双曲线教案60

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双曲线及其标准方程(一)东风中学 刘玲教学目的:1使学生掌握双曲线的定义,熟记双曲线的标准方程,并能初步应用;2通过对双曲线标准方程的推导,提高学生求动点轨迹方程的能力;3使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程; 4使学生理解双曲线与椭圆的联系与区别以及特殊情况下的几何图形(射线、线段等); 5培养学生发散思维的能力教学重点:双曲线的定义、标准方程及其简单应用教学难点:双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组教 具:多媒体教学过程:一、复习引入: 1 椭圆定义:平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 2.椭圆标准方程:(1) (2) 其中二、讲解新课:1双曲线的定义:平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数(小于)的动点的轨迹叫双曲线 即这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做焦距概念中几个容易忽略的地方:“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于” 2双曲线的标准方程: 根据双曲线的定义推导双曲线的标准方程:推导标准方程的过程就是求曲线方程的过程,可根据求动点轨迹方程的步骤,求出双曲线的标准方程 过程如下:(1)建系设点;(2)列式;(3)变换;(4)化简;(5)证明,此即为双曲线的标准方程它所表示的双曲线的焦点在轴上,焦点是,其中若坐标系的选取不同,可得到双曲线的不同的方程,如焦点在轴上,则焦点是,将互换,得到,此也是双曲线的标准方程3双曲线的标准方程的特点: (1)双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种: 焦点在轴上时双曲线的标准方程为:(,); 焦点在轴上时双曲线的标准方程为:(,)(2)有关系式成立,且其中a与b的大小关系有三种情况。4.焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定,分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴 而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置,即项的系数是正的,那么焦点在轴上;项的系数是正的,那么焦点在轴上5.双曲线与椭圆之间的区别与联系三、讲解范例:例1 已知双曲线两个焦点的坐标为,双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于6,求双曲线标准方程 变题1:将条件改为双曲线上一点P到,的距离的差等于6,如何?变题2:将条件改为双曲线上一点P到,的距离的差的绝对值等于10,如何?例2 四、课堂练习:五、小结 :1、双曲线的两类标准方程是焦点在轴上,焦点在轴上 有关系式成立,且 其中a与b的大小关系:可以为2、焦点位置的确定方法。3、求双曲线标准方程的关键。4、双曲线与椭圆之间的区别与联系。六、课后作业: 习题8.3 2.3
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