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北京市朝阳区20182019 学年度第一学期期末检测九年级数学试卷2019.1（考试时间120 分钟满分 100 分）一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个1如图 , 以点 P 为圆心作圆，所得的圆与直线l 相切的是A 以 PA 为半径的圆B以 PB 为半径的圆C以 PC 为半径的圆D以 PD 为半径的圆2视力表用来测量一个人的视力如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换是A 平移B旋转C轴对称D位似3抛物线 y (x2)21的对称轴是A Cx 1x 2BDx 1x 24如图， AD ，BC 相交于点 O，ABCD 若 AB=1， CD=2，则 ABO 与 DCO 的面积之比为A1:2B1:4CD2 :14 :15有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑 “你们笑什么？” 妈妈问“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！ ” 此事件发生的概率为11C1A BD 14326已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位： A ）与电阻R（单位： ）是反比例函数关系， 它的图象如图所示如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在AR2B0R2CR1D0R1九年级数学试卷第1页（共13页）7已知一次函数 y1 = kx + m(k ?0)和二次函数 y2= ax 2 + bx +c(a ?0) 部分自变量和对应的函数值如表：x- 10245y101356y20- 1059当 y2 y1 时，自变量x 的取值范围是A - 1 x 2B 4 x 5C x - 1 或 x 5D x - 1 或 x 48如图，在 ABC 中， AB AC ,MN 是边 BC 上一条运动的线段( 点M 不与点 B重合，点 N 不与点 C 重合)，且 MN1BCBC，MD2交 AB于点 D， NEBC 交 AC 于点 E ，在 MN 从左至右的运动过程中，设 BM=x， BMD 的面积减去CNE 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是ABCD二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9点（ 1，2）关于原点的对称点的坐标为_10若一元二次方程(k - 1)x2 + 3x + k2 - 1 = 0 有一个解为x = 0 ，则 k =_11请写出一个图象与直线y=x 无交点的反比例函数的表达式：_12若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_13九章算术是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际， 以解决人们生产、 生活中的数学 问题为目的 书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步 问句中容方几何 ”其大意是：如图， Rt ABC 的两条直角边的长分别为 5 和 12，则它的内接正方形 CDEF 的边长为 _第 13 题图第 14题图第 15题图九年级数学试卷第2页（共13页）14如图， PA， PB 是 O 的切线， A， B 为切点， AC 是 O 的直径， BAC=15 ，则 P 的度数为 _15如图所示的网格是正方形网格，线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 （ 0 180 ）后与 O 相切，则 的值为 _16显示分辨率 （屏幕分辨率） 是屏幕 图像的精密度， 是指 显示器 所能显示的 像素有多少 屏幕左下角坐标为（0 ， 0 ），若屏幕的显示分辨率为1280800 ，则它的右上角坐标为（1280 ， 800），一张照片在此屏幕全屏显示时，点A 的坐标为（ 500， 600），则此照片在显示分辨率为25601600 的屏幕上全屏显示时，点A 的坐标为 _三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题5 分，第 23-26 题，每小题6 分，第 27，28 题，每小题7 分）17如图，在 ABC 中， D 为 AC 边上一点， DBC A（ 1）求证： BDC ABC；（ 2）若 BC 4， AC 8，求 CD 的长 来18如图，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 ym图象交于 A（ -2，1）， B（ 1， n）x两点（1）求 m， n 的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x 的取值范围19. 某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）规定：顾客购物 100 元以上可以获得一次转动转盘的机会， 当转盘停止时， 指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数 n1001502005008001000落在 “铅笔 ”的次数 m68111136345546701落在 “铅笔 ”的频率 m0.680.740.680.690.680.70n（结果保留小数点后两位）（ 1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为 _；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只 0.5 元，饮料每瓶 3 元，经统计该商场每天约有 4000 名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（ 2）的条件下， 该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000 元左右， 则转盘上 “一瓶饮料”区域的圆心角应调整为_ 度九年级数学试卷第3页（共13页）20已知：关于x 的方程x2(2 k1)xk 210 有两个不相等的实数根（ 1）求实数 k 的取值范围；（ 2）若 k 为负整数，求此时方程的根21一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm求这个孔道的直径AB22行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表：刹车时车速 (千米/ 时)051015202530刹车距离 ( 米 )00.10.30.611.62.1（ 1）在如图所示的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象；（ 2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；（ 3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故， 现场测得刹车距离约为 40 米，已知这条高速公路限速 100 千米 / 时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶九年级数学试卷第4页（共13页）23如图，在Rt ABE 中， B 90，以 AB 为直径的 O 交 AE 于点 C， CE 的垂直平分线 FD 交 BE 于 D，连接 CD（ 1）判断 CD 与 O 的位置关系，并证明；（ 2）若 ACAE 12，求 O 的半径24可以用如下方法估计方程x22x 10 0 的解：当 x=2 时， x22x 10 =-20 ，所以方程有一个根在-5和 2之间（1）参考上面的方法，找到方程x22x100 的另一个根在哪两个连续整数之间；（2）若方程x22xc0 有一个根在0 和 1 之间，求c 的取值范围25 M 是正方形 ABCD 的边 AB 上一动点（不与 A，B 重合），BP MC ，垂足为 P，将 CPB 绕点 P 旋转，得到 CPB，当射线 PC 经过点 D 时，射线 PB与 BC 交于点 N（ 1）依题意补全图形；（ 2）求证： BPN CPD ；（3）在点 M 的运动过程中，图中是否存在与 BM 始终保持相等的线段？若存在，请写出这条线段并证明；若不存在，请说明理由九年级数学试卷第5页（共13页）26数学课上学习了圆周角的概念和性质： “顶点在圆上，两边与圆相交” ，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角如图 1， M 为 ?AB 所对的一个圆外角（1）请在图2 中画出 ?AB 所对的一个圆内角；图 1图 2提出猜想：（2）通过多次画图、 测量，获得了两个猜想： 一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角； （填“大于” 、“等于”或“小于” ）推理证明：（3）利用图1 或图 2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决：经过证明后，上述两个猜想都是正确的，应用这两个正确的结论解决下面的问题（ 4）如图 3， F ，H 是 CDE 的边 DC 上两点，在边 DE 上找一点 P 使得 FPH 最大请简述如何确定点 P 的位置（写出思路即可，不要求写出作法和画图）图 3九年级数学试卷第6页（共13页）27 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax2(12a)x2 (a0) 与 y 轴交于点C. 当a 1 时，抛物线与 x 轴交于点 A， B（点 A 在点 B 左侧）（1）求点 A， B，C 的坐标；（2）若该抛物线与线段AB 总有两个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围 .28在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 和图形 W 的中间点的定义如下： Q 是图形 W 上一点，若 M 为线段 PQ 的中点，则称 M 为点 P 和图形 W 的中间点 C（ - 2，3），D（ 1，3），E（1，0），F（- 2，0）（ 1）点 A（ 2, 0），点 A 和原点的中间点的坐标为；求点A 和线段CD 的中间点的横坐标m 的取值范围；（ 2）点 B 为直线y=2 x 上一点，在四边形CDEF 的边上存在点B 和四边形CDEF 的中间点，直接写出点B 的横坐标n 的取值范围北京市朝阳区 20182019 学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准九年级数学试卷第7页（共13页）2019.116212345678BDCBACDA1629101112(- 1,-2)- 1120yx13141516603060 1201000 1200176817-22523-2662728717 1DBCABCD=ACBBDCA B C22BDCABCBCDC 4ACBCBC4AC8CD =2 518 1A -2 1ymxm2 122y2xB 1 ny2x2n2142x 20 x1 51910.7 2九年级数学试卷第8页（共13页）2400450003365201(2 k1)24(k 2 1)4k5 02k5 342kk1 4x2x 0x1 0x21521 O OC AB AB C O D OA 1OA=OD =5CD =8 2OC=3AC =AO2OC 252324 4AB=2AC=8 5 8mm22112九年级数学试卷第9页（共13页）2 yax2bx x020, 110, 0.3400a20b1,100a10b0.3.a1,5001b .100 y1x21x x03500 10025, 1.6 43x=100y=2140 5 23 1 CD O 11OCFDCEDC=DE 2 E= DCEOA=OCA= OCA1RtABEB90 A+E=90 OCA+DCE90 OC CD 3 CD O22BC AB OACB=90 4ACBABE 5ACAB2ABAEACAE 12AB2 12AB 23九年级数学试卷第10页（共13页）OA3 6241x=2x22x10=-2 02 2332x22xc001c0,c0,12c2 c0.0153c0625112BPN=CPD2ABCDBCD=90 PCD+BCP=90 BP MC CPB=90 PBC+ PCB=90 PBC= PCDPBNPCD 33BM=BN 4 BP CM MBC =90 MBP= MCB MPB BPCBMPB.BCPC 52PBNPCDPB BNPC CD BM BNBC CDBC=CD九年级数学试卷第11页（共13页）BM=BN 626112 33BMOCAC 4ACB=M+AACBM 54 F H DE P 6271a1yx2x2C0-21x2x 2 0x11x22ABAB-1020321A Baa = 1a15九年级数学试卷第12页（共13页）122Bxa112a27aa 1 a1228110 2ACDCD C ACD ADC 0D 3320m 522B3n01n372九年级数学试卷第13页（共13页）
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