初高中数学衔接教材第七讲 分式方程和无理方程的解法

第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程的分式方程的解法以及无理方程的解法并且只要求掌握(1)不超过三个分式构成的分式方程的解法，会用”去分母”或”换元法”求方程的根，并会验根；(2)了解无理方程概念，掌握可化为一元二次方程的无理方程的解法，会用”平方”或”换元法”求根，并会验根一、可化为一元二次方程的分式方程1去分母化分式方程为一元二次方程【例1】解方程 分析：去分母，转化为整式方程解：原方程可化为：方程两边各项都乘以：即，整理得：解得：或检验：把代入，不等于0，所以是原方程的解； 把代入，等于0，所以是增根所以，原方程的解是说明：(1) 去分母解分式方程的步骤： 把各分式的分母因式分解； 在方程两边同乘以各分式的最简公分母； 去括号，把所有项都移到左边，合并同类项； 解一元二次方程； 验根(2) 验根的基本方法是代入原方程进行检验，但代入原方程计算量较大而分式方程可能产生的增根，就是使分式方程的分母为0的根因此我们只要检验一元二次方程的根，是否使分式方程两边同乘的各分式的最简公分母为0若为0，即为增根；若不为0，即为原方程的解2用换元法化分式方程为一元二次方程【例2】解方程 分析：本题若直接去分母，会得到一个四次方程，解方程很困难但注意到方程的结构特点，设，即得到一个关于的一元二次方程最后在已知的值的情况下，用去分母的方法解方程解：设，则原方程可化为： 解得或(1)当时，去分母，得；(2)当时，检验：把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0所以，都是原方程的解说明：用换元法解分式方程常见的错误是只求出的值，而没有求到原方程的解，即的值【例3】解方程 分析：注意观察方程特点，可以看到分式与互为倒数因此，可以设，即可将原方程化为一个较为简单的分式方程解：设，则原方程可化为：(1)当时，；(2)当时，检验：把把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0所以，原方程的解是，说明：解决分式方程的方法就是采取去分母、换元等法，将分式方程转化为整式方程，体现了化归思想二、可化为一元二次方程的无理方程根号下含有未知数的方程，叫做无理方程1平方法解无理方程【例4】解方程 分析：移项、平方，转化为有理方程求解 解：移项得：两边平方得：移项，合并同类项得：解得：或检验：把代入原方程，左边右边，所以是增根 把代入原方程，左边 = 右边，所以是原方程的根所以，原方程的解是说明：含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤：移项，使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项均移到方程的右边；两边同时平方，得到一个整式方程；解整式方程；验根【例5】解方程 分析：直接平方将很困难可以把一个根式移右边再平方，这样就可以转化为上例的模式，再用例4的方法解方程 解：原方程可化为： 两边平方得：整理得：两边平方得：整理得：，解得：或检验：把代入原方程，左边=右边，所以是原方程的根 把代入原方程，左边右边，所以是增根所以，原方程的解是说明：含未知数的二次根式恰有两个的无理方程的一般步骤：移项，使方程的左边只保留一个含未知数的二次根式；两边平方，得到含未知数的二次根式恰有一个的无理方程；一下步骤同例4的说明2换元法解无理方程【例6】解方程 分析：本题若直接平方，会得到一个一元四次方程，难度较大注意观察方程中含未知数的二次根式与其余有理式的关系，可以发现：因此，可以设，这样就可将原方程先转化为关于的一元二次方程处理 解：设，则 原方程可化为：，即，解得：或(1)当时，；(2)当时，因为，所以方程无解检验：把分别代入原方程，都适合所以，原方程的解是说明：解决根式方程的方法就是采取平方、换元等法，将根式方程转化为有理方程，体现了化归思想练 习 A 组1解下列方程：(1) (2)(3) (4) 2用换元法解方程：3解下列方程：(1) (2) (3) 4解下列方程：(1) (2) 5用换元法解下列方程：(1) (2) B 组1解下列方程：(1) (2) (3) (4) 2用换元法解下列方程：(1) (2) (3) 3若是方程的解，试求的值 4解下列方程： (1) (2) 5解下列方程：(1) (2) (3) 第七讲 分式方程和无理方程的解法答案A 组123 4(1)(2) 5B 组12345 18原文已完。下文为附加的原创公文，如不需要，下载后可以编辑删除，谢谢！副县长在2016年县政府全体会议上的讲话 按照会议安排，我就今年分管工作简要讲5个方面： 一、强化调度管理，着力抓好项目建设。一方面，要着力抓好全县项目调度管理。每季度召开一次经济运行分析、项目调度会议，及时查改问题，抓好宏观经济运行调控管理和主要经济指标月度监测预警，确保全县经济运行健康有序，项目建设顺利推进。要抓争取。紧盯争取项目资金增长10%、谋划储备项目150项、向上申报80项以上、争取到位60项以上的目标，继续严格落实责任目标考核制，深谋细研国家、省市的战略意图和政策导向，用足用好政策，主动争抢，争取让更多项目挤进上级的大盘子。要赶进度。按照3月上旬全面开工，6月份完成一半以上实物工作量，11月底圆满完成年度建设任务的总体要求，健全完善重点项目推进和督查考核机制，落实重大项目分析报告制度，特别是对43个千万元以上项目，县发改局要坚持每周一报告，每月一分析，每季一调度，及时研究解决具体问题，全力加快建设进度。要严管理。严格执行项目建设基本程序，切实落实好立项、设计、评审、用地、规划、开工许可、竣工验收以及“四制”管理要求，主要负责同志要对项目质量、资金运行等情况进行全程监管，跟踪问效，确保工程安全、资金安全、干部安全。特别要强调的是，项目建成后要在3个月内完成竣工决算，并按规定报请有关部门进行验收，发现问题及时整改。今后，凡建设项目未进行决算验收的，在资金拨付过程中将适当暂扣部分资金，直至决算验收；对擅自扩大投资规模、变更建设标准和建设内容的，超出部分的资金由单位自行解决，情节严重的还要追究相关人员责任。另一方面，要着力抓好分管项目的组织实施。全面完成2015年易地扶贫搬迁项目，建成移民住宅280户；启动实施2016年易地扶贫搬迁项目，新建集中安置点11处，开工建设移民住宅733户，年内完成70%工程量；认真做好村级公益事业建设“一事一议”财政奖补项目，在50个村实施村内基础设施建设项目50个；全面完成2015年巩固退耕还林成果项目、世行贷款可持续发展农业项目和高标准农田建设项目各项任务。 二、围绕提速提质，着力抓好新型城镇化建设。投资10亿元，实施城镇基础设施建设项目36项，着力抓好四个方面的工作：一要瞄准国家政策导向搞规划。积极吃透新型城镇化建设有关精神，做好与省市新型城镇化规划和城镇体系规划的对接，认真调研，科学编制我县新型城镇化发展规划和县域城镇体系规划。全力抓好新一轮县城总体规划修编，完成4个中心村庄风貌规划，*历史文化名镇规划，*两镇镇区给排水专项规划和部分县城重大基础设施建设分项规划，为争取国家对县城和小城镇支持项目打下规划基础。二要强化工程质量进度抓建设。按照“新区提速、老城提质、组团开发、整体推进”的思路，全力抓好*开发、商品房开发、居民迁建安置、保障性住房建设、集中供热、路网改造、绿化亮化、市政设施维修改造“八大工程”20个具体项目建设，扎实推进各项前期工作，确保3月上旬所有续建工程、路网建设、城区绿化亮化和市政设施维修工程全面开工，5月底前商品房开发、保障性住房和居民安置楼建设工程全面开工，11月底前行政中心、多功能文化中心、法院审判庭、公安局业务技术用房、污水处理厂、路网工程、绿化亮化工程全面竣工，集中供热工程确保投用。特别是要把城区居民搬迁安置作为今年县城建设的一件大事来抓，中台镇和国土、住建等相关部门要克服困难，全力参与，各方齐用劲，拧成一股绳，务必于5月底前完成协议签订，并启动安置楼建设，力争尽快建成搬迁，为县城建设腾开步子。三要整合执法力量抓管理。推行城市管理相对集中处罚权试点，理顺城市管理体制，整合执法力量，扎实推进环境卫生、市容市貌、交通秩序、市政设施管理。深入开展“三项创建，六大整治”活动（即：示范街、文明个体户、文明工地创建和汽修汽配市场、市容环境、建筑市场、户外广告清理、城区校园周边环境、专业市场整治），下功夫解决县城区废品收购、汽配维修、乱堆乱放等突出问题。要下硬手查处违建问题，坚决遏制乱修乱建、抢修抢建、谋取征迁私利的势头。四要延伸城市公共服务抓村镇建设。4个重点镇要抓住国家支持建制镇建设的政策机遇，找准功能定位，优化发展布局，积极争取项目支持，全力实施好道路、给排水、集中供暖等基础设施配套项目23项，稳步推进小城镇提质扩容。其他乡镇在现有基础上，以完善功能、强化配套为重点，加强小城镇日常管理，合理控制城镇建设规模。坚持点面结合、以面为主、整村推进的思路，以优先保障住房最危险、经济最困难的群众为前提，持续推进农村危房改造，年内完成危改2000户9万平方米，进一步改善群众居住条件。特别是在危改对象确定过程中，要严格按照“一申二评三核四批”的程序，实行三级审批，三榜公示，做到公平、公正、阳光操作。 三、坚持征管并举，着力抓好财税工作。坚定不移地抓好收支调度、资金争取和财经监管，确保财税收入实现新突破，监管水平实现新提高。一要突出财政增收加强预算执行。继续严格执行部门和乡镇税收考核制度，完善征税激励机制，不断健全社会综合治税，扩大税源基础。建立月调度、季考核的财政工作机制和财政收入定期通报制度，避免工作上前松后紧、增幅大起大落，确保收入均衡入库、平稳增长，上半年实现“双过半”，全年突破亿元大关，达到*万元。各涉税业务部门要积极配合开展代征代扣业务，确保各项税收和非税收入应收尽收。要切实保障好农业、教育、医疗卫生、社会保障、保障性安居工程、公共文化等重点支出需要。严格控制一般性支出和“三公经费”，规范会议费、差旅费和车辆管理，降低行政成本。二要突出资金争取狠抓财源建设。紧紧抓住上级投资导向积极论证申报项目，年内力争争取到位各类财政专项资金8亿元以上，比上年提高10%以上。加大财政对工业、农副产品加工、牛果菜农村主导产业等支持力度，设立专项扶持基金，落实税收优惠政策，优先帮助申报项目资金，培育新的稳定财源。三是突出改革创新加强财政管理。积极推进金财工程一体化平台建设，完善国库集中支付改革，逐步取消纸质凭证和单据流转。加快部门电子化预算进程，启动金财工程部门预算模块。健全预决算公开机制。认真实施营改增试点。继续扩大政府采购范围和规模，规范政府采购行为。加强国有资产管理，加大清理清查力度，严防流失。推进预算绩效管理，加大对民生项目和政府投资重大项目的财政监管力度。加强政府性投资项目评审和结算。进一步加强政府性债务管理，建立债务风险预警机制。四要突出金融改革破解资金难题。针对当前财力不足，产业发展、项目建设等资金短缺的问题，各金融机构要积极探索，创新金融服务“三农”、助推扶贫攻坚和中小微企业发展机制，探索开展“三权”抵押，量身订作符合企业实际的金融产品和产业链融资等信贷模式，积极支持全县经济发展。 四、严守耕地红线，着力抓好国土资源管理工作。按照保红线、保发展的要求，严格耕地保护，大力推进节约集约用地，强化执法检查，确保国土资源管理科学有序。一要全力保护耕地资源。持续加大基本农田保护力度，从严控制非农建设占用耕地，确保耕地保护红线不突破。全面完成农村集体土地“三权”确权和农民宅基地确权登记颁证工作。争取立项土地整治项目12个，争取资金1000万元以上。全面完成*不稳定斜坡治理工程和*等7个乡镇14个村6个土地整治项目，整理土地1161.69公顷。各乡镇要抓建较高标准的土地复垦整理示范点1处，确保耕地占补平衡。二要有力保障发展用地。按照“增量上努力争取、存量上积极盘活、利用上节约集约”的原则，积极盘活土地存量，优先保障重大建设项目、民生工程、基础设施用地，切实保障战略性新兴产业、节能环保、保障住房建设等领域的项目建设用地需求。积极抓好土地资产运营，完成土地出让收益2000万元以上。三要着力保障发展环境。加大国土资源执法监察力度，着力控制未报即用、批少占多等违法用地多发的态势，严肃查处国土资源违法案件，有效保障土地开发利用秩序稳定，确保我县卫片执法检查“零通报、零问责、零约谈”。 五、坚持统筹兼顾，着力抓好审计等其他各项工作。审计工作要按照审计监督全覆盖的要求，以财政预算执行审计、领导干部经济责任审计、政府投资项目审计、民生专项资金审计、行政事业单位财务收支审计等为重点，加大审计力度，扩大审计覆盖面，深刻揭示突出问题，及时提出有价值、有针对性的建议，强化审计查出问题的督促整改，有效维护正常的经济秩序。统计工作要深入推进统计制度改革，切实搞好经济运行和社会发展监测服务。加强统计基础建设和统计巡查监管，推进统计能力建设，提高统计质量。法制工作对县政府各类规范性文件从严审核，修订和废止一批现行文件，切实规范约束行政行为。县政务服务中心和乡镇便民服务网点要进一步加强规范化运行，加强人员管理，健全服务制度，完善服务功能，推进审批服务事项办理集中化和网上办理审批、缴费、咨询，最大限度缩短办理时间，提高政务服务效率。物价工作要综合运用多种调控手段，不断强化价格监管和服务。全力争取省级价格调节基金项目支持，在县城建设蔬菜冷贮配送中心1处。防震减灾工作要认真落实建设工程抗震设防要求，实现工程抗震设防全覆盖。 全县抓农村基层党建促脱贫攻坚工作经验材料 *县是大别山连片特困地区片区县，地处皖西南边陲，皖鄂赣三省交界处，总控制面积1357平方公里，辖10个乡镇、118个村、17个社区，人口63.5万；党员28033名，其中农村党员23087名；基层党组织1217个，其中党委13个、党总支157个、党支部1047个。2014年，按照精准扶贫的要求全面进行建档立卡，全县识别贫困村60个、贫困户3.62万户12.74万人。20142015年共减贫1.13万户4.56万人，到2015年底，全县贫困户及贫困人口已减至2.47万户8.14万人。近年来，*县坚持把脱贫攻坚作为主战场，把强化责任落实、措施落细、服务落小、考核落准作为党建助推脱贫攻坚的着力点，扎实推进农村基层党建与脱贫攻坚深度融合。 一、主要做法 （一）坚持目标引领，把责任落实。中央和省、市脱贫攻坚大会后，县委、县政府明确提出将脱贫攻坚作为“十三五”时期“六大攻坚战”之一，紧扣全面建成小康社会目标，用3年左右时间实现县摘帽、村出列、户脱贫。围绕这一目标，层层压紧压实包保帮扶责任。建立了县、乡镇、村、组四级党员干部联系包保责任制，把责任扛在肩上。目前，39名县级领导干部分别联系1-3个贫困村，全县7155名党员干部、职工共包保帮扶14124个贫困户，其中县级领导干部每人帮扶6户，科级领导干部每人帮扶4户，一般干部、职工每人帮扶2户，学校、医院行管人员和教师、医生中的党员每人帮扶1户，驻望条管单位干部、职工每人帮扶1户，村级干部每人帮扶3户。2015年，各级包村帮扶单位共向贫困村捐款90.54万元，安排项目帮扶资金112万元。强化驻村扶贫工作队建设，选优配强贫困村党组织第一书记。 （二）坚持问题导向，把措施落细。针对贫困村、贫困户致贫的原因及存在的问题，进行把脉问诊，实行分类施策，认真贯彻“五大”发展理念，全面落实“五大”脱贫计划，重点从五个方面推进。一是实施产业扶贫。以创建全国木本油料重点县为契机，推进油茶、薄壳山核桃等特色种植业，全县计划发展20万亩，2015年已发展4万亩,有力地促进村级集体经济发展和贫困户增收。如，鸦滩镇望马楼村大力发展油茶种植，并通过村党总支牵头、村干部领办、村民入股等方式，成立了油茶合作社资金互助部，截至2015年底已累计为本村农户提供互助资金1750多万元，村集体也因此年增收近60万元。按照“精准扶贫不让一个少数民族掉队”的要求，在全县唯一的少数民族村漳湖镇回民村发展黄牛、青年鸭、薄壳山核桃等种养产业，并依托“中国少数民族特色村寨”品牌发展乡村旅游。二是实施就业扶贫。充分发挥*纺织服装产业优势，通过基层党组织和党员的牵线搭桥，先后吸纳贫困劳动力1200多人到申洲针织、童装产业基地就业。三是实施光伏扶贫。实行60个贫困村光伏电站全覆盖，建成5000户贫困户光伏电站，并通过农业发展银行融资推进光伏项目向非贫困村延伸。四是实施电商扶贫。利用电商扶贫试点县平台，依托电子商务公共服务中心、特产中国1号店*馆，发展农村电子商务。五是实施农民专业合作组织带动扶贫。把支部建在产业链上，大力加强农民专业合作社党建，如全国农民专业合作社示范社*县金穗种植专业合作社，在党组织的引领推动下，流转土地2.6万亩，带动1600多户贫困户增收致富。 （三）坚持机制搞活，把服务落小。一是打造农村党员干部助力脱贫攻坚“一公里”服务圈。全面推行以打造脱贫攻坚“一公里”服务圈为目标的农村党员干部网格化管理，确保贫困户在“一公里”范围内有贫有人扶、有困有人帮、有难有人救、有问有人答、有事有人解。与此同时，通过实施网格化管理，一些贫困户的信访问题得到了及时有效化解，有力促进了基层社会和谐稳定，*的信访维稳工作也进入了全市先进行列。二是落实村级干部助力脱贫攻坚各项保障。在全县135个村（社区）全面建成规范化村级便民服务中心的基础上，2016年县财政及县管党费将投入4200多万元，用于提升村级保障水平。2016年，村主职干部的报酬待遇将达到3.4万元，一般干部的报酬待遇达到3万元；确保3000人以下的村基本运转经费不低于5万元、3000-5000人的村不低于7万元、5000人以上的村不低于9万元；继续实施村级干部参加城镇职工养老保险全覆盖。三是激发村级干部助力脱贫攻坚内生动力。从2016年开始，每年评选10名优秀村党组织书记，重点向脱贫攻坚工作实绩突出的倾斜，对特别优秀的，安排进入乡镇领导班子，并比照副乡镇长工资水平确定其报酬。 （四）坚持导向鲜明，把考核落准。突出精准考核，制定脱贫攻坚考核办法，将考核结果与干部使用挂钩，充分发挥考核的导向作用。加强乡镇和县直部门扶贫工作考核，对扶贫实绩突出的优先提拔使用；对未能完成年度扶贫开发目标任务的实行“一票否决”，对其党政主要负责同志不予评先评优，3年内不提拔、不重用或调离。加强对行业扶贫和定点帮扶工作的考核，对工作不称职的领导干部和驻村工作队队长及时进行调整。对弄虚作假搞“数字脱贫”的，严肃问责。推行村级干部、普通党员、村民组长“千分制”或“百分制”量化考核，推动农村基层党员干部全面进入脱贫攻坚主战场。各乡镇坚持每年开展一次村级班子“回头看”活动，对抓脱贫攻坚不力的村级干部及时进行调整处理。 二、存在的主要问题 目前，在抓党建促脱贫攻坚工作中，有少数贫困村党组织观念陈旧，缺乏发展意识，依赖思想较重，在如何利用自身优势引导农民增收致富方面思考不多、谋划不够；部分农村党员年龄偏大、文化程度偏低，缺乏带头致富、带领致富能力，不能有效发挥党员在脱贫攻坚中的先锋模范作用；少数村级干部在集体资产处置、管理使用民生工程资金和政策性涉农资金上存在优亲厚友、虚报冒领等违规违纪现象。此外，还存在以下三个方面较为突出的问题： 1、乡镇村撤并力度大，基层组织管理服务难以有效覆盖。*乡镇、村撤并力度大【由原来的21个乡镇359个村（社区）撤并至10个乡镇135个村（社区）】，在有效精简机构和人员的同时，也导致基层党组织服务管理的半径过大，其辐射带动能力受到制约，一些便民利民的基本公共服务难以实现及时有效覆盖。 2、村级集体经济普遍薄弱，村级组织为民办事的实力不足。*作为大别山扶贫开发片区县，村级集体经济普遍薄弱，村级组织在开展公益事业、改善村内基础设施建设方面缺乏资金保障，往往是心有余而力不足。 3、农村基层组织对贫困户留守儿童关爱不到位，极易引起贫困的代际传递。部分农村基层党组织、社会组织及群团组织关爱留守儿童的职责没有很好落实，对贫困家庭特别其中的离异家庭的留守儿童关爱不到位，导致这些留守儿童往往存在心理缺陷、安全隐患、学习成绩滑坡等问题，极易引起贫困的代际传递。 三、几点意见建议 1、要进一步提高农村党员干部的带富能力。建议针对基层实际，进一步下沉教育培训资源，突出现代农业、集体经济发展等方面的教育培训，不断提高农村基层党员干部引领群众脱贫致富的能力。 2、要进一步加强农村基层组织规范化运行的制度建设。针对脱贫攻坚中容易发生腐败的领域，切实加强基层组织规范化运行的制度机制建设，防止农村基层干部在扶贫项目建设和资金管理使用方面优亲厚友、以权谋私，确保每一分“造血钱”、“救命钱”都真正用到贫困村发展和贫困人口脱贫上。 3、要进一步加大对发展壮大村级集体经济的支持力度。建议在村级发展集体经济的项目规划、立项审批、运行指导、金融支持、政策激励等方面，出台一些更具刚性的政策措施，并对*这样乡镇村撤并力度较大的贫困县，在资金和项目的安排上给予倾斜照顾。 4、要进一步发挥各类社会组织在关爱农村留守儿童中的能动作用。探索创新相关工作机制，着力引导各类社会组织、群团组织在关爱农村留守儿童特别是贫困家庭留守儿童中，切实担负起应有的社会责任。