惠斯通电桥实验

实验3惠斯通电桥测量电阻常用伏安法和电桥法。由于伏安法测量中电表的内阻会对测量带来附加误差，测量精度受到限制。电桥是用比较法测量电阻的仪器，电桥测量的特点是灵敏、准确和使 用方便。电桥分为直流电桥和交流电桥两大类。电桥不但可以测量电阻、电容、电感，还 可以通过测量传感器的电阻变化，间接测量温度、压力、应变、真空度和加速度等非电学 量，所以被广泛应用于现代工业自动控制，非电量电测法中。直流电桥又可分为平衡电桥和非平衡电桥。平衡电桥采样调节电桥平衡测量待测电阻 值，主要用于测量处于稳定状态的物理量；非平衡电桥直接测量电桥的输出，通过计算得 到物理量的值，非平衡电桥主要用于测量处于变化状态的物理量。本实验的惠斯通电桥为 直流电桥，又名直流单臂电桥，主要用于测量中等数量级电阻（1011 -10叫量级），虽然它的这种功能在生产和科研的大多数场合中已被其他仪器（如万用表）所取代，但是电桥 电路却在自动检测，自动控制等多个领域得到广泛应用。因此，本实验不仅是要学会组装 电桥测量电阻，了解基本实验方法一一平衡法和比较法，更重要的是通过测量电阻掌握调 整电桥平衡方法，从而了解平衡电桥的基本特性，为在自动控制以及检测电路中应用电桥 电路打下一个良好基础。对于低电阻（10-io1，量级）的测量，要考虑其接触电阻、导线电阻的影响，应使用开尔文电桥即直流双臂电桥，对于高电阻（10 1量级）则可考虑用冲击电流计等方法。【实验目的】1. 掌握惠斯通电桥的结构特点和测量电阻的原理。2. 练习按电路图连接线路。3. 掌握调整电桥平衡的方法。4. 研究电桥灵敏度。5. 学习系统误差的分析方法，初步掌握消除和减小部分 系统误差的方法。【实验原理】1. 惠斯通电桥的结构及测量原理（1）惠斯通电桥的结构图1是惠斯通桥的结构图。4个电阻R1, R2, R0, Rx连成四边形，称为电桥的 4个臂，其中R1, R2称为比例臂，Rx为待测臂，Ro为比较臂。四边形的对角线 AB接上电源，称为电桥的“电源对角线” ，E为电源。四边形的另一个对角线图1惠斯通电桥原理图CD连有检流计，称为“桥”，R保护为阻值较大的可变电阻，在电桥不平衡时取大阻值保护检流计，在电桥接近平衡时减少其阻值以提高检流计的灵敏度，电桥平衡时取R保护等于零。（2）惠斯电桥处通电桥的测量原理。在图1中，将电源接通后，当 C、D两点之间的电位不相等时，桥路中的电流 I。= 0， 此时检流计的指针发生偏转，当 C、D两点之间的电位相等时，桥路中 lg =0，此时检流 计指针指零，这时我们称于平衡状态。当电桥平衡时我们可以得到下列公式：=Ir2R2，IrxRIroRo，IrIrx，IrIro于是邑二&或者RxR2二RoR（ 1）Ro R2（1 ）式即为惠斯通电桥的平衡方程。它说明，电桥平衡时，电桥相对臂电阻的乘积相等，这就是电桥的平衡条件。根据电桥的平衡方程，Rx的计算式为(2)Rx 二 & Ro 二 KR。R2（2 ）成为平衡电桥测量电阻的原理，其中K =电 称为比率值，这也是 R, R2称为比R2例臂的原因。由于检流计在测量过程中起判断桥路有无电流的作用，只要检流计有足够的灵敏度来反映桥路电流的变化，则 Rx的测量结果与检流计精度无关，R,R2, Ro通常用标准电阻箱，由于标准电阻可以制作得比较精密，所以利用电桥的平衡原理测电阻的准确度可以很高, 大大优于伏安法测电阻，这也是电桥应用广泛的一个重要原因。2. 电桥的灵敏度电桥是否达到平衡，是以桥路中有无电流来进行判断的，而桥路中有无电流又是以检 流计的指针是否发生偏转来确定的，但检流计灵敏度总是有限的，这就限制了对电桥是否达到平衡的判断。另外，检流计指针偏转小于0.2格时，很难察觉出指针的偏转。一般来讲检流计指针有0.2格的偏转人眼便可察觉。因此，引入电桥灵敏度问题。检流计灵敏度定义为：电流变化量所引起的检流计指针偏转格数汕与电流变化量, ：Ig的比值，即nS检流计（3）也lg电桥相对灵敏度定义为：在处于平衡的电桥里，其测量臂电阻Rx有一个相对的变量Rx，则由此而引起的检流计指针偏转格数Rx.-：n 与 Rx的比值为:RxAnAnS相对二亙二亘（RxR0电桥的相对灵敏度习惯又简称为电桥灵敏度，用S表示，S越大，说明电桥越灵敏。F面我们讨论影响 S的因素。将（3）式代入（4）式。(5)s = s检流计因.Jg和ARx变化很小，可用其偏微商形式表示s -s检流计Rx-t(6)利用基尔霍夫定律联立方程，经过必要的推导、整理、化简，可以得到S二S检流计E（7）（尺 +R2 +R +Rx ）+Rg l|2 +（+R Rx 丿一由（7）式分析可知：（1）电桥灵敏度S与检流计灵敏度 S检流计成正比，检流计灵敏度越高， 则电桥的灵敏 度越高。（2 ）电桥灵敏度与电源电压 E成正比，在确保桥臂电阻安全稳定的前提下，可以通 过适当提高电源电压来提高电桥灵敏度。（3）电桥灵敏度随四个桥臂电阻总阻值R, R2 R0 Rx的增大而减小，随着& +匹 的增大而减小。桥臂电阻选得过大，将大大降低电桥灵敏度，R,和R2阻值相、R2 Rx J差太大，也会降低其灵敏度。以上分析，对我们在实际工作中提高电桥灵敏度提供了理论依据。一般成品电桥为了进一步提高其测量灵敏度，通常都有外接检流计与外接电源接线柱，以接入灵敏度更高的检流计或谨慎而适当地提高电源电压。3. 惠斯通电桥存在的系统误差讨论（1）在本实验中，R, R2, Ro均选择0.1级的电阻箱，由公式 Rx =邑 Ro可得，由R2R,R2, Ro仪器误差引起的测量 Rx的B类不确定度：r 2 2 /222Ub(Rx ) = Rx Erx =Rx T(Eri ) +(Er2 ) +(Er ) =Rx，Q(0.1% ) +(0.1% ) +(0.1% )Ub Rx = 0 . 1 7 %Rx(8)（2）由于 匹 是 电 的倒数，容易证明当 电=1时，尺+ % 有最小值，所以尺=只2Rx R2R2lR2 Rx 丿时电桥灵敏度更高。误差，可以通过交换R0和Rx分别测量两次的方法来消除，电桥平衡时两次测得的Ro值分R2阻值选取一样，也存在R2实际阻值不等，由此产生的系统6#别记为Ro， Ro则Rx哙Ro，R2*Rx-RoRi所以(9)#当Ro为o.1级的电阻箱，由此引起的测量Rx的B类不确定度B Rx = RxRx=RxRb Rx = o . o 7 1 氷x(io)#（3）一般检流计指针有o.2格的偏转我们才能够观察到，则由此而引起的B类不确定度o.2 U 灵=Rx（ 11）当S为1o3量级，则U灵最大为U 灵=0.02% Rx与（8）、（ 1。）或比较，当S优于1o3时，可以不考虑灵敏度引起的系统误差。（4）在实际运用里，由于电桥桥臂中可能存在很小的寄生热电势，这样一来，即使Ig -o，电桥也未必满足平衡条件，消除这一系统误差的方法是，改变电源E的方向，分别测量两次，将得到 Rx值取平均。【实验仪器】ZX21型电阻箱，检流计，直流稳压电源，M-8308型数字万用表、待测电阻。【实验说明】1、电阻箱电阻箱是实验室常用来获得比较精确电阻值的可变电阻器，它由若干个数值准确的固 定电阻元件（用高稳定锰铜合金绕制）组合而成，并按一定的方式连接于转换开关上，转 动旋钮即可得到不同阻值。电阻箱精度等级 a可分为0.02级、0.05级、0.1级、0.2级和0.5级5个级别。若电阻 箱读数为R，则该仪器不确定度为丄仪=R a %电阻箱的额定功率：如果未特别标明，则以0.25W来计算其最大允许电流。例如，若使用100门档，则该档电阻允许通过的最大电流为I max =严5 0.05 A 1000实验室常用的ZX21型旋转式电阻箱（0.1级，额定功率0.25W ）各档允许通过的最大电流计算于表1,长时间使用允许的额定电流约为最大允许电流的75%。使用时必须给予足够的重视。表1 ZX21型电阻箱最大允许电流与额定电流一览表电阻档（0）0.1110100100010000负载情况最大允许电流（A）1.60.50.160.050.0160.005短时间使用额定电流（A）1.20.40.120.040.0120.004长时间使用2.检流计检流计是一个微定 uA表，绝对不允许通过的电流太大，在本实验中主要采取下列保护措施，首先把 R保护置于最大档位，其次将电源电压E调R保护至很小，并把桥臂电阻选 择预置于接近平衡的参数，方可接通检流计。电桥平衡后，将调至零，逐步提高电源电压E。检流计调零也是使用过程中必须经常关注的。3.数字万用表。有关数字万用表的详细介绍，请参见附录。【预习思考题】1. 电桥灵敏度的定义是什么？实验中是怎样测量灵敏度的？影响电桥灵敏度的因素 有哪些？2. 简述调整电桥平衡的方法。【实验内容】1. 用数字万用表适当的量程，粗测待测电阻的阻值Rx。2. 按图2所示的惠斯通电桥电路图组装惠斯通电桥，测量待测电阻Rx的阻值，并同时测量电桥灵敏度。（1）检流计调零。（2）电源E调至很小，0.1V-0.3V。（3） R保护置于90000.0，检流计量程置于“ 10”档。（4）按图2所示连接测量电路，但特别注意与电源正极相 联的导线暂不连接。（5） 按表2所给数据设定的R2的值，并根据Rx的粗测 值及比率 电 预置R0的值。R2图2惠斯通电桥测量电路Rx值，并同时测量电（6）检查无误后，再最后连接电源正极。调整电桥平衡，测量 桥灵敏度，按下列方式进行: 在上述工作的基础上，调整 R0，使电桥平衡。检流计由“ 10”档调到“ 1”档，调整Ro，使电桥平衡。 逐步减小R保护，直至R保护=0，调整R0，使电桥平衡。缓慢增加E的数值，适度调整R。，确保检流计不超过量程， 将E调至5V，调整R。，使电桥平衡，记录此时 R0的值。 从R0最小位开始改变，直至检流计指针的编转格数.汕_ 5.0格（以检流计最上边一排刻度的最小分度为1.0格），记录下R0的改变量. :R0以及检流计相对平衡位置时的偏转格数.:n。将E减小至0.1V-0.3V，R保护置于90000.0 0，检流计置于“ 10 ”档，根据R1, R2 值，预置R0，重复a -e。如此反复多次完成表2的测量工作。调整过程也是逐步提高电桥灵敏度的过程。表2测量待测电阻及电桥灵敏度E(V )R(0)R2(0 )R(0 )AR0（n）An（格）Rx（。）S5.01000.01000.01000.0100.0100.01000.0100.0100.03.用惠斯通电桥交换法测量电阻RxE(V )R (0 )R2 (0 )Rc(0 )AR。 )Rx (C)5.01000.01000.0100.0100.020.020.0表3用交换法测待测电阻 Rx【数据处理】1. 用数字万用表粗测待测电阻 Rx，计算B类不确定度，写出标准表达式。2. 不同比率测量Rx，计算出Rx及U a Rx，利用（8）式得到Ub Rx ，U c （Rx ）= Qu A （Rx ）+U B （Rx ）写出 Rx 标准表达式。3. 用公式S -，计算出灵敏度 S, S取两位有效数字。Ro4. 交换法则Rx ,计算出Rx及UA Rx ，利用（10）式得到UB Rx ,Uc Rx=uA Rx U B Rx写出Rx标准表达式。【思考题】1. 从研究电桥灵敏度的实验数据中，你能分析出有哪些因素影响着电桥的灵敏度？2. 在电桥平衡的调节过程中，你是如何依据检流计指针的偏转变化来调节比较臂Ro，使电桥趋于平衡的？3. 如果用电桥测一毫安表内阻（量程3mA,内阻约为30门），应该特别注意些什么？怎样选择参数，才能保证测量顺利完成？10附录M-8308型数字万用表万用表分机械式和数字式。机械式万用表大多数通过离散的电学元件组成，利用线圈 在磁场中偏转带动指针指示物理量的大小。数字式万用表大多数采用传感器、模数转换来 测量物理量，通过发光二极管或液晶显示屏显示结果。万用表可以测量直流电压、交流电压、直流电流、交流电流、电阻、二极管及三极管 的测试等。在电学实验中万用表可以用来判定线路故障，如电路没接入电源，则可以用欧 姆档测试导线是否断裂；如电路有电源，则可以用电压档测试有无电压来判定线路故障。图3是一种小型数字式万用表 M-8308型。在操作万用表之前需要熟悉每一种控制, 以避免使用不当及减少测量错误、减小万用表的损坏和人生伤害的可能性。1.盘的介绍（1 ）功能及量程开关图4中标示1的部分是测量功能转换及量程选择 的开关。这部分位于面板盘的中心。通过改变开关1的位置可以测量直流电压、电阻、判定二极管极性、 测量三极管的放大倍数、测量10A的大电流、测量直流电流、测量交流电压。在每一个功能中又可以转换 量程。当开关转到“OFF”用于切断电源，平时不用时 应将开关扳到此以节约电源。（2）显示面板盘标示2的部分为测量值的显示位置。（3 ）公共地端插座3为公共端用于接地（一般接万用表的黑表笔）（4）电压、欧姆、毫安插座插座4和3用于测量电压、电阻、电流（10A除外）。（5）大电流10A插座插座5和3用于测量大电流（10A以内）。2. 仪器不确定度不同的测量其精度等级不一样，因而仪器的不确定度也不一样。本实验主要用来测量 电阻，因此我们只考虑测量电阻产生的仪器不确定度。表2测量电阻的仪器不确定度量程分辨率精度（一年内18 28C）200 Q100m Q土（0.8%X读数+ 2D）2000 Q1 Q+ （0.8%X读数+ 2D）20kQ10Q土（0.8%X读数+ 2D）200k Q100Q士（0.8%X读数+ 2D）2000kQ1kQ （1%X 读数+ 2D ）说明：最大开路电压为 2.8V。3. 注意事项 为了避免损伤或损害万用表，不要测试电压超过500V的电压。 在使用万用表之前，请检查测试导线、连接、探针是否有绝缘破损或断开。 在测试电压时请注意一定要将量程开关扳到电压档，否则将烧坏保险管或损害万用表。 在测试电阻时一定要保证待测电阻不带电。 安全标志符号_！此标记表明本操作一定要遵守操作规范以避免损坏仪器设备或对人身造成损害。WaRmng |警告：此标记意味着可能会造成伤害。它要求操作时应谨慎， 不正确的操作可能会导致人身伤害。CAUT IO N |注意：此标记意味着可能会造成伤害。它要求操作时应谨慎，不正确的操 作可能会导致仪器全部或部分损坏。_500V m ax |丄此标记忠告用户测试点的电压相对于接地不要超过500V。/-此标记意味着测试点的电压较高，为了最大的安全起见，不要用手接触。12