勾股定理的逆定理教学设计

勾股定理的逆定理教学设计一、教学内容解析（一）内容利用情境提出逆命题（逆定理）的概念，提出了一个定理的逆命题是否成立的问题；利用构造的方法证明了勾股定理的逆定理的命题是成立的，并应用实例展现利用勾股定理的逆定理判定三角形是直接三角形。（二）内容编排特点教学内容采用“问题情境-探究猜想 -解释、应用与拓展”的形式展开，让学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，经历知识的形成与应用过程，目的是使学生更好的理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和技能，形成有效的学习策略，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的信心。（三） 蕴含的数学思想方法：操作观察提出猜想推理论证二、教学目标设置知识与技能： 1、了解互逆命题和互逆定理的概念。2、理解勾股定理的逆命题的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。3、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。过程与方法： 1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程。2、通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。情感、态度与价值观：1、通过用三角形三边间的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证同一的关系。2、在对勾股定理的逆定理的探索中，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。教学重点：勾股定理的逆定理及应用。教学难点：勾股定理的逆定理的证明。三、学情分析在学习了勾股定理之后，关于逆定理的探究学生认为很简单，其实在验证逆定理的正确性实际方法上运用了“同一法”，这种方法在初中阶段不是一种常用的方法，要做好引导，让学生很容易能掌握，教师在教学中要充分发挥主导作用。四、教学策略：1、对旧知的回顾用Flash 的演示让学生感觉有简单且印象深刻。2、 教学中采用从容易的模型中去帮助学生去解决难度大的问题，并类比这种方法去解决以后所出现的难题。3、在解决问题中要让学生成为学习的主人，包括发现问题、解决问题。4、做好首尾呼应，在结尾时让学生感受到所学知识的另一种意境。五、教学过程：（一）复习旧知1、让学生回顾并说出勾股定理。2、Flash 演示勾股定理。3、抢答：一直角三角形两边长分别为6 和 8，那么第三边长为多少？（看看学生考虑问题的全面性）（二）导入新课1、一起看看古埃及人的探究：用 13 个等距的结 ,把一根绳子分成等长的12 段,然后以 3 个结， 4 个结， 5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。2、让学生去操作感受古埃及人探究的正确性。（三）教学新知1、让学生说出勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2、验证勾股定理的逆命题。同位讨论验证方法。讨论后知道方法的应该不多，教师引导出边长为3,4,5 的三角形的验证方法。 从而启发学生验证这个逆定理。3、教师利用多媒体给出验证方法，学生感受到其方法的正确性，并且作为家庭作业让学生自己验证体验。教师板演：如果三角形三边长为a,b,c, 且满足 a2b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。4、巩固运用：（1）判断由 a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形？（1）a7 , b 24 ,c25（2）a=7,b=8,c=11（由学生计算后得出结论）（ 2）下面以 a,b,c 为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，请指出直角。(1) a=25b=20c=15(2) a=13b=14c=15(3) a=1b=2c=3(4) a:b: c=3:4:5（教学勾股数）（3）教学例题：已知：在ABC 中，三条边长为 a=n2-1，b=2n,c=n 2+1(n1), 求证：ABC为直角三角形。(让学生板演 )（4）拓展运用：已知：如图，四边形 ABCD 中，B900，AB3，BC4，CD12，AD 13,CBA求四边形 ABCD 的面积 ?（四）课堂小结1、让学生谈谈收获。2、布置作业：习题第2，3 题.3、通过演示让学生感受：善于思考领悟，认真巩固练习，才能搞好学习。并且让学生体验到与所学的a2+b2=c2有融通之处。4. 价值观演示：同学们， a2+b2=c2犹如我们首先要学会做人做事，再学会搞好学习，这样会使我们更强大。教学反思：