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5.5 直线与圆的位置关系（二）直线与圆的位置关系（二） 直线和圆相交直线和圆相交nd d r;r;nd d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相离直线和圆相离nd d r;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd 1.1.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm.(1)(1)以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆, ,当半径为多当半径为多长时长时,AB,AB与与C C相切相切? ?ACB解解:(1):(1)过点过点C C作作CDABCDAB于于D.D.DAB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.因此因此, ,当半径长为当半径长为 cmcm时时,AB,AB与与C C相切相切. .32BC=82-42=4 3 1.1.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm. (2)(2)以点以点C C为圆心为圆心, ,分别以分别以2cm,4cm2cm,4cm为半径作两个圆为半径作两个圆, ,这两个圆与这两个圆与ABAB分分别有怎样的位置关系别有怎样的位置关系? ? 当当r=4cmr=4cm时时,d,d,dr,ABr,AB与与C C相离相离; ; 解解:(2):(2)由由(1)(1)可知可知, ,圆心到圆心到ABAB的距离的距离d= cm,d= cm,所以所以32rOA 如图如图,OA,OA是是O O的半径，的半径，过过A A作直线作直线 OA,OA,若设圆的若设圆的半径为半径为r,r,直线直线 与与 O位置位置关系如何，为什么关系如何，为什么?llrOA 经过半径的外端经过半径的外端并且垂直于这条半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线. .切线的判定定理21DBOAC例例1.1.ABCABC内接于内接于O O，ABAB是是O O的直径，的直径，CAD=ABCCAD=ABC，判断直，判断直线线ADAD与与O O的位置关系，的位置关系，并说明理由并说明理由. . 变式变式 ABCABC内接内接于于O O，ABAB是是O O的弦，的弦，CAD=ABCCAD=ABC，判断直，判断直线线ADAD与与O O的位置关系，的位置关系，并说明理由并说明理由. .1DOACBE2证明一条直线是圆的切线时证明一条直线是圆的切线时: : 直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直. . 如图如图, ,直线直线CDCD与与O O相切于点相切于点A,A,直径直径ABAB与直线与直线CDCD有怎样的位置关系有怎样的位置关系? ?说说你的理由说说你的理由. . 直径直径ABAB垂直于直线垂直于直线CD.CD.n小颖的理由是小颖的理由是: :n右图是轴对称图形右图是轴对称图形,AB,AB是对称轴是对称轴, ,n沿直线沿直线ABAB对折图形时对折图形时,AC,AC与与ADAD重重合合, ,因此因此,BAC=BAD=90,BAC=BAD=90. .CDBOA切线切线的性质定理的性质定理 定理定理 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径. .n如图如图nCDCD是是O O的切线的切线,A,A是切点是切点, , CDOA.CDOA.CDOA已知直线和圆相切时：已知直线和圆相切时：常常连接切点与圆心。连接切点与圆心。-辅助线辅助线切线切线的性质定理的应用的性质定理的应用1.1.直线直线BCBC与半径为与半径为r r的的O O相交相交, ,且点且点O O到直线到直线BCBC的距离的距离为为5,5,求求r r的取值范围的取值范围. . 2. 2.一枚直径为一枚直径为d d的硬币沿直线滚动一圈的硬币沿直线滚动一圈. .圆心经过的距圆心经过的距离是多少离是多少?.?.rBCOBAOPC例例2.PA2.PA、PBPB是是O O的切线，切点分别为的切线，切点分别为A A、B B，C C是是O O上一点，若上一点，若APB=40APB=40， 求求ACBACB的度数的度数. .例例3.3.点点O O是是DPCDPC的的角平分线上的一点，角平分线上的一点，O O与与PDPD相切于相切于A A， 求证：求证：PCPC与与O O相切相切. .DCBAOPE 证明一条直线是圆的切线时证明一条直线是圆的切线时（1 1）直线与圆）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直；有交点时，连接交点与圆心，证垂直； （2 2）直线与圆）直线与圆“无无”交点时，过圆心作直线交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径的垂线，证明垂线段的长等于半径. . 经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆的切线的切线. . 1.切线的判定定理2. 2.切线的性质定理切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.3.证明一条直线是圆的切线时证明一条直线是圆的切线时
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