程的图线为曲线，x1 x2过程的图线为直线。根据该图象，下列判断正确的是题图AO x1过程中物体所受合力一定是变力Bx1 x2过程中物体可能在做匀速直线运动Cx1 x2过程中物体可能在做变加速直线运动DO x2过程中物体的动能可能在不断增大【答案】ABD【解析】物体机械能的变化量等于非重力对物体所做的功，即，因此图像中切线斜率的含义是物体受到的非重力。可见，在Ox1过程中斜率逐渐增大，即物体受到的支持力是逐渐增大的，则物体受到支持力和重力的合力逐渐减小，因此A正确；x1x2过程中，斜率不变化，即物体受到的支持力不变化，则物体受到的合外力是恒定的，物体可能做匀速直线运动，也可能做匀变速直线运动，因此B正确 C错误；由前面分析可知，物体在Ox1过程中可能竖直向下做加速度减小的变加速直线运动，动能增大，在x1x2过程中竖直向下做匀加速直线运动，动能也增大，因此D正确。例12.如图所示为牵引力F和车速倒数的关系图象，若汽车质量为2103kg，它由静止开始沿平直的公路行驶，设阻力恒定，且最大车速为30m/s，则A.汽车所受的阻力为2103NB.汽车的速度为15m/s时，功率为6104WC.汽车匀加速运动的加速度为3m/s2D.汽车匀加速所需的时间为5s【答案】ABD 例13. 用一个机械将货箱全部吊上离地12 m高的平台，现有30个货箱，总质量为150 kg， 这个机械在吊箱子时所能提供的功率取决于所吊物体质 量的多少，如图所示(不计放下吊钩、搬起和放下箱子等时间)根据图线可得出下列结论，其中正确的是 A每次吊起3个货箱，吊起所有货箱所需时间最短B吊完所有货箱至少需要12 minC每次吊起的货箱越多，上升速度越小D一次吊起3个货箱时，上升速度最大【答案】ABC例14.一物体静止在光滑的水平面上，受力F作用后开始作直线运动，已知力F对物体做功的功率随时间变化的图象如右图所示（各线段的斜率绝对值相等），则在0到这段时间内，物体的最大位移和最大速度对应的时刻分别是： 例14题图A , B , C , D , 【答案】C【解析】:P-t图象中面积表示外力F所做功,由图可知0t2时间内外力F做功一直增大,t2时刻做功达到最多,物体的动能增量最大,速度达到最大;此后外力开始做负功,物体的动能减少,速度减小,但物体的位移仍增大,直到t4时刻外力F所做总功为零,物体的速度减小到零,位移达到最大,故C正确.例15.质量为2 kg的物体放在动摩擦因数0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运 动，水平拉力做的功W和物体发生的位移s之间的关系如 图所示，重力加速度g取10 m/s2，则 ()A此物体在AB段做匀加速直线运动 B此物体在AB段做匀速直线运动C此物体在OA段做匀加速直线运动 D此物体在OA段做匀速直线运动【答案】BC例16.物体做自由落体运动，Ek表示动能，Ep表示势能，表示下落的距离，t、v分别表示下落的时间和速度，以水平面为零势能面，能正确反映各物理量之间关系的是图（ ）A B C D【答案】D【解析】:由知Ek-v、k-t图象都应是一条抛物线，皆错误。自由落体运动中机械能守恒：，即，可见图象是一条向下倾斜的直线，错误。由动能定理有，正确。例17.两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图 【答案】A【解析】由有知图象中图线的切线斜率表示电场强度,正负表示方向.在正电荷左侧,随着x增加,场强增大且其方向沿x轴负方向,故此范围内图线斜率大于零且增大,BD错误.在负电荷右侧,随着x增大场强减小,且其方向沿x轴负方向,故皮范围内图线斜率大于零且逐渐减小,C错误,只有A正确.例18.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图像如图所示。下列说法正确的是（A）O点的电势最低（B）X2点的电势最高（C）X1和- X1两点的电势相等（D）X1和X3两点的电势相等【答案】C例19.电源的效率定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比。在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图所示，图中u为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为、。由图可知、的值分别为A.、 B.、 C.、 D.、【答案】D【解析】:由于,可知图线在纵轴上截距表示电源电动势,由图知E=6个单位,Ua=4个单位,Ub=2个单位,故由可得,D正确.例20.小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。则下列说法中正确的是例20题图A随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大B对应P点，小灯泡的电阻为RC对应P点，小灯泡的电阻为RD对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积【答案】ABD例21.某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率P,随电流I变化的图线画在了同一坐标系上，如图中的a、b、c所示，根据图线可知A.反映变化的图线是c B.电源电动势为8VC.电源内阻为1 D.当电流为0.5A时，外电路的电阻为6【答案】AD【解析】:由知正确由知图线为电源总功率的图线，且图线的斜率等于电源的电动势，可知，错误再由图知当时，则，错误当.时，正确例22.某同学利用DIS，定值电阻、电阻箱等实验器材测量电池a的电动势和内阻，实验装置如图甲所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值R，用电压传感器测得端电压U，并在计算机上显示出如图乙所示的关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势和内阻，得到图乙中的图线b. 甲乙例22题图（1）由图线a可知电池a的电动势=_V，内阻=_。（2）若用同一个电阻R先后与电池a及电池b链接，则两电池的输出功率_（填“大于”、“等于”或“小于”），两电池的效率_（填“大于”、“等于”或“小于”）。【答案】（1）2，0.5（2）小于，大于例23.如图，EOF和为空间一匀强磁场的边界，其中EO，FO，且EOOF；为EOF的角平分线，间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是【答案】B【解析】初始阶段通过线框的磁通量向里增加,由楞次定律可判定感应电流方向沿正方向,CD错误.整个过程中磁通量变化量为零,由知通过线框横截面电量为零,则i-t图线总面积为零,A错误B正确.例24.如图所示，平行四边形匀强磁场区域KIMN，另有一导体棒ab，导体棒仅在恒定拉力F的作用下从静止开始运动，当ab棒的b端到达磁场区域的右边界时，撤去F。在穿过磁场区域的过程中导体棒始终保持与磁感线方向垂直。则导体棒穿过磁场区域的过程中，a、b两点间的电势差与时间的Uab一t图线为（ ）【答案】D例25.图甲中A是一底边宽为L的闭合线框，其电阻为R。现使线框以恒定的速度v沿x轴向右运动，并穿过图中所示的宽度为d的匀强磁场区域，已知 d，且在运动过程中线框平面始终与磁场方向垂直。若以x轴正方向作为力的正方向，线框从图甲所示位置开始运动的时刻作为时间的零点，则在图乙所示的图像中，可能正确反映上述过程中磁场对线框的作用力F 随时间t变化情况的是 （ ）图乙FOtAFOtBFOtCFOtD图甲xdLA4题图【答案】D例26.在如图所示的电路中，两个相同的下灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R。闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流为。然后，断开。若时刻再闭合，则在前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流、流过的电流随时间的变化的图像是【答案】B【解析】:闭合电键前流过两灯泡的电流都等于零,由于线圈的自感作用,通过线圈的电流只能沿原的方向从原来的大小逐渐变化,故闭合电键i1从零逐渐增加到I,A错误B正确.在闭合电键的瞬间,线圈所在支路相当于断路,i2的瞬时值大于I,然后再逐渐减小到稳定值I,CD皆错误.
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