最新高考数学理新课标版考前冲刺复习课时作业：第1部分第1讲函数与方程、数形结合思想 Word版含答案

课时作业1(20xx重庆第一次适应性测试)已知实数a，b满足(ai)(1i)3bi，则复数abi的模为()A.B2C. D5C解析 依题意，(a1)(1a)i3bi，因此，解得a2，b1，所以abi2i，|abi|2i|，选C.2等比数列an中，a39，前3项和为S33x2dx，则公比q的值是()A1 BC1或 D1或C解析 因为x2dx09，所以S33927，所以，解得q1或q.3(20xx高考全国卷乙)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2 B4C6 D8B解析 由题意，不妨设抛物线方程为y22px(p0)，由|AB|4，|DE|2，可取A，D，设O为坐标原点，由|OA|OD|，得85，得p4，所以选B.4(20xx河北“五校联盟”质量检测)已知点P的坐标(x，y)满足，过点P的直线l与圆C：x2y214相交于A、B两点，则|AB|的最小值是()A2 B4C. D2B解析 根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P到圆心的距离为d，则求最短弦长，等价于求到圆心距离d最大的点，即为图中的P点，其坐标为(1，3)，则d，此时|AB|min24，故选B.5若关于x的方程x22kx10的两根x1、x2满足1x10x22，则k的取值范围是()A. B.C. D.B解析 构造函数f(x)x22kx1，因为关于x的方程x22kx10的两根x1、x2满足1x10x22，所以即所以0)，则f(x)x25x，令f(x)0，得x，令f(x)0，得0x0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，求的取值范围解 由c2得a214，所以a23.所以双曲线方程为y21.设P(x，y)(x)，(x，y)(x2，y)x22xy2x22x1x22x1(x)令g(x)x22x1(x)，则g(x)在，)上单调递增g(x)ming()32.所以的取值范围为32，)12(20xx云南第一次统一检测)设等比数列an的前n项和为Sn，a1a2a326，S6728.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：SSnSn243n.解 (1)设等比数列an的公比为q，由728226得，S62S3，所以q1.由已知得，解得.所以an23n1.(2)证明：由(1)可得Sn3n1.所以Sn13n11，Sn23n21.所以SSnSn243n.13已知直线l与抛物线C：y22px(p0)交于A、B两点，且OAOB.(1)求证：直线l与x轴交点的横坐标为2p；(2)若ODAB，交AB于点D(2，1)，求p的值解 (1)证明：如图所示，设直线l的方程为xtym(显然l斜率不为0)，又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y22pty2pm0，所以又因为A、B在直线l上，所以又因为OAOB，所以0，所以x1x2y1y20，所以(ty1m)(ty2m)y1y20，所以(1t2)y1y2mt(y1y2)m20，将代入得(1t2)(2pm)2pmt2m20，所以m2p，所以直线l与x轴交点的横坐标为2p.(2)由题意得，kOD，所以kAB2，所以lAB：y2x5，由(1)可知直线lAB与x轴交点的横坐标2p，所以p.14已知a0，函数f(x)x|xa|1(xR)(1)当a1时，求所有使f(x)x成立的x的值；(2)当a(0，3)时，求函数yf(x)在闭区间1，2上的最小值解 (1)当a1时，f(x)x|x1|1x，所以x1或x1.(2)由题知f(x)(其示意图如图所示)当0a1时，x1a，这时，f(x)x2ax1，对称轴是x1，所以函数yf(x)在区间1，2上递增，f(x)minf(1)2a；当1a2时，当xa时函数f(x)minf(a)1；当2a3时，x2a，这时，f(x)x2ax1，对称轴是x，f(1)a，f(2)2a3.因为(2a3)aa30，所以函数f(x)minf(2)2a3.综上可知，当0a1时，f(x)min2a；当1a2时，f(x)min1；当2a3时，f(x)min2a3.