山西省中考数学 第3章 函数及其图象 二次函数的图象和性质复习课件

第三章函数及其图象二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质yax2bxc(其中a，b，c是常数，且a0) 向上 小 减小 增大 低 向下 大 增大 减小 高 3二次函数系数a，b，c的关系：(1)|a|越大，抛物线开口越_，|a|越小，抛物线开口越_；(2)b0，对称轴为y轴；a，b同号，对称轴在y轴_；a，b异号，对称轴在y轴_；(3)c0，抛物线过_，c0，抛物线交y轴_，c0，抛物线交y轴_小大左侧右侧原点正半轴负半轴4二次函数的平移：(1)二次函数的平移即为二次函数的顶点坐标的平移，所以解决这类问题先把二次函数化为顶点式，由顶点坐标的平移确定函数的平移(2)平移规律：将抛物线ya(xh)2k向左移m个单位得_；向右平移m个单位得_；向上平移m个单位得_；向下平移m个单位得_简记为“h左加右减，k上加下减”ya(xhm)2kya(xhm)2kya(xh)2kmya(xh)2km抛物线的顶点常见的三种变动方式(1)两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反；(2)两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变；(3)开口反向(或旋转180)，此时顶点坐标不变，只是a的符号相反二次函数与二次方程间的关系已知二次函数yax2bxc的函数值为k，求自变量x的值，就是解一元二次方程ax2bxck；反过来，解一元二次方程ax2bxck，就是把二次函数yax2bxck的函数值看作0，求自变量x的值二次函数与二次不等式间的关系“一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“y0，y0或y0，y0”，从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况命题点：二次函数的图象与性质(2011山西)已知，二次函数yax2bxc的图象如图所示，对称轴为直线x1，则下列结论正确的是( )Aac0B方程ax2bxc0的两根是x11，x23C2ab0D当x0时，y随x的增大而减小 B待定系数法确定二次函数的解析式 【例1】(2015黑龙江)如图，抛物线yx2bxc交x轴于点A(1，0)，交y轴于点B，对称轴是x2.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【点评】根据不同条件，选择不同设法(1)若已知图象上的三个点，则设所求的二次函数为一般式yax2bxc(a0)，将已知条件代入，列方程组，求出a，b，c的值；(2)若已知图象的顶点坐标或对称轴，函数最值，则设所求二次函数为顶点式ya(xm)2k(a0)，将已知条件代入，求出待定系数；(3)若已知抛物线与x轴的交点，则设抛物线的解析式为交点式ya(xx1)(xx2)(a0)，再将另一条件代入，可求出a值利用二次函数的图象与性质解题 A 【点评】(1) 对于二次函数yax2bxc(a0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左； 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点(2) 利用线段垂直平分线的性质，利用直线AB得出AB的垂直平分线的解析式是解题关键B (2)(2015泰州)已知二次函数yx2mxn的图象经过点P(3，1)，对称轴是经过(1，0)且平行于y轴的直线求m，n的值；如图，一次函数ykxb的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB1：5，求一次函数的表达式结合几何图形的函数综合题 【例3】(2015深圳)如图，关于x的二次函数yx2bxc经过点A(3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上(1)求抛物线的解析式；(2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由【点评】本题主要涉及待定系数法、角平分线的性质、三角函数、三角形面积等知识点在(2)中注意分点P在DAB的角平分线上和在外角的平分线上两种情况13.二次函数错例分析二次函数错例分析 2016年中考预测题求下列二次函数解析式(1)抛物线过点(1，2)，(0，3)，(1，6)；(2)抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点(2，3)；(3)抛物线顶点为(3，4)，且过点(2，5)解：(1)yx22x3解析：可设一般式yax2bxc，得解(2)yx22x3解析：可设交点式ya(xx1)(xx2)，得解(3)yx26x13解析：可设顶点式ya(xh)2k，得解