福建省中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第六章 圆 第26课时 与圆有关的性质课件

第六章第六章 圆圆第第 26 课时课时 与圆有关的性质与圆有关的性质1.（2015梅州市梅州市）如图，）如图，AB 是是 O 的弦，的弦，AC 是是 O的的切线，切线，A 为切点，为切点，BC 经过圆心若经过圆心若B=20，则，则C 等于（等于（ ） A20B25 C40D502.（2016娄底市娄底市）如图，已知）如图，已知 AB 是是 O 的直径，的直径，D=40，则，则CAB 的度数为（的度数为（ ） A20B40 C50D70DC3.（2015遂宁市遂宁市）如图，在半径为）如图，在半径为 5 cm的的 O 中，弦中，弦AB=6 cm，OCAB 于点于点 C，则，则 OC 的长为（的长为（ ） A3 cm B4 cm C5 cm D6 cmB4.（2015重庆市重庆市）如图，）如图，AC 是是 O 的切线，切点为的切线，切点为 C，BC 是是 O 的直径，的直径，AB 交交 O 于点于点 D，连接，连接 OD若若BAC=55，则，则COD 的大小为（的大小为（ ） A70B60 C55D355.（2015株洲市株洲市）如图，）如图， O 是是ABC 的外接圆，的外接圆，A=68，则，则OBC 的大小是（的大小是（ ） A22B26 C32D68AA考点一：圆的有关概念考点一：圆的有关概念1圆的两个定义圆的两个定义 定义定义1：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端绕它固定的一个端点点O 旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做做圆，固定的端点叫做_，线段，线段 OA 叫做叫做_. 定义定义2：圆心为：圆心为 O、半径为、半径为 R 的圆可以看成是所有到的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合定点的距离等于定长的点的集合 结论结论：要确定一个圆，必须确定圆的：要确定一个圆，必须确定圆的_和和_圆的位置由圆的位置由_确定，圆的大小由确定，圆的大小由_确定确定.圆心圆心半径半径圆心圆心半径半径圆心圆心半径半径2连接圆上任意连接圆上任意_叫做弦经过叫做弦经过_叫做直径叫做直径3圆上任意圆上任意_叫做圆弧，简叫做圆弧，简称弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，称弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做每一条弧都叫做_小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做_；大于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做_.4能够重合的两个圆叫做能够重合的两个圆叫做_在在_中，能够互相重合的弧叫做中，能够互相重合的弧叫做_.两点的线段两点的线段圆心的弦圆心的弦两点间的部分两点间的部分半圆半圆劣弧劣弧优弧优弧等圆等圆同圆或等圆同圆或等圆等弧等弧考点二：垂径定理及其推论考点二：垂径定理及其推论5圆是圆是_图形，它的对称轴是图形，它的对称轴是_6垂径定理：垂直于弦的直径垂径定理：垂直于弦的直径_，并且平，并且平分分_给出定理的推理格式给出定理的推理格式 (如图如图) ：CD 是直径，是直径，AB 是弦，是弦， CDAB 于点于点 E， _，_， _.轴对称轴对称过圆心的过圆心的任意一条直线任意一条直线平分弦平分弦弦所对的两条弧弦所对的两条弧AE=BEACBC ADBD 推论：平分弦（推论：平分弦（_）的直径垂直于弦，）的直径垂直于弦，并且平分并且平分_.给出推论的推理格式（如图）：给出推论的推理格式（如图）：CD 是直径，是直径，AB 是弦，是弦，AE=BE，_，_， _考点三：弧、弦、圆心角之间的关系考点三：弧、弦、圆心角之间的关系7圆心角的定义：圆心角的定义：_叫做圆心角叫做圆心角.不是直径不是直径弦所对的两条弧弦所对的两条弧ABCDACBC ADBD 顶点在圆心的角顶点在圆心的角8弧、弦、圆心角之间的关系定理弧、弦、圆心角之间的关系定理 (如图如图) ：（1）在同圆或等圆中，相等的圆）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧心角所对的弧_，所对的，所对的弦弦_.符号表示：符号表示：_，_.（2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的的_相等，所对的相等，所对的_也相等也相等符号表示：符号表示：_，_.（3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的的_相等，所对的相等，所对的_也相等也相等符号表示：符号表示：_，_.相等相等相等相等AOB=COD，ABCDABCD 圆心角圆心角弦弦ABCD AOB=COD，AB=CD圆心角圆心角弧弧AB=CD，AOBCOD ABCD 考点四：圆心角、圆周角之间的关系定理考点四：圆心角、圆周角之间的关系定理9圆周角的定义：圆周角的定义：_叫做圆周角叫做圆周角.特征：特征：角的顶点在角的顶点在_； 角的两边都角的两边都_.10圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于_的一半的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_；_的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径11在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧弧_.12圆的内接四边形的对角圆的内接四边形的对角_.顶点在圆上且角的两边都和圆顶点在圆上且角的两边都和圆相交的角相交的角圆上圆上和圆相交和圆相交它所对的它所对的圆心角圆心角直角直角90相等相等互补互补【例【例 1】如图，】如图， 所在圆的圆心是点所在圆的圆心是点 O，过点，过点 O 作作OCAB 于点于点 D若若 CD=4，弦，弦 AB=16，求圆的半径，求圆的半径.AB分析分析：由垂径定理可知：由垂径定理可知 AD=DB=8，设半径设半径 OA=x，则，则 OD=x- -4，在，在RtADO 中利用勾股定理可得中利用勾股定理可得 x 的的方程，从而求得圆的半径方程，从而求得圆的半径.解解：OCAB 于点于点 D，AD= AB=8. 设圆的半径为设圆的半径为 x，即，即 OA=x，则，则 OD=x- -4. 在在 RtADO 中，根据勾股定理，可得中，根据勾股定理，可得 82+(x- -4)2=x2，解得，解得 x=10. 圆的半径为圆的半径为10.12【例【例 2】（】（2015济南市济南市）如图，在圆内接四边形）如图，在圆内接四边形ABCD中，中，O 为圆心，为圆心，BOD=160，求，求BCD 的度数的度数分析分析：根据圆周角定理求出：根据圆周角定理求出BAD，根，根据圆内接四边形性质得出据圆内接四边形性质得出BCD+BAD=180，即可求出答案，即可求出答案解解：BOD=160， BAD= BOD=80. A，B，C，D 四点共圆，四点共圆， BCD+BAD=180. BCD=10012