2014年陕西中考数学副题(含答案)

2014 年陕西省初中毕业学业考试数学本试卷分为第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 .全卷共 120 分 .考试时间为120 分钟 .第卷（选择题共 30 分）注意事项：1答第卷前,请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B)用 2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚.2当你选出每小题的答案后,请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后 , 再选涂其它答案标号.把答案填在试题卷上是不能得分的 .3考试结束,本卷和答题卡一并交给监考老师收回 .一、选择题（共 10 小题，每小题3 分，计 30分每小题只有一个选项是符合题意的） 4 的算术平方根是（）A 2B 2C 1D 1222下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是()第2题图13若点A（ 2 ，m ）在正比例函数x 的图象上，则m 的值是（）211A BCD 1444小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）1B.111A C.D.10965x21, 的解集表示在数轴上，正确的是5把不等式组（）3x06某区10 名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421分数80859095那么这 10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A 85 和 82.5B85.5 和 85C85 和 85D85.5 和 807如图， AB CD ， A 45 ， C 28 ，则 AEC 的大小为（）A17B 62C63D73第7题图第9题图5第10题图8若 x2是关于 x 的一元二次方程x2axa 20 的一个根，则a 的值是（）2A.1或4B.1 或 4C.1 或 4D.1 或 49.ABCD5AC6AAE BC,E如图，在菱形中， AB，对角线，若过点作垂足为，则 AE 的长为（）A.412C.24D.5B.5510. 二次函数yax2bxc(a0) 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. c 1B. bC. 2ab0D. 9ac3b第卷（非选择题共90分）二、填空题（共 6 小题，每小题3 分，计 18 分）11. 计算： (1 ) 2_.3.12. 因式分解：m(xy)n( xy).13. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，按选做的第一题计分.A. 一个正五边形的对称轴共有条.B. 用科学计算器计算：313tan 56.(结果精确到0.01)14. 如图：在正方形ABCD 中， AD=1 ，将 ABD 绕点 B 顺时针旋转得到ABD,此时 AD与 CD 交于点E, 则 DE 的长度为.第14题图第16题图15. 已 知 P1 ( x1 , y1 ) ， P2 (x2 , y2 ) 是 同 一 反 比 例 函数 图 象 上 的 两点 . 若 x2x1 2 ， 且111，则这个反比例函数的表达式为.y2y1216. 如图， O 的半径是 2，直线 l 与 O 相交于 A、 B 两点， M、 N 是 O 上的两个动点，且在直线l 的异侧 .若 AMB=45o, 则四边形MANB 面积的最大值是.三、解答题（共 9 小题，计72 分解答应写出过程）2x 2x，其中 x117（本题满分 5 分）先化简，再求值：.x 21 x 1218. （本题满分6 分）如图，在Rt ABC中，ABC= 90,点 D 在边AB 上，使DB=BC ，过D 作 EFAC ,分别交AC 于点E、 CB 的延长线于点F .求证：AB=BF.第18题图19. （本题满分 7 分）根据 2013 年陕西省国民经济和社会发展统计公报提供的大气污染物（ A 二氧化硫， B氮氧化物， C化学需氧量， D氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：第19题图根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%. 按此指示精神，求出陕西省 2014 年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到 0.1 ）20. （本题满分 8 分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B(点 B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸).小明在 B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；小明站在原地转动180 后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 是多少米？第20题图21. （本题满分 8 分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6 元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22 元，超过1 kg，则超出部分按每千克10 元加收费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg ） .（1）求 y 与 x 之间的函数关系式;（ 2）已知小李给外婆快寄了2.5 kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22. （本题满分 8 分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市， 由于时间仓促， 他们只能去其中一个城市， 到底去哪一个城市三人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：在一个不透明的袋子中装一个红球（延安） 、一个白球（西安） 、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游.否则，前面的记录作废，按规则重新摸球，直到两人所摸出的球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题：(1) 已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？(2) 已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23. （本题满分是 8 分）如图， O 的半径为 4 ， B 是O 的切线 BD ，切点为 D，延长 BO 交 O 于点 A,过点 AO 外一点，连接 OB, 且 OB=6. 过点 B 作作切线 BD 的垂线，垂足为 C.(1) 求证： AD 平分 BAC ；(2) 求 AC 的长.第23题图24. （本题满分10 分）已知抛物线C： yx2bxc 经过 A(3， 0) 和 B(0 ， 3) 两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x 轴的交点记为N.（ 1）求抛物线 C 的表达式；（ 2）求点 M 的坐标；（ 3）将抛物线C 平移到抛物线C ，抛物线 C 的顶点记为M 、它的对称轴与x 轴的交点记为 N . 如果点 M 、N、 M 、 N 为顶点的四边形是面积为16 的平行四边形，那么应将抛物线 C 怎样平移？为什么？25. （本题满分 12 分）问题探究（1）如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ， BC=4 ，如果 BC 边上存在点P,使 APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰APD ，并求出此时BP 的长；（ 2）如图，在ABC 中， ABC=60 ， BC=12 ， AD 是 BC 边上的高，E ， F 分别为边AB、 AC 的中点，当AD=6 时， BC 边上存在一点Q，使 EQF=90 .求此时 BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面为的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M安装监控装置，到最佳 .已知上是否存在点明理由 .用来监视边AB ，现只要使AMB 大约为60 ，就可以让监控装置的效果达A= E= D=90 .AB=270 m.AE=400 m， ED =285 m, CD=340 m,问在线段CDM，使 AMB=60 ？若存在，请求出符合条件的DM 的长；若不存在，请说图图图第25题图2014 陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考一、选择题（共 10小题 ,每小题3分,计 30分）题号12345678910答案BACADBDBCD二、填空题 （共 6小题 ,每小题3分,计 18分）题号111213141516AB9(x y)(m+n)510.022244 2答案yx三、解答题 （共 9 小题 ,计 72 分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考解法请参照相应题的解答赋分）2x2x( x1)17. 解：原式 =?( x 1)(x 1) (x1)(x1)2x2x 2+x=?( x1)(x1)=x( x1)?( x 1)(x1)=x?.x111当 x=21时，原式 =.? （2113218. 证明： EF AC ，FC 90 A C 90 ，A F ?（,其它符合提议的（1 分）（2 分）(3 分)（4分）5 分）3 分）又 DB BC ， FBD ABC 90 ，FBD ABC （ AAS ），AB BF ?（6 分）19. 解：（ 1）根据A 的排放量及所占百分比，污染物的排放总量80.6 37.6 214.4 （万吨），C 污染物排放量214.4 24.2 51.9 （万吨），D 污染物排放量214.4 80.6 75.9 51.9 6.0 （万吨），51.9C 污染物排放量所占百分比100 24.2 ，214.4B 污染物排放量所占百分比37.6 24.2 2.8 35.4 补全的条形统计图与扇形统计图如解图所示?（4 分）第 19 题解图（ 2）由题意，得（ 80.6 51.9 ） 2 2.7 （万吨）陕西省2014 年二氧化硫、 化学需氧量的排放量共需减少约2.7 万吨 ?（ 7分）（减少约2.6 万吨也对）20. 解：由题意，知 BAD BCE ?（2分）ABD ABE 90 ，BAD BCE ， ?（4分）BDAB ，BECBBD1.7 ，9.61.2BD 13.6 ，河流的宽 BD 是 13.6 米 ?（ 8分）21. 解：（ 1）由题意得当 0 x1时， y 22 6 28 ；当 x 1 时， 22+6+10( x 1) 10x 18 28(0x1)y 与 x 的函数表达式为y, ? （5 分）10 x18( x1)(2) 当 x 2.5 时， y 10 2.5 18 43 小李这次快寄的费用是43 元? （8 分）22. 解：（ 1）由题意知共有16 种等可能出现的结果，其中母女俩都摸出白球的结果只有1 种1母女俩各摸球一次，都摸出白球的概率是.? （3 分）16(2) 列表如下：母亲摸球红白黄黑小英摸球红（红，红）（红，白）（红，黄）（红，黑）白（白，红）（白，白）（白，黄）（白，黑）黄（黄，红）（黄，白）（黄，黄）（黄，黑）黑（黑，红）（黑，白）（黑，黄）（黑，黑）从上表可知，共有16 种等可能的结果，其中至少有一人摸出黄球的结果有7 种 .? （6 分）或画树状图如下：第 22题解图从 树状图可知，共有 16 种等可能的结果，其中至少有一人摸出黄球的结果有7种.?（6 分）母女俩各摸球一次， 至少有一人摸出黄球的概率是7.?（8 分）1623.(1) 证明：连接 OD 如解图BD 是 的切线， 为切点，OD BC ，AC BD ,OD AC ，32，又OD OA ，1 3， ? （3 分）12，AD 平分 BAC; ? （4 分）第 23 题解图(2) 解： OD AC ，BOD BAC ，ODBOBO, ?（7 分）ACBAOA OBOA OD 4，OB 6，466 ，AC46 10 20 .? （8分）AC3-9-3bc 024. 解：（ 1）根据题意，得,c3b2解之得,c3yx22x 3 ;? （3 分）（2）xb =-21，（ ）2a2 -1 （21） 2( 1)34.y=M ( 1,4) ； ?（5 分）（3）由题意知，以点M、 N、 N 、 M 为顶点的平行四边形的边MN 的对边只有如解图，MN 、M N 、NM 1、NM 2.MN MN 且 MN= MN，MNMN 且 MNMN，MNNM1 ，且 NM1 ，MNN M2 且MNNM2， NNMNNN M1N N N M2NN N 16NNNN4.）当以M、N、 M 、 N 为顶点的平行四边形是平行四边形MNM N 或平行四边MNM N时，将抛物线C 向左或向右平移4 个单位可得到符合条件的抛物线C ?（8分）第24题图）当以 M 、N、M、N 顶点的平行四边形是平行四边形MNM 1 N 或平行四边形MNM 2 N时，将抛物线C 先向下平移8 个单位，再向左或右平移4 个单位，可得到符合条件的抛物线 C 上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C . ? （10 分）25. 解： (1) 符合条件的等腰三角形如解图所示当 AP PD 时， P 在 BC 的中垂线上， BP 2.（等腰 ADP ，BP 7；或等腰 ADP ，4BP 7 ，也符合题意 ） ? （3 分）(2) 解：以 EF 为直径作 ，第 25 题解图E、 F 分别为 AB 、 AC 中点， EF BC， EF 1BC 6，AD BC，2EF 与 BC 间距离为，以 EF 为直径的O 与 BC 相切，BC 上符合条件的点Q 只有一个，?（ 5 分）如解图，O 与 BC 的切点记为Q ，连接OQ ，过 E 作EG BC ，垂足为G ，EG 3，第 25 题解图四边形 EOQG 为正方形，GQ EG 3，在 Rt EBG 中， B 60 ，EG 3，tan B EG33 .BGBGBG= 3 .BQ BG GQ 3 3 .?（ 7 分）(3) 在 CD 上存在符合题意的点M. ?（8 分）理由如下：如解图，构造等边ABG ，作 GP AB 于 P ，AKBG 于点 K，AK 与 GP 交于点 O ，以 O 为圆心OA 长为半径画圆，则O 为 ABG 的外接圆，作OH CD 于点 H .在 Rt AOP 中， PA 1 AB 135 cm ，2APAP=135=90 3m,OA =cos OAPcos3032OP=sin OAP OA=sin30 903=13 = 45 3 m.902第 25 题解图又知 OH =DE AP=DE AB =285 270 =150 m.22而 90 3 150, 即 OAOH,O 与 CD 相交 .?（10 分）记 O 与 CD 的交点为 M，连接 OM 、 MA 、MB .则 AMB= AGB=60 .2222在 RtOHM 中， HM = OMOH（903） 15030 2 m,DM =AE OP HM =400 453302 340( 舍去 ).CD 上符合题意的点M 只有一个 .点 M 就是符合要求的点.故 DM =400 45 3 302 279.63 m.( 保留根号也正确). ?(12 分 )