高考数学大一轮专题复习 专题一 函数、导数与不等式配套课件 文

专题一 函数、导数与不等式函数是高中数学的核心内容，是数学的基本工具之一，是历年高考的必考内容之一.自从导数走进高考试题中，就和函数形影不离，随着高考命题改革的深入，高考对导数考查的广度和深度也在逐年增加，已由解决问题的辅助工具上升为解决问题必不可少的工具.从最近几年全国及各省市新课程数学高考试卷的考查内容来看，函数与导数这部分内容在高考中的考查可以说是全方位的，它不仅有对基础知识、基本技能的考查，更有对数学思想、数学本质的考查；从考查的内容来看，它不仅有对函数知识内部的显性考查，更有对与其他主干知识(数列、不等式、解析几何)相结合的隐性考查.2010 年广东高考解答题中没有考函数、导数，也没有考数列，批评声音不断，2011 年、2012 年、2013 年终于回归常态，预计 2015 年高考，对函数概念与性质的考点只会加强，不会削弱.备考时要特别注意三次函数、指数函数与对数函数(以 e 为底)的综合题.主要题型：利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题；考查以函数为载体的实际应用题，要先建立所求量的目标函数，再利用导数进行求解；灵活应用函数图象与性质等.题型 1 函数、方程与导数方法二，当 x0 时，f(x)0；当 x(0,2时，f(x)0，x02g(x)0g(x)0【方法与技巧】函数与方程是高考的重要题型之一，一方面可以数形结合，考查方程根的分布(如 2007 年广东试题)；另一方面可以与导数相结合，考查方程解的情况.如本题：若对任意 x10，2，总存在x20，2，使 f(x1)g(x2)的本质就是函数 f(x)的值域是函数 g(x)值域的子集.【互动探究】(1)若 a2，求 f(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)求 f(x)在区间1，e上的最小值；(3)若 f(x)在区间(1，e)上恰有两个零点，求 a 的取值范围.(3)由(2)可知当0a1 或 ae2 时，f(x)在(1，e)上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点.当 1a0)，得 x20.当 0 x20 时，f(x)20 时，f(x)0，f(x)是增函数.当且仅当 x20 时，f(x)有最小值为 f(20)5000.x(，0)0(0，ln2)ln2(ln2，)f(x)00f(x)极大值极小值题型 3 函数、导数中含参数问题的讨论例 3：(2013 年广东)设函数 f(x)(x1)exkx2(其中 kR).(1)当 k1 时，求函数 f(x)的单调区间；解：(1)当 k1 时， f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xxex2xx(ex2)，令 f(x)0，得 x10，x2ln2，当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化如下表：【方法与技巧】函数的导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，有时还伴随对参数的讨论.2008 年、2009年、2011 年(文科)、2012 年、2013 年的广东高考都在导数部分考查分类讨论，预计这种形式还将延续.本题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力.【互动探究】3.(2012 年北京)已知函数 f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线 yf(x)与曲线 yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求 a，b 的值；(2)当 a24b 时，求函数 f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1)上的最大值.解：(1)f(x)ax21(a0)，则 f(x)2ax，g(x)x3bx，则 g(x)3x2b.由(1，c)为公共切点，可得 k12a，k23b.2a3b. 又 f(1)a1，g(1)1b，题型 4 函数中的数形结合问题一个根.【互动探究】(2)求 f(x)的单调区间；(3)若 f(x)在 x2 处取得极值，直线 ya 与 yf(x)的图象有三个不同的交点，求 a 的取值范围.x(，2m)2m(2m,0)0(0，)f(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增当 m0 时，f(x)，f(x)随 x 的变化情况如下表：x(，0)0(0，2m)2m(2m，)f(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增函数 f(x)的单调递增区间是(，2m)和(0，)，单调递减区间是(2m,0).当 m0 时，f(x)的单调递增区间是(，2m)和(0，)，单调递减区间是(2m,0)；当m0 时，f(x)的单调递增区间是(，0)和(2m，)，单调递减区间是(0，2m).(3)由题意 f(2)0，解得 m1.f(x)13x3x2.由(2)，知：f(x)在区间(，2)上单调递增，在(2,0)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(x)极大f(2)43，f(x)极小f(0)0.要使直线 ya 与 yf(x)的图象有三个不同的交点，只需 0a43.