福建省中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第七章 图形变换 第30课时 图形的轴对称、平移和旋转课件

第七章第七章 图形变换图形变换第第 30 课时课时 图形的轴对称、平移和旋转图形的轴对称、平移和旋转1.（2015盐城市盐城市）下列四个图形中，是中心对称图形的）下列四个图形中，是中心对称图形的为（为（ ）2.（2016无锡市无锡市）下列图案中，是轴对称图形但不是中）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（心对称图形的是（ ）CA3如图，将四边形如图，将四边形 ABCD 先向左平移先向左平移 3 个单位，再向个单位，再向上平移上平移 2 个单位，那么点个单位，那么点 A 平移后的对应点平移后的对应点 A 的坐标的坐标是（是（ ） A（6，1） B（0，1） C（0，- -3） D（6，- -3）B4.（2016宿迁市宿迁市）如图，把正方形纸片）如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点，再过点 B 折折叠纸片，使点叠纸片，使点 A 落在落在 MN 上的点上的点 F 处，折痕为处，折痕为 BE若若AB 的长为的长为 2，则，则 FM 的长为（的长为（ ） A2 B C D132B考点一：轴对称与轴对称图形考点一：轴对称与轴对称图形1把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形个图形_，就说这两个图形关于这条直线，就说这两个图形关于这条直线_，这条直线叫做对称轴这条直线叫做对称轴2如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相够互相_，这个图形就叫做，这个图形就叫做_，这，这条直线就是它的对称轴如线段、等边三角形、等腰梯条直线就是它的对称轴如线段、等边三角形、等腰梯形都是轴对称图形形都是轴对称图形重合重合对称对称重合重合轴对称图形轴对称图形3轴对称的性质轴对称的性质（1）对称轴）对称轴_连接两个对称点之间的线段；连接两个对称点之间的线段；（2）对应线段）对应线段_，对应角，对应角_.考点二：中心对称与中心对称图形考点二：中心对称与中心对称图形4中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如，如果它能与另一个图形果它能与另一个图形_，那么就说这两个图形关于，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，该点叫做这个点中心对称，该点叫做_.5 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180 后能与原来图形后能与原来图形_，我们把这个图形叫做中心对称，我们把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做图形，这个点叫做_.垂直平分垂直平分相等相等相等相等重合重合对称中心对称中心重合重合对称中心对称中心6关于中心对称的图形的性质关于中心对称的图形的性质（1）关于中心对称的两个图形是）关于中心对称的两个图形是_；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心对称中心并且被对称中心_.7成中心对称的图形的判别：如果两个图形的对应点成中心对称的图形的判别：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成两个图形一定关于这一点成_.全等形全等形平分平分中心对称中心对称8中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称与中心对称图形的区别与联系（1）区别：）区别：图形个数不同中心对称涉及两个图形，图形个数不同中心对称涉及两个图形，是指两个全等图形之间的相互位置关系；而中心对称图是指两个全等图形之间的相互位置关系；而中心对称图形只对一个图形而言，是指具有特殊形状的一个图形形只对一个图形而言，是指具有特殊形状的一个图形.对称点位置不同成中心对称的两个图形中，其中一对称点位置不同成中心对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图上，反之亦然；而中心对称图形上所有点关于对称中心上，反之亦然；而中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形上的对称点都在这个图形上.考点三：图形的平移考点三：图形的平移9在平面内，把一个图形沿着某一直线方向移动，得在平面内，把一个图形沿着某一直线方向移动，得到一个新的图形，图形的这种移动叫做平移变换，简称到一个新的图形，图形的这种移动叫做平移变换，简称_（2）联系：）联系：如果把中心对称的两个图形看成一个整如果把中心对称的两个图形看成一个整体体 (一个图形一个图形)，那么这个图形是中心对称图形；，那么这个图形是中心对称图形；如果如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们关于对称点中心对称么它们关于对称点中心对称.平移平移考点四：图形的旋转考点四：图形的旋转11把一个平面图形绕着平面内某个点转动一个角度，把一个平面图形绕着平面内某个点转动一个角度，叫做图形的叫做图形的_12旋转的基本性质旋转的基本性质（1）对应点到旋转中心的距离）对应点到旋转中心的距离_；（2）对应点与旋转中心所连线的夹角等于）对应点与旋转中心所连线的夹角等于_；（3）旋转前、后的图形）旋转前、后的图形_10平移的基本性质平移的基本性质（1）图形平移不改变图形的形状和大小，即平移前、后）图形平移不改变图形的形状和大小，即平移前、后的图形的图形_；（2）对应点的连线）对应点的连线_(或在同一直线上或在同一直线上)全等全等平行且相等平行且相等旋转旋转相等相等旋转角旋转角全等全等考点五：平移后，关于坐标轴、原点对称的坐标考点五：平移后，关于坐标轴、原点对称的坐标13在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点 (x，y) 向右（或向左）向右（或向左）平移平移 a 个单位长度，可以得到对应点个单位长度，可以得到对应点 (x+a，y)或或(_，_)；将点；将点 (x，y) 向上（或向下）平移向上（或向下）平移b个单个单位长度，可以得到对应点位长度，可以得到对应点 (x，y+b)或或 (_，_).14点点 (x，y) 关于关于 x 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为 (_，_)；点点 (x，y) 关于关于 y 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为 (_，_).15两个点关于原点对称时，它们的坐标符号两个点关于原点对称时，它们的坐标符号_，即点即点 (x，y) 关于原点的对称点为关于原点的对称点为_.x- -ayxy- -bx- -y- -xy相反相反(- -x，- -y)【例【例 1】（】（2016淮安市淮安市）如图，在）如图，在 RtABC 中，中，C=90，AC=6，BC=8，点，点 F 在边在边 AC 上，并且上，并且 CF=2，点，点E 为边为边 BC 上的动点，将上的动点，将CEF 沿直线沿直线 EF 翻折，点翻折，点 C落在点落在点 P 处，则点处，则点 P 到边到边 AB 距离的最小值是距离的最小值是_分析分析：如图，延长：如图，延长 FP 交交 AB 于于 D 点，当点，当 FPAB 时，点时，点 P 到边到边 AB 的距离最小的距离最小点评点评：本题考查了翻折变换（折叠：本题考查了翻折变换（折叠问题），应用了相似三角形的判定、问题），应用了相似三角形的判定、性质及勾股定理性质及勾股定理1.2【例【例 2】（】（2016德州市德州市）如图，半径为）如图，半径为 1 的半圆形纸片，的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心与圆心O 重重合，则图中阴影部分的面积是合，则图中阴影部分的面积是_分析分析：如图，连接：如图，连接 OM 交交 AB 于点于点 C，连接连接 OA，OB.由题意知，由题意知，OMAB，且且 OC=MC= ，在在 RtAOC 中，中，OA=1，OC= ，1212，2213cos.22OCAOCACOAOCOAAOC=60，AB=2AC= AOB=2AOC=120S弓形弓形ABM = = S扇形扇形OAB- -SAOB S阴影阴影 = = S半圆半圆- -2S弓形弓形ABM21201113360223.34 213312().234263【例【例 3】（】（2015孝感市孝感市）在平面直角坐标系中，把点）在平面直角坐标系中，把点 P(- -5，3) 向右平移向右平移 8 个单位得到点个单位得到点 P1，再将点，再将点 P1 绕原绕原点旋转点旋转 90 得到点得到点 P2，则点，则点 P2 的坐标是（的坐标是（ ） A(3，- -3) B( - -3，3) C( 3，3) 或或 (- -3，- -3) D( 3，- -3)或或 (- -3，3)分析分析：如图，首先利用平移的性：如图，首先利用平移的性质得出点质得出点 P1 的坐标，再利用旋转的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案注的性质得出符合题意的答案注意分类讨论意分类讨论.D【例【例 4】（】（2015梅州市梅州市）在）在RtABC 中，中，A=90，AC=AB=4，D，E 分别是分别是 AB，AC 的中点若等腰直角三角形的中点若等腰直角三角形 ADE 绕点绕点 A 逆逆时针旋转，得到等腰直角三角形时针旋转，得到等腰直角三角形 AD1E1设旋转角为设旋转角为（0180），记直线），记直线 BD1 与与 CE1 的交点为的交点为 P（1）如图）如图，当，当=90 时，线段时，线段 BD1 的长等于的长等于_，线段，线段 CE1 的长等于的长等于_；（直接填写结果）；（直接填写结果）（2）如图）如图，当，当=135 时，求证：时，求证：BD1=CE1，且，且BD1CE1；（3）设）设 BC 的中点为的中点为 M，则线段，则线段 PM 的长为的长为_；点；点 P 到到 AB 所在直线的距离的最大值为所在直线的距离的最大值为_（直接填写结果）（直接填写结果）（1）分析分析：利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理：利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出分别得出 BD1 的长和的长和 CE1 的长；的长；（2）分析：根据旋转的性质得出）分析：根据旋转的性质得出D1AB=E1AC=135，进而求出，进而求出D1AB E1AC（SAS），）， 即可得即可得出答案；出答案；2 52 5答案答案：证明证明：当：当=135 时，如图时，如图. RtAD1E1 是由是由 RtADE绕点绕点 A 逆时针旋转逆时针旋转135 得到，得到，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135.在在D1AB 和和E1AC 中，中， D1AB E1AC（SAS）.BD1=CE1，且，且D1BA=E1CA.记直线记直线 BD1 与与 AC 交于点交于点 F，BFA=CFPCPF=FAB=90.BD1CE1.，1111ADAED ABE ACABAC （3）分析分析：如图：如图直接利用直角直接利用直角三角形的性质得出三角形的性质得出PM= BC；如；如图图，首先作，首先作 PGAB，交，交 AB 所所在直线于点在直线于点 G，则，则D1，E1在以在以 A 为为圆心、圆心、AD 为半径的圆上，当为半径的圆上，当 BD1 所在直线与所在直线与 A 相切时，直线相切时，直线 BD1 与与 CE1的交点的交点 P 到直线到直线 AB 的距离的距离最大，此时四边形最大，此时四边形 AD1PE1 是正方是正方形，进而求出形，进而求出 PG 的长的长12：+ +2 213答答案案