资源描述
南充市二一八年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分）1. 下列实数中，最小的数是（）A2B0C1D382. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A扇形B正五边形C菱形D平行四边形3. 下列说法正确的是（）A调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C天气预报说明天的降水概率为95% ，意味着明天一定下雨D小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14. 下列计算正确的是（）Aa4b a 2ba2 bB (a b) 2a2b2C a2a3a6D 3a 22a 2a25. 如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，OAC32 ，则B 的度数是（）A58B60C64D686. 不等式x 12x1 的解集在数轴上表示为（）ABCD7. 直线y2 x 向下平移2 个单位长度得到的直线是（）A y2( x 2) B y2( x 2)C y2x 2 D y2x 28. 如图，在RtABC 中，ACB90，A 30 ， D， E，F 分别为 AB ，AC， AD的中点，若BC2 ，则 EF 的长度为（）13 3AB 1CD229.已知11 3，则代数式2x3xy2y 的值是（）xyxxyyA7B11C 9D 32ABCD22410.2CDAP，过点 B 作 BEAP 于如图，正方形的边长为， P 为的中点，连结点 E，延长 CE 交AD于点 F，过点 C作CHBE 于点 G，交 AB 于点 H ，连接 HF .下列结论正确的是（）ACCE5B2 EF2cosCEP5DHF2EFCF5二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11. 某地某天的最高气温是6 C ，最低气温是4 C ，则该地当天的温差为C 12. 甲、乙两名同学的5 次射击训练成绩（单位：环）如下表 .甲78988乙610978比较甲、乙这 5 次射击成绩的方差s甲 2 ， s乙 2 ，结果为：s甲 2s 乙 2 （选填 “ ”、“”或“”）13. 如图，在ABC 中， AF 平分BAC ， AC 的垂直平分线交BC 于点 E，B 70 ，FAE19，则C度14. 若 2n(n0) 是关于x 的方程x22mx2n0 的根，则m n 的值为15. 如图，在ABC 中， DE / /BC ，BF 平分ABC ，交 DE 的延长线于点F，若 AD1 ，BD2，BC4，则 EF16. 如图，抛物线yax2bx c （ a ， b ， c 是常数，a0）与 x 轴交于A ， B 两点，顶点 P(m,n). 给出下列结论： 2a c 0 ；若3, y 1 ，12，1, y3 在抛物, y222线上，则y1y2 y3 ；关于 x 的方程 ax 2bx k0 有实数解，则k cn ；当n1时， ABP 为等腰直角三角形，其中正确结论是（填写序号） a三、解答题（本大题共9 个小题，共 72分）017. 计算： (12) 212sin 451221.18. 如图，已知ABAD ，ACAE ，BAEDAC .求证：CE .19. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子” . 为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的 15 名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩 /分78910人数 /人2544（1）这组数据的众数是，中位数是.（2）已知获得10 分的选手中，七、八、九年级分别有1 人、 2 人、 1 人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m 2)x (m 22m) 0 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2 ）如果方程的两实数根为x1，x2，且 x12x2210，求m的值 .21. 如图，直线 y kx b( km( m 0) 交于点 A(10) 与双曲线 y, 2) ， B(n, 1) .x2（1）求直线与双曲线的解析式；（2 ）点 P 在 x 轴上，如果S ABP3，求点 P 的坐标 .22. 如图， C 是O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，O 的半径为3， PB2 ，PC4.（1 ）求证：PC 是 O 的切线 .（2 ）求 tanCAB 的值 .23. 某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000 元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购 B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100 元.（1）求一件A 型、 B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、 B 型丝绸共50 件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于 16 件，设购进A 型丝绸 m 件 .求 m 的取值范.围已知 A 型的售价是800 元 / 件，销售成本为2n 元 / 件；B 型的售价为600 元 / 件，销售成本为 n 元/ 件 . 如果 50n150 ，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价 - 进价 - 销售成本）.24. 如图，矩形ABCD中，AC2AB，将矩形ABCD绕点A 旋转得到矩形ABCD，使点B的对应点B 落在AC上， BC 交AD于点E ，在BC 上取点F ，使BFAB.（ 1）求证： AE CE .（ 2）求 FBB 的度数 .（3 ）已知AB2，求 BF 的长 .25. 如图，抛物线顶点P(1,4) ，与 y 轴交于点C (0,3) ，与 x 轴交于点A ， B .（ 1 ）求抛物线的解析式 .（ 2 ） Q 是物线上除点 P 外一点，BCQ 与BCP 的面积相等，求点Q 的坐标 .（3）若 M ， N 为抛物线上两个动点，分别过点M ， N 作直线 BC 的垂线段，垂足分别为 D ， E . 是否存在点 M ， N 使四边形MNED 为正方形？如果存在，求正方形MNED 的边长；如果不存在，请说明理由.南充市二一八年初中学业水平考试数学参考答案一、选择题1-5: ACADA6-10: BCBDD二、填空题11.1012.13. 2414.1215.16.23三、解答题17.2 1223解：原式12 .2218.证明：BAEDAC ，BAECAEDACCAE . BACDAE .在 ABC 与 ADE 中，AB ADBACDAE ， ABCADE ( SAS) .ACAE CE .19. 解：（ 1） 8； 9.（2）设获得10 分的四名选手分别为七、八1 、八2 、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：七八 1，七八 2 ，七九，八1 八 2 ，八 1 九，八 2 九.所有可能出现的结果有6 种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.1所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为P.620. 解：（ 1）根据题意，得 (2m 2) 24( m 2 2m) 4 0 ，方程有两个不相等的实数根.（2）由一元二次方程根与系数的关系，得x1 x22m 2 ， x x m 2 2m .12 x12x2210 ， ( x1x 2 )22x1 x210 .2)22(m2(2m2m)10.化简，得 m22m30，解得m3， m1 .12 m 的值为3 或-1.1 , 2) 在 ym 上，21. 解：（ 1） A(m2x 21. y1， m.1x2 B(1, 1) .又 ykxb 过两点A ， B ，1 kb 22，kb1k22 x 1 .解得. yb11（2） y2x1 与 x 轴交点 C (,0) ，SSS212CP1ABPACPBCP1CP 3，22解得 CP2 .5,0) 或(3 P(,0) .2222. 解：（ 1）证明：连接 OC .的半径为， OCOB3O3.又 BP2， OP 5.在OCP 中， OC 2PC 2324252OP2 ，OCP 为直角三角形，OCP90 .OC PC，故 PC 为O 的切线.（2）过 C 作 CDOP 于点 D，ODCOCP90 .CODPOC ，OCDOPC .OCOPPC2OC 2945， CD12， OCODOP ， OD，.ODOCCDOP5DC35又 ADOAOD24，5在 RtCAD中， tanCABCD1AD.223. 解：（ 1）设 A 型进价为 x 元，则 B 型进价为 ( x 100) 元，根据题意得：100008000.xx100解得 x500 .经检验，x500 是原方程的解. B 型进价为400 元.答： A 、 B 两型的进价分别为500 元、 400 元 .m16（2），解得 16 m 25 .m 50 m w (800 500 2n)m (600 400 n)(50 m)(100 n)m (1000050n) .当 50n100 时， 100n0， w 随 m 的增大而增大 .故 m25 时， w 最大1250075n .当 n100时， w 最大5000.当 100n150 时， 100n0， w 随 m 的增大而减小 .故 m16 时， w 最大11600 66n.1250075n,50n100综上所述： w 最大 5000, n100.1160066n,100n15024. 解：（ 1）四边形ABCD 为矩形，ABC 为 Rt .又 ACAB12AB ， cos BAC，AC2 CAB 60 .ACBDAC30 ，BAC 60 .CAD30AC B . AE CE .（2）BAC60 ，又 ABAB ， ABB 为等边三角形 . BBAB ，ABB60 ，又ABF90 ，BBF150 . BFABBB ，BBFBFB 15 .（3）连接 AF ，过A作AMBF 于M .由（ 2）可知AB F 是等腰直角三角形，ABB 是等边三角形.AFB 45 ，AFM30 ，ABF45 .在 Rt ABM 中，在 Rt AMF 中，AM BMAB cosABM 222AM2MF6 .tan AFM332 .BF26.25. 解：（ 1）设抛物线解析式为：ya(x1)24(a0) .过 (0,3) ， a4 3 ， a1 . y( x 1) 24 x22x 3 .（2） B(3,0)， C (0,3) . 直线 BC 为 yx3 .SPBCSQBC ， PQ/BC .过 P 作 PQ/BC 交抛物线于Q，又 P(1,4) ，直线PQ 为 yx 5 .yx5.yx22x3x11x22解得4；. Q1(2,3) .yy231设抛物线的对称轴交BC 于点 G ，交 x 轴于点H . G (1,2) ， PGGH2 .过点 H 作 Q2Q3 / /BC 交抛物线于 Q2，Q3.直线 Q2Q3 为 yx1.yx1x2.y2x 3x317317212x2解得；.1117y2117y22Q2 3 17,1 17， Q33 17,1 17.2222满足条件的点为 Q1(2,3)，Q 2317,117 ，Q3317,117 .2222（3）存在满足条件的点M，N.如图，过 M 作 MF / / y 轴，过 N 作 NF / / x 轴交 MF 于 F ，过 N 作 NH / / y 轴交 BC 于 H .则MNF与NEH 都是等腰直角三角形.设 M (x 1, y1) ， N ( x 2 , y2 ) ，直线MN 为 yxb .yxb， x23x (b3)0 .x2y2x3NF2x1x22(x1 x2 )24x1x221 4b .MNF 等腰Rt， MN22NF 2428b .又 NH2(b3)2 ， NE 21 (b3)2 .2如果四边形MNED 为正方形， NE2MN2，42 8b1 (b 26b9) .2 b210b750 ， b115 ， b2 5 .正方形边长为MN42 8b ， MN92或 2.
展开阅读全文