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乐山市高三第一次调查研究考试数学（理）试题1、已知复数，则 2 32、若，那么下列不等式中正确的是3、设，则“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件4、若点在角的终边上，且的坐标为，则等于5、对于平面、和直线、,下列命题中真命题是若,则 若,则若则 若,则6、如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值为7、在等差数列中，则数列的前11项和S11等于1326648248、若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于，两点，则()1632 9、已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是 10、非空数集中，所有元素的算术平均数记为，即.若非空数集满足下列两个条件：；.则称是的一个“保均值子集”.据此，集合的“保均值子集”有5个6个7个8个乐山市高中第一次调查研究考试数 学（理工农医类）第二部分（非选择题 100分）注意事项：1考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2本部分共11小题，共100分.二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11、展开式的常数项为_；12、已知向量,其中,且,则向量和的夹角是_；13、在高为100米的山顶处，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为和，则塔的高为_米；14、某实验室至少需要某种化学药品10 kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3 kg，价格为12元；另一种是每袋2 kg，价格为10元但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为_元15、已知函数，记，且，对于下列命题：函数存在平行于轴的切线；其中正确的命题序号是_（写出所有满足题目条件的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.16.（本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点间的距离为.（1）求的解析式；（2）若为锐角，且，求的值.17.（本小题共12分）已知函数是定义在上的偶函数，且时，.（1）求的值；（2）设的值域为，函数的定义域为.若，求实数的取值范围.18.（本小题共12分）某工厂的固定成本为3万元，该工厂没生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品（百台），其总成本为万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：（1）要使工厂有盈利，产品数量应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？19.（本小题共12分）如图，是直角梯形，,，又，直线与直线所成的角为.（1）求二面角的余弦值；（2）求三棱锥的体积.20.（本小题共13分）在等比数列中,.设,为数列的前项和.（1）求数列的的通项公式；（2）求；（3）若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.21.（本小题共14分）设函数，其图象与轴交于，两点，且x1x2（1）求的取值范围；（2）证明：（为函数的导函数）；（3）设点C在函数的图象上，且ABC为等腰直角三角形，记，求的值乐山市高中第一次调查研究考试数学参考答案及评分意见（理工农医类） 一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）提示：1、，则，故选2、因为，则，于是，故选.5、对于只有相交时结论才成立；对于还有可能；对于只有当相交时结论才成立；对于，是两平面平行的性质定理，是真命题.故选.6、以为原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，则，则，故，故选.7、由得，即，所以.又，所以，故选.8、由解得，即，过点的直线与函数的图像交于，两点，根据对称性可知，是的中点，如图，所以2，所以()2224232，故选.9、要使方程有两个实数根，则函数和的图象有两个交点，而，画出图象，由于过定点，要使两函数和的图象有两个交点，则由图象可知，故选.10、由题得，由定义可知集合有7个： ，故选.二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）提示：11、，由，得，则常数项为.12、由题意知设与的夹角为,则13、如图所示，设塔高为，由题知，则，在中，则在中，由正弦定理得，解得（米）.15、；对于，因为，易知，所以函数存在平行于轴的切线，故正确；对于，因为，所以时，函数单调递减，时，函数单调递增，故的正负不能定，故错；对于，因为=，所以，故正确；对于，等价于，构建函数，则，易知函数在上不单调，故错误；三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、解：（1）图象上相邻的两个最高点间的距离为，即，1分又为偶函数，则又因为，所以，3分.5分（2）由，6分因为为锐角，所以，8分所以12分（2）由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为时，的取值范围.当时，为单调递减函数，所以，故函数的值域.8分又函数的定义域为，9分讨论：若，则，显然满足；10分若，则，要使，则需，此时；11分综上，的范围为.12分18、解：依题意得，设利润函数为，则所以2分（1） 要使工厂有盈利，则有，因为，或4分或或则或，6分即7分所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内8分（2） 当时，故当时，有最大值4.510分而当时，所以当工厂生产600台产品时盈利最大12分19、 解：（1）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图），由题意知，设，则，2分由直线与直线所成的角为，得，即，解得，4分设平面的一个法向量为，则，取，得，平面的法向量取为，设与所成的角为，则，6分20、解(1)设的公比为,由,得, .3分 7分（3）当为偶数时,由恒成立得,恒成立, 即, 而随的增大而增大,时,；9分当为奇数时,由恒成立得,恒成立, 即, 而,当且仅当等号成立, 12分综上,实数的取值范围13分21、解：（1）若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾 1分所以，令，则当时，是单调减函数；时，是单调增函数；于是当时，取得极小值 2分因为函数的图象与轴交于两点，(x1x2)，所以，即.此时，存在；存在，又在及上的单调性及曲线在R上不间断，可知为所求取值范围. 4分（3）依题意有，则于是，在等腰三角形ABC中，显然C = 90， 10分所以，即，由直角三角形斜边的中线性质，可知，所以，即，所以，即 12分 因为，则，又，所以，即，所以 14分
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