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丰台区 20182019 学年度第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的1，那么 A 的度数是1如果 A 是锐角，且 sin A2（ A）90（ B） 60（C） 45（ D） 302如图， A， B，C 是 O 上的点，如果 BOC = 120 ，那么 BAC 的度数是（ A） 90（B） 60（ C）45（D） 303将二次函数 y x24x1 化成 y a(xh)2k 的形式为（ A ） y(x4)21（B ） y ( x 4) 23（ C） y(x2)23（D ） y (x 2)234如图，在 ABCD中， E 是 AB 的中点， EC交 BD 于点 F，A那么 EF与 CF 的比是EF（ A）12（B ） 13C（ C）2 1B（D）315如图， 在平面直角坐标系xOy 中，点 A，B 在反比例函数 y2 ( x0) 的图象上，x如果将矩形 OCAD 的面积记为 S1，矩形 OEBF 的面积记为 S2，那么 S1 ，S2 的关系是（ A）S1 S2（ B）S1 = S2（ C）S1 S2（ D）不能确定6如图，将一把折扇打开后，小东测量出AOC= 160， OA = 25 cm， OB =10 cm，那么由 AC， BD及线段 AB，线段 CD所围成的扇面的面积约是（ A ） 157 cm2（ B） 314 cm 2ABO D（ C）628 cm 2ax2（ D） 733 cm 2y7二次函数 ybxc（ a 0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是DyCAS1EBS2O DFxC（ A ） a0，b0，c 0（ C） a0，b0，c 0（ B）（ D）a0，b0，c0Oxa0，b0，c0ab ( a b)，8对于不为零的两个实数a， b，如果规定： a b=a那么函数 y = 2 x(ab)，b的图象大致是1（A）（B）（C）（D）二、填空题（本题共16 分，每小题 2 分）9如图，在 Rt ABC 中， C = 90， BC = 5 ，AB = 6 ，那么 cosB_10如果2m 3n ，那么 m : n _11如果反比例函数ym2 ，当 x 0 时， y 随 x 的x增大而减小，那么m 的值可能是 _（写出一个即可） 12永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌. 如图，在 A处测得 CAD = 30 ，在 B 处测得 CBD = 45 ，并测得 AB = 52 米，那么永定塔的高CD 约是米（ 21.4， 31.7，结果保留整数）D13. 如图， O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E. 如果 B60 ，BEAC=4，那么 CD 的长为.O14已知某抛物线上部分点的横坐标ACx，纵坐标 y 的对应值如下表：x- 2- 1012y50- 3- 4- 3那么该抛物线的顶点坐标是.15 刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在九章算术圆田术中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法 . （注：圆周率 =圆的周长与该圆直径的比值 . ） “割圆术” 就是以 “圆内接正多边形的面积” ，来无限逼近 “圆面积” . 刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.刘徽（约225 年约295 年）刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆2内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3. 当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为（参考数据：sin15 0.26）16 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：请利用直尺和圆规四等分AB AB小亮的作法如下：如图，E CG（ 1）连接 AB；M P（ 2）作 AB 的垂直平分线CD 交AB于点 M，N交 AB于点 T；ATB（ 3）分别作线段 AT，线段 BT 的垂直平分线 EF ，GH，F D H交 AB于 N，P 两点；那么 N， M，P 三点把 AB 四等分 .老师问 ：“小亮的作法正确吗？”请回答： 小亮的作法 _（“正确”或“不正确”） ，理由是 _三、解答题（本题共68 分，第17-22 题，每小题5 分，第 23-26 题，每小题6 分，第 27，28 题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算： sin 60tan 452 cos60 18函数 ymx 22mx3m 是二次函数（ 1）如果该二次函数的图象与y 轴的交点为（ 0， 3），那么 m =；（ 2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象.319如图，在 ABC 中， D， E 分别是边 AB ，AC 上的点，连接DE，且 ADE =ACB.（ 1）求证： ADE ACB；A（ 2）如果 E 是 AC 的中点， AD =8， AB=10，求 AE 的长 .EDBC20如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 O 为正方形ABCD 对角线的交点，且正方形 ABCD 的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB=4.（ 1）如果反比例函数yk 的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；x（ 2）如果反比例函数ykABCD 有的图象与正方形x公共点，请直接写出k 的取值范围21如图 1，某学校开展“交通安全日”活动 . 在活动中， 交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全 . 小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图 1 用平面图形进行表示， 并标注了测量出的数据， 如图 2. 在图 2 中大货车的形状为矩形，盲区 1 为梯形，盲区 2、盲区 3 为直角三角形，盲区 4 为正方形 .2m6025盲区 3大货车4m 盲区 1盲区 42mA6025盲区 22m图1图2请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：（ 1）盲区 1 的面积约是m2；盲区 2 的面积约是m2；(21.4 ，31.7 ， sin 250.4， cos250.9 ， tan 250.5 ，结果保留整数 )4（ 2）如果以大货车的中心A 点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图 2 中画出大货车的危险区域22如图是边长为1 的正方形网格，A1B1C1 的顶点均在格点上.（ 1）在该网格中画出A2 B2C2 ( A2 B2C2 的顶点均在格点上)，使 A2 B2 C2 A1B1C1 ；（ 2）请写出（ 1）中作图的主要步骤，并说明A2 B2 C2 和 A1B1C1 相似的依据 .23如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点，连接 AC. 延长线于点 D，在 AD 上取一点 E，使 AE = AB，连接请补全图形并解决下面的问题：（ 1）求证： BAE =2EBD ；过点 B 作 O 的切线，交 AC 的BE，交 O 于点 FA（ 2）如果 AB = 5 ， sin EBD5 ，求 BD 的长5COB24小哲的姑妈经营一家花店. 随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物” . 小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（ 1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（ 2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利 = 单株售价单株成本）中点 D，连25如图， P 是 AB所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PCAB 交AB于点 C，取 AP接 CD . 已知 AB = 6cm ，设 A，P 两点间的距离为x cm，C，D 两点间的距离为y cm（ 当点 P 与点 A 重合时， y 的值为 0；当点 P 与点 B 重合时， y 的值为 3）小凡根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小凡的探究过程，请补充完整：（ 1）通过取点、画图、测量，得到了x 与 y 的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm02.23.23.43.33（ 2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（ 3）结合所画出的函数图象，解决问题：当C=30时， AP 的长度约为cm26在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax2bx+3a 过点 A（ - 1， 0） .（ 1）求抛物线的对称轴；（ 2）直线 yx4 与 y 轴交于点 B，与该抛物线对称轴交于点C，如果该抛物线与线段 BC 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围27如图， ABC 是等边三角形， D ，E 分别是 AC， BC 边上的点，且AD = CE，连接 BD ，AE 相交于点 F .（ 1） BFE 的度数是；（ 2）如果 AD1 ，那么AF；AC2BF（ 3）如果 AD1 时，请用含 n 的式子表示 AF， BF 的数量关系，并证明 .ACnADFBEC728对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和 C，给出如下定义：若C 上存在一个点M，使得 PM = MC ，则称点 P 为 C 的“等径点”11(0，2 3) ， F ( 2，0) 已知点 D(，) ，E2 3（ 1）当 O 的半径为 1 时，在点 D， E，F 中， O 的“等径点”是；作直线EF ，若直线 EF 上的点 T（ m， n）是 O 的“等径点”，求m 的取值范围（ 2）过点 E 作 EGEF 交 x 轴于点 G，若 EFG 上的所有点都是某个圆的 “等径点”，求这个圆的半径 r 的取值范围 丰台区 20182019 学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）题号12345678答案DBCABDBC二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9.5 ；10. 3 2； 11. m2即可； 12. 70；13.4；14.(1, 4) ；15. 3.12 ；6816.不正确；EF、GH 平分的不是弧AM、弧 BM 所对的弦 .三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27， 28 题，每小题 7 分）917.原式 =3121 . .322=311. .42=3 .5218.1 - 1.22.519. 1ADE= ACBA= AADEACB. .221ADEACBADAE .ACABEACAE =xAC 2AE 2x .AD=8 AB=108x .2 x10x2 10.AE2 10.520.1A(2,2) .k yAxk4 . y4 .x.20 k4或 -4 k 0.2. .521.1 5；4. .42. . .522.1.22.523. . .11AF.ABOAFB=90 .AB=AEBAE =2BAF.BDOACOEFBD10 ABD=90 . BAF + ABF=90， EBD + ABF=90， BAF = EBD. 3 分 BAE =2 EBD .（ 2）过点 E 作 EH BD 于 H. BAF = EBD. sin BAF sin EBD .在 RtABF 中， AB = 5， BF5. BE 2BF 2 5.在 RtEBH中， EHBE sinEBH2 . BH=4. EH AB， EH DH.AB DB 2DH，解得 DH8 .5DH43ACOEFBHDBDBH HD 20. 3.6 分24. 解：（ 1） 1；.2 分（ 2）设直线的表达式为 y1 kx b(k 0) .点（ 3 ，5）和（ 6 ，3）在直线上，直线的表达式为y12 x7 .3设抛物线的表达式为y2a( xh)2k .顶点（ 6， 1），点（ 3， 4）在抛物线上，抛物线的表达式为y21 ( x6)2 1.3 y1 y22 x 7 1 ( x 6)2133111 (x 5)27 .33在 5 月销售这种多肉植物，单株获利最大.6 分25.解：（ 1） 2.8；.2 分（2）略 .4 分A（ 3）3.3. .6 分26.解：（ 1）抛物线 y2bx3a 过点 A（ - 1，0），Dax ab3a0 .F b4a .抛物线解析式可化为BECy ax24ax 3a .抛物线的对称轴为Gx4a.2分2 .2a（ 2）由题意，得B（0,4）， C（ - 2,2）抛物线 y24ax3a 过点 A（ -1， 0）且抛物线的对称轴为 x2，ax由抛物线的对称性可知，抛物线也一定经过A 的对称点（ -3， 0） . a0时，如图1，将 x 0 代入抛物线得 y 3a ，抛物线与线段 BC有交点， 3a4 ，解得 a4 .3 a0 时，如图2，将 x2 代入抛物线得 ya，抛物线与线段 BC有交点， a 2 ，解得 a2 .综上所述， a4 或a2 .图 23图 1.6 分yy27. 解：（ 1）60；.1B分B（2）1；.2 分（3）AF1. .3分BFn1证明：延长FE 至 G，使 FG=FB.连接 GB，GC.由（ 1）知， BFG=60 . BFG为等边三角形. BF=BG， FBG= FGB=60 . ABC是等边三角形， AB=BC， ABC=60 . ABF= CBG. ABF CBG. BFA=BGC=120 .CCAOxAOx12 FGC=60 . FGC=BFG. FB CG. AF AD.FG DC AD1 ，ACn AF 1. FG n 1 AF 1. BF n 1.7 分28. 解：（ 1） D、 F；.2 分若直线 EF上存在点T（m， n）是 O 的“等径点”，则点 T满足 0 OT2 .如图，以O 为圆心， OF 为半径作圆，设该圆与直线EF 的另一个交点为A.在 Rt EOF 中， OE 2 3, OF2 , EFO =60.OA=OF ， AFO 为等边三角形 .过 A 作 AB x 轴于 B.FB=OB= 1. 2 m 1.5 分（ 2） r 2 .7 分yEAFBOx13
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