物理第十章 电磁感应 专题强化十二 电磁感应的综合问题

第十章第十章 电磁感应电磁感应专题强化十二电磁感应的综合专题强化十二电磁感应的综合问题问题过好双基关1.题型简述题型简述借助图象考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图象；(2)由给定的图象分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图象.常见的图象有Bt图、Et图、it图、vt图及Ft图等.2.解题关键解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键. 命题点一电磁感应中的图象问题能力考点师生共研能力考点师生共研3.解题步骤解题步骤(1)明确图象的种类，即是Bt图还是t图，或者Et图、It图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象.4.两种常用方法两种常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项.(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断.例例1(多选)(2017河南六市一模)边长为a的闭合金属正三角形轻质框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中，现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图1所示，则下列图象与这一拉出过程相符合的是答案解析图1P外力功率F外力vF外力x2，B项正确.变式变式1(2017江西南昌三校四联)如图2所示，有一个矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里.一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速到位置2(右).取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则图中能正确反映线框中电流与时间关系的是答案解析图2解析解析线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流方向应为正方向，故B、C错误；线框进入磁场的过程，线框切割磁感线的有效长度先均匀增大后均匀减小，由EBLv，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生；线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流方向应为负方向，线框切割磁感线的有效长度先均匀增大后均匀减小，由EBLv，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故A正确，D错误.答案变式变式2(2017河北唐山一模)如图3所示，在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻R，导体棒ab垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中.现给导体棒一向右的初速度，不考虑导体棒和导轨电阻，下列图线中，导体棒速度随时间的变化和通过电阻R的电荷量q随导体棒位移的变化描述正确的是图3解析1.题型简述题型简述感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等). 命题点二电磁感应中的动力学问题能力考点师生共研能力考点师生共研2.两种状态及处理方法两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析3.动态分析的基本思路动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件.具体思路如下：例例2(2016全国卷24)如图4，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为.重力加速度大小为g.求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；图4答案解析解析解析设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得Fmgma 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有vat0 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为EBlv 联立式可得(2)电阻的阻值.解析解析设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律式中R为电阻的阻值.金属杆所受的安培力为F安BlI 因金属杆做匀速运动，有FmgF安0 答案解析变式变式3(2017江淮十校三模)宽为L的两光滑竖直裸导轨间接有固定电阻R，导轨(电阻忽略不计)间、区域中有垂直纸面向里宽为d，磁感应强度为B的匀强磁场，、区域间距为h，如图5，有一质量为m、长为L、电阻不计的金属杆与竖直导轨紧密接触，从距区域上端H处由静止释放.若杆在、区域中运动情况完全相同，现以杆由静止释放为计时起点，则杆中电流随时间t变化的图象可能正确的是图5答案解析解析解析杆在、区域中运动情况完全相同，说明产生的感应电流也应完全相同，排除A和C选项.变式变式4(2017上海单科20改编)如图6，光滑平行金属导轨间距为L，与水平面夹角为，两导轨上端用阻值为R的电阻相连，该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面.质量为m的金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v0从导轨底端开始运动，然后又返回到出发位置.在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好，不计ab和导轨的电阻及空气阻力.(1)求ab开始运动时的加速度a的大小；答案解析图6答案答案见解析解析解析利用楞次定律，对初始状态的ab受力分析得：mgsin BILma 对回路分析联立得(2)分析并说明ab在整个运动过程中速度、加速度的变化情况.答案答案见解析答案解析解析解析上滑过程：由第(1)问中的分析可知，上滑过程加速度大小表达式为：上滑过程，a、v反向，做减速运动.利用式，v减小则a减小，可知，杆上滑时做加速度逐渐减小的减速运动.下滑过程：由牛顿第二定律，对ab受力分析得：因a下与v同向，ab做加速运动.由得v增加，a下减小，杆下滑时做加速度逐渐减小的加速运动.1.题型简述题型简述电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的.安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程.2.解题的一般步骤解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解. 命题点三电磁感应中的动力学和能量问题能力考点师生共研能力考点师生共研3.求解电能应分清两类情况求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及WUIt或QI2Rt直接进行计算.(2)若电流变化，则利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能.例例3如图7所示，间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成.倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻.质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为B的匀强磁场.闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆MN运动到水平轨道前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆MN两端始终与导轨接触良好，重力加速度为g.求：(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率vm；图7答案解析答案答案见解析解析解析金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零，对其受力分析，可得mgsin BImL0根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律可得：(2)金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度vm前，当流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q；答案解析答案答案见解析解析解析设在这段时间内，金属杆MN运动的位移为x由电流的定义可得：q t设此过程中，电路产生的焦耳热为Q热，由功能关系可得：mgxsin Q热 mv02(3)金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离xm.答案解析答案答案见解析解析解析设金属杆MN在水平导轨上滑行时的加速度大小为a，速度为v时回路电流为I，由牛顿第二定律得：BILma变式变式5(多选)(2017山东潍坊中学一模)如图8所示，同一竖直面内的正方形导线框a、b的边长均为l，电阻均为R，质量分别为2m和m.它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面的匀强磁场区域.开始时，线框b的上边与匀强磁场的下边界重合，线框a的下边到匀强磁场的上边界的距离为l.现将系统由静止释放，当线框b全部进入磁场时，a、b两个线框开始做匀速运动.不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，则A.a、b两个线框匀速运动时的速度大小为B.线框a从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为C.从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中，线框a所产生的焦耳热为mglD.从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中，两线框共克服安培力做功为2mgl图8答案解析从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中，线框a只在其匀速进入磁场的过程中产生焦耳热，设为Q，由功能关系有2mglFTlQ，得Qmgl，故C正确.变式变式6如图9所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻.质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下.当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求：(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；图9答案解析解析解析MN刚扫过金属杆时，感应电动势EBdv0(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；答案解析解析解析安培力FBId由牛顿第二定律得Fma(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.答案解析解析解析金属杆切割磁感线的相对速度vv0v，则感应电动势EBd(v0v)课时作业1.将一段导线绕成如图1甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内.回路的ab边置于垂直纸面向里为匀强磁场中.回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示.用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是双基巩固练双基巩固练图112345678答案解析12345678123456782.如图2所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，磁场仅限于虚线边界所围的区域，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一直线上.若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场的过程中感应电流i随时间t变化的图象是图2答案解析12345678解析解析在金属框进入磁场过程中，感应电流的方向为逆时针，金属框切割磁感线的有效长度线性增大，排除A、B；在金属框出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，金属框切割磁感线的有效长度线性减小，排除D，故C正确.123456783.(多选)(2017山东泰安二模)如图3甲所示，间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，轨道左侧连接一定值电阻R.垂直导轨的导体棒ab在平行导轨的水平外力F作用下沿导轨运动，F随t变化的规律如图乙所示.在0t0时间内，棒从静止开始做匀加速直线运动.图乙中t0、F1、F2为已知量，棒和导轨的电阻不计.则A.在t0以后，导体棒一直做匀加速直线运动B.在t0以后，导体棒先做加速，最后做匀速 直线运动C.在0t0时间内，导体棒的加速度大小为D.在0t0时间内，通过导体棒横截面的电荷量为图3答案解析12345678解析解析因在0t0时间内棒做匀加速直线运动，故在t0时刻F2大于棒所受的安培力，在t0以后，外力保持F2不变，安培力逐渐变大，导体棒先做加速度减小的加速运动，当加速度a0，即导体棒所受安培力与外力F2相等后，导体棒做匀速直线运动，故A错误，B正确.123456784.如图4所示的匀强磁场中有一根弯成45的金属线POQ，其所在平面与磁场垂直，长直导线MN与金属线紧密接触，起始时OAl0，且MNOQ，所有导线单位长度电阻均为r，MN匀速水平向右运动的速度为v，使MN匀速运动的外力为F，则外力F随时间变化的规律图象正确的是答案图4解析12345678123456785.(多选)(2017河南三市二模)如图5所示，一根总电阻为R的导线弯成宽度和高度均为d的“半正弦波”形闭合线框.竖直虚线之间有宽度也为d、磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于线框所在的平面.线框以速度v向右匀速通过磁场，ab边始终与磁场边界垂直.从b点到达边界开始到a点离开磁场为止，在这个过程中A.线框中的感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向B.ab段直导线始终不受安培力的作用图5答案解析12345678解析解析整个过程中闭合线框中的磁通量先增大后减小，由楞次定律和安培定则可判定A正确.ab段导线中有电流通过且与磁场垂直，故其受安培力的作用，B错误.由于整个过程中磁通量变化量为0，故平均感应电动势为0，C错误.123456786.(2016全国卷24)如图6，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连.两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑.求：(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；综合提升练综合提升练图6答案解析答案答案mg(sin 3cos )12345678解析解析由于ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是相等，cd也做匀速直线运动.设导线的张力的大小为FT，右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为FN2，对于ab棒，受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得2mgsin FN1FTFFN12mgcos 12345678对于cd棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得mgsin FN2FTFTFN2mgcos 联立式得：Fmg(sin 3cos ) 12345678(2)金属棒运动速度的大小.解析解析设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为EBLv 安培力FBIL 联立得：答案解析123456787.如图7所示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨间距为L，与水平面间的夹角为，导轨下端有垂直于轨道的挡板(图中未画出)，上端连接一个阻值R2r的电阻，整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直导轨向上的匀强磁场中，两根相同的金属棒ab、cd放在导轨下端，其中棒ab靠在挡板上，棒cd在沿导轨平面向上的拉力作用下，由静止开始沿导轨向上做加速度为a的匀加速运动.已知每根金属棒质量为m、长度为L、电阻为r，导轨电阻不计，棒与导轨始终接触良好.求：(1)经多长时间棒ab对挡板的压力变为零；图7答案解析12345678解析解析棒ab对挡板的压力为零时，受力分析可得BIabLmgsin 设经时间t0棒ab对挡板的压力为零，棒cd产生的电动势为E，则EBLat012345678(2)棒ab对挡板压力为零时，电阻R的电功率；答案解析解析解析棒ab对挡板压力为零时，cd两端电压为UcdEIr12345678(3)棒ab运动前，拉力F随时间t的变化关系.答案解析解析解析对cd棒，由牛顿第二定律得FBILmgsin maEBLat123456788.(2016全国卷25)如图8，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里.某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计.求：图812345678(1)在t0到tt0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；答案解析12345678解析解析在金属棒未越过MN之前，穿过回路的磁通量的变化量为BSktS 由法拉第电磁感应定律有12345678由式得，在t0到tt0的时间间隔内即tt0，流过电阻R的电荷量q的绝对值为12345678(2)在时刻t(tt0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.答案解析12345678解析解析当tt0时，金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有FF安 式中，F是外加水平恒力，F安是金属棒受到的安培力.设此时回路中的电流为I，F安B0lI 此时金属棒与MN之间的距离为sv0(tt0) 匀强磁场穿过回路的磁通量为B0ls 12345678回路的总磁通量为t 其中B1SktS 由式得，在时刻t(tt0)，穿过回路的总磁通量为tB0lv0(tt0)kSt 在t到tt的时间间隔内，总磁通量的改变量t为t(B0lv0kS)t 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为12345678联立式得12345678