建筑物表面风压及周围风环境的数值模拟研究

暨南大学硕士学位论文 摘 要 风荷载是建筑结构设计中不可缺少的一项重要荷载,随着大跨度、超高层建筑的大量出现,风荷载的作用也越来越重要,如何确定建筑物表面风压情况,以便进一步研究风对建筑结构的作用就显得非常重要。同时随着人们环保意识和健康理念的提高,对建筑物周围风环境的研究也具有社会和现实意义,成为建筑设计应考虑的因素之一。 本文研究了高层建筑物表面风压及大跨度屋盖周围风环境问题,主要工作如下: 第一、二部分:对国内外有关计算风工程的研究情况进行了阐述。从工程实际出发,在阅读大量文献的基础上,综述了数值模拟的基本理论和基本方程,对控制方程的离散格式、边界条件及数值迭代方法做了较详细的论述。 第三部分:利用计算流体动力学软件FLUENT,采用标准 k -e模型对不同尺寸的高层建筑结构进行了模拟,对不同工况数值模拟结果差异进行了分析比较,总结归纳了这类结构的表面风压分布规律,为这类结构抗风研究与设计提供了参考。并将试验结果与风洞试验进行了详细比较,验证了风荷载数值模拟方法在实际工程应用中的可行性和可靠性。 第四部分:对建筑周围风环境舒适性的评价标准进行了阐述和讨论,并采用数值方法对大跨度屋盖结构进行模拟,得到了平均速度、湍流度的等值分布曲线,取得较好的结果,并对周围不同区域的风环境进行了预测和评估,同时提出了一些改善风环境的方法。关键词:高层建筑 大跨度结构 数值模拟 风场 风环境 i PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /0.暨南大学硕士学位论文 ABSTRACTWind load is a kind of important loads to the buildings, and it is indispensable in the structure design. Following the appearance of large-span roofs, high-rise buildings, it becomes very important to measure the distribution of the wind pressure on the surface of the buildingsAt the same time , With the enhancement of peoples consciousness about environmental protection and health ,the study about wind environment have social and real sense and become the one of factors in structure design. This thesis studies the wind pressure on the surface of high buildings and Wind Environment problem around long-span roof structuresPart I、II : It presents recent research findings of the computational wind engineeringStart off the practice of engineering,based on a great deal of the data and literatures,we first establish basic theory including the governing equations for the numerical prediction. governing equation discretization , boundary condition and iterative algorithm forsolution of discretized equations are then described in detailPart III: The high-rise buildings with different scales is simulated by FLUENT which is an analysis software of computational fluid dynamics, using the standard k -e model. Through comparisons with different test conditions we theoretically conclude and summarize the rule of the wind pressures on the surface of the high-rise buildings structure. The results can be the reference of the construction of buildings against typhoon. Comparisons between the results of the numerical simulation and the wind tunnel test of the building model are presented in detail,This demonstrates the accuracy and validity of the numerical method in real engineeringPart IV: criteria for evaluating the degree of comfort of the wind environment around Buildings are described and discussed. The large-span structure is simulated and the distribution of mean wind speed and rms wind speed for all case as contour maps and current findings. The wind environment in different areas around the large-span building is predicted and the degree of comfort of the environment is evaluated. Several proposals for improving the comfort of wind environment are presented at the same timeKey words: high-rise building; Large-span structure; the numerical simulation; the windfield; wind environmentii PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /.暨南大学硕士学位论文 目 录 摘 要. i ABSTRACTii 目 录iii 第一章 绪论 1 1.1引言. 1 1.2计算风工程的研究进展 3 1.3本文的主要工作 5 第二章 数值模拟基本方法和理论. 6 2.1 湍流流动特征6 2.2 湍流的基本方程6 2.3 数值模拟方法9 2.4 湍流模型11 2.5 近壁面边界层的处理方法15 2.6 数值计算方法.17 2.7 FLUENT软件简介19 第三章 高层建筑结构表面风荷载的数值模拟.20 3.1 风洞试验简介.20 3.2 几何模型的建立.21 3.3 网格的划分.21 3.4 边界条件的设定.22 3.5 湍流模型的选取.24 3.6 计算和求解.24 3.7 计算过程与结果.25 3.8 结果分析与结论.31 3.9 本章小结34iii PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /.暨南大学硕士学位论文 第四章 大跨屋盖结构风环境的数值模拟35 4.1 概述.35 4.2 我国建筑风环境研究现状36 4.3 与人体相关的风环境评估标准.36 4.4 风环境的数值模拟40 4.5 风环境的预防和改善.52 4.6 本章小结53 第五章 总结与展望.54 5.1 本文总结54 5.2 工作展望55 参考文献.56 致谢59iv PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /.暨南大学硕士学位论文 第一章 绪论 1.1引言风是空气相对于地面的运动而形成的。由于太阳对地球上大气加热和温度上升的不均匀性,在地球相同高度的两点之间产生压力差,使得不同压力差的地区产生了趋于平衡的空气流动,于是形成了风。 1风灾是自然灾害中影响最大的一种 。1926年的一次飓风袭击,使美国一座 10多层的Meyer-Kisser大楼的围护结构受到严重破坏,钢框架结构发生塑性变形,大楼在整个2风暴中严重摇晃 。纽约一幢55层的塔楼建筑,在东北大风作用时,由于建筑物的摆动,使人不能在顶部几层的写字台进行书写,建筑物的风运动使人体产生了不舒适感。1940年,美国华盛顿州塔科马海峡建造的塔科马悬索桥,完工不到 4个月,就在一场风速不到20ms /3的灾害下产生上下和来回扭曲振动而完全损毁倒塌 ,这一事件引发了对风对结构的效应及风荷载本身特性的广泛研究。 3风对结构物的作用,使结构产生振动,会产生以下几种结果 : (1)使结构物或结构构件受到过大的风力或不稳定; (2)使结构物或结构构件产生过大的扰度或变形,引起外墙、外装修材料的损坏; (3)由反复的风振动作用,引起结构或结构构件的疲劳损坏; (4)气动弹性的不稳定,致使结构物在风运动中产生加剧的气动力; (5)由于过大的动态运动,使建筑物的居住者或有关人员产生不舒适感。可见风荷载是建筑物的一种主要侧向荷载,对建筑物作用所引起的响应在总荷载中占有相当大的比重,并且随着国民经济地发展,高层和超高层建筑大量涌现,对风作用的敏感性也大大增强,人们对居住环境的要求也日益提高,伴随着计算流体力学的发展和建筑设计要求的提高,有必要对建筑物风场和风压开展全面深入的系统研究,对建筑物表面风压分布规律进行研究是正确计算建筑结构风荷载的需要,为合理规划城市建设布局和高层4建筑设计提供重要的参考数据 。 同时随着人们环保意识和健康理念的提高,对建筑物周围风环境的研究也具有社会和现实意义,成为建筑设计应考虑的因素之一。对周围风环境进行优化设计,必将成为建筑和城市规划的的重要环节,为了营造健康、舒适的居住微环境,需要在规划设计阶段对建筑物周围的风环境情况做出预测评价,用来指导、优化建筑设计。- 1 -PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /.暨南大学硕士学位论文 对建筑物表面风压和周围风环境的传统研究方法有现场实测和风洞试验两种方法。现场实测是结构风工程中最直接的研究手段,可以收集第一手资料,但是该方法只能对已经建成的建筑物进行测试,所受限制很大,而且费时费力,代价昂贵。风洞试验是可靠性比较高的预测方法,也是目前风工程领域研究的常用方法,在建筑绕流和建筑物风荷载的研究中起着重要作用。它需要在风洞实验室中再现实际建筑物周围风环境,制作实际建筑结构的缩尺模型,使气体流过模型。但是风洞试验模型制作费时费力,而且建设风洞投资不菲,试验周期长,对不同的建筑设计方案不可能全部进行试验,并且由于近地风的紊乱性和随机性,很难准确的模拟实际风场。由于风洞试验的局限性并随着计算机技术的快速发展,数值模拟己经逐步成为继风洞试验后预测建筑物表面风压、周围风速和湍流特性的又一种崭新的有效方法,即计算风工程(Computing Wind Engineering,简称 CWE ),其核5,6心内容是计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics ,简称CFD 。 计算风工程是一门较新的交叉学科,从诞生至今仅仅走过20几年的光景,还处于起步7阶段,但显示了蓬勃生机 。它是利用计算机对建筑物风场和表面风荷载进行模拟计算,与直接的风洞试验相比较,具有显著的优越性:能够方便的模拟建筑物周围真实风环境,可以按照建筑物实际尺寸构造计算模型,这样可以按实际风环境进行仿真和模拟,弥补了风洞试验只能进行缩尺试验的缺点。而随着湍流模型的不断发展和计算机软、硬件的飞速进步,也极大的推动了CFD技术的发展,使得对建筑物进行数值模拟并获得可靠结果成为可能。1.2计算风工程的研究进展人们自20世纪60年代开始,将CFD首先应用于飞行器和喷气发动机的开发研究、设计和制造,从80年代开始以计算流体力学为工具逐步对建筑物风荷载进行大规模的研究,直到现在已经形成了一个重要的方法?计算风工程。80年代初期被誉为计算风工程的黎明,随后经过国内外众多学者的努力,计算风工程领域已经取得了许多成就。 1.2.1 国外方面 81933年,英国人 Thom首次数值求解了二维粘性流体偏微分方程,CFD从此诞生 。1963年,在英国 Teddington召开了首届国际风工程学术会议,研究了很多风工程问题,标志着风工程已成为一个重要学科。此后,每隔四年召开一次。- 2 -PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /.暨南大学硕士学位论文 9 101987 年,S.Murakamil 等人最早用大旋涡模拟方法 研究了绕三维建筑的不稳定风场,他将计算结果与实验结果进行了比较,结果表明大涡模拟法精度很高,与实验数据基本吻合,并对模型进行了分折和改进;1989年他们又用 k -e模型,采用中心差分方法对三维立方体进行了不同网格条件下的一系列计算,当网格较密时与自己的实验资料比较吻11 12合 ;近年来Stathopoulous 等人对 k -e模型进行了修改,对计算矩形建筑物周围流体13速度场和压力场也作了有益的尝试,在提高模拟精确度方面取得了进展;Rodi 等人则对k -e模型提出了修改,特别是对耗散方程进行了修正,取得了较好的模拟结果;katarzyna 14Klemm 使用 k -e二方程湍流模型,运用大型流体计算商业软件 FLUENT4.3对两个建筑物周围的风场和风环境做了较详细的分析,讨论了周围物体的存在对建筑物周围风环境的影15响;Song 和He 对建筑物和结构物周围的风环境相关问题进行了研究。 1.2.2 国内方面 国内以结构风工程为名的学术会议每二年召开一次,以风工程,与工业空气动力学为名的学术会议,则每四年召开一次,说明风工程的研究以及在土木工程设计计算中的应用己得到很大的重视。 同济大学土木工程防灾国家重点实验室顾明、杨伟选用标准 k -e模型和 Realizable k -e模型计算了大气边界层中单栋高层建筑的定常风流场,并将数值计算结果与风洞试验16进行了比较,结果表明Realizable k -e比 k -e模型模拟精度更好,和试验符合更好 。 傅继阳针对影响大跨屋盖结构风荷载分布特征的诸多复杂因素,并结合深圳会议展览17中心风洞试验项目的研究,成功地预测了大跨屋盖结构的风压分布特性等等 。 18符永正、李义科等 采用 k -e双方程湍流模型和STMPLE算法,对高层建筑周围的空气绕流运动进行了数值模拟,模拟结果表明迎风面上均为正压,但分布很不均匀,背风面均为负压,分布相对均匀,侧面均为负压,但分布很不均匀,其结果与试验比较两者规律基本相同。 19徐义华,江叔通 对两幢形状大小不一样的建筑物的风环境进行了数值模拟,分析了其风场速度矢量和压力分布,以期对城市规划设计提供理论依据。 由上海现代建筑设计集团有限公司和加拿大NTI公司合作成立的“建筑风工程计算机仿真技术研究中心”,将仿真技术运用到上海世博会的建筑群体设计中,同时将对在建20的东海大桥两座桥头堡的风压状况进行测试,给至关重要的桥头堡建设提供参考依据 。 21对于风环境及舒适性问题,Murakami 认为,环境问题主要包括人体周围风的传热与- 3 -PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /.暨南大学硕士学位论文 动态影响、建筑物周围风环境、建筑物周围污染物扩散、小区内部风环境以及整个城市整体风环境等几个方面,认为随着数值模拟技术的发展,风环境的计算机模拟已经逐渐成为可能。 1.2.3发展趋势计算风工程与传统的风洞实验相比有其自己的优势,其成本低,速度快;具有模拟真实和理想条件的能力;资料完备。但其研究还是属于比较困难的领域,主要由于建筑物对于风流动表现为钝体形状,钝体周围的流场由撞击、分离、再附、环绕和旋涡等确定,十3分复杂,当今世界上被认为是最困难的的所有流体动力学内容都在计算风工程中 。目前计算风工程的发展表现为四个方向:从基础研究阶段向实际应用阶段、从建筑物22尺度向人体尺度、从建筑物尺度向全球尺度、从结构土程向环境工程拓展 。 在国内计算风工程的起步较晚,处于探索阶段,目前主要工作集中在将数值模拟在土木工程领域中的发展从理论研究阶段逐步推进到应用阶段,具体地表现在钝体绕流的速度和压力场的分析;绕建筑物近地面步行风问题的分析;绕建筑物或城区大气污染扩散分析;3绕人体速度和温度场的分析以及流体和结构的祸合分析;城市和区域气候分析等 。1.3 本文的主要工作本文采用数值模拟方法对不同尺寸的高层建筑物表面风荷载进行了研究探讨,并与风洞试验结果进行比较,在此基础上对高层的表面风压分布规律进行总结,为抗风设计提供参考。另外对某大跨度屋盖结构周围的风环境进行计算分析和评估。 主要内容如下: 1.建立数值模拟的基本理论和基本方程,确定合理适用的封闭模型和求解方法。着重阐述了平均Navier-Stokes方程、标准 k - e模型和 RSM模型,并对控制方程的离散格式、边界条件及数值迭代方法做了较详细的介绍。 2.采用两种不同模型对不同尺寸的高层建筑物进行了数值模拟计算,分析比较了周围风流场中的速度分布和风压分布,并将模拟计算结果与风洞试验结果进行了比较。同时对高层建筑物的表面风压分布特性进行归纳总结,为这类结构的抗风研究与设计提供了参考。 3.对大跨度屋盖结构周围的风环境进行模拟计算,选择结构周围人流密度较大的几个- 4 -PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /.暨南大学硕士学位论文 区域和各角点区域进行的风速比计算,对人体舒适度做出初步评估,并提出改善风环境的一些方法。 4.对本文的研究工作进行总结,对计算风工程中的一些问题提出了一些自己的看法,并提出了需要进一步进行的研究工作。- 5 -PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /.暨南大学硕士学位论文 第二章数值模拟基本方法和理论 2.1 湍流流动特征 湍流流动是自然界常见的流动现象,在多数工程问题中流体的流动往往处于湍流状态,湍流特性在工程中占有重要的地位。湍流是一种高度复杂的三维的非稳态、带旋转的不规则流动。流体试验表明,当Reynolds数小于某一临界值时,流动是平滑的,相邻的流体层彼此有序地流动,这种流动称作层流。当 Reynolds数大于临界值时,会出现一系列复杂的变化,最终导致流动特征的本质变化,流动呈无序的混乱状。这时,即使是边界条件保持不变,流动也是不稳定的,速度等流动特性都随机变化,这种状态我们称为湍流。从物理结构上看,可以把湍流看成是由各种不同尺度的涡叠合而成的流动,这些涡的大小及旋转轴的方向分布是随机的。大尺度涡主要由流动的边界条所决定,它主要受惯性影响而存在,是引起低频脉动的原因;小尺度的涡主要是由粘性力所引起,是引起高频脉动的原因。大尺度的涡破裂后形成小尺度的涡,较小尺度的涡破裂后形成更小尺度的涡。在充分发展的湍流区域内,流体涡的尺寸可在相当宽的范围内连续变化。大尺度的涡不断从主流获得能量,通过涡间的相互作用,能量逐渐向小尺寸的涡传递。最后由于流体粘性的作用,小尺度的涡不断消失,机械能就转化为流体的热能。同时由于边界的作用、扰动及速度梯度的作用,新的涡旋又不断产生,这就构成了湍流运动。一般认为,无论湍流运动多么复杂,非稳态的连续方程和Navier-Stokes方程对于湍流的瞬时运动仍是适用的。3,232.2 湍流的基本方程任何流动问题都必须满足质量守恒定律,质量守恒定律的数学表达式是连续方程。连续方程意即单位时间内流体微微元体中质量的增加,等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。 考虑流体中一个固定的微元控制体 dV,由以上定律可得连续性方程表达式如下:r?rurr vw + + + 0 2.1t ?x yz6 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /.暨南大学硕士学位论文 z式中 r为空气密度,u, v, w分别为直角坐标 x, y, 方向的流速分量。 上面给出的是瞬态三维可压缩流体的连续方程,对于流动风,因为其风速一般不超过声速的20%,所以一般情况下,将低速流动的空气作为不可压缩流体,则密度 r为常数,连续方程(2.1)变为uvw + + 0 2.2x yz运动方程也称流体微团的动量方程,是流体流动过程中动量守恒性质。动量守恒定律也是任何流动系统都必须满足的基本定律,可表述为:微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各力之和。该定律实际上是牛顿第二定律。 通过分析流动空间中流体微元的受力情况和运动情况,并根据牛顿第二定律的力平衡z方程,可得 x, y, ,三个方向的动量方程表达如下:s ?ru?ruu?rr uv uwpssyxxx zx+ + + - + + + F x?t ?x ?y ?z ?x ?x yz ?s ss?rv?rvu?rr vv vwp xy yy zy+ + + - + + +F y?t ?x ?y ?z ?y? xyz ?s?rw?rwu?rr wv wwp?s ?syzxz zz + + + - + + + Fz?t ?x ?y ?z ?x ?xyz 2.3 式中,P是流体微元体上的压力; s i,j x, yz是因分子粘性作用而产生的作用在微元体表面上的粘性应力分量; ijF, F, F是微团上单位质量流体的质量力; x y z式2.3是对任何类型的流体均成立的动量守恒方程。在计算风工程中假设流动风为粘性流体即牛顿流体。对于牛顿流体,粘性应力与流体的变形率成比例,有如下关系式:7 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /.暨南大学硕士学位论文us+2mldivUxx?x?vs+2mldivUyy?y?ws+2mldivUzz?z (2.4)? uvssm+xy yx yx uwssm+xz zx zx vwssm+yz zy zy?u vw上式中, divU + ;x yzm为第一粘性系数,简称粘性系数; l为第二粘度,一般可取 l=-2/3 将(2.4)式代入(2.3)式,可得不可压缩流体的纳维-斯托克(Navier-Stokes)方程,简称为N-S方程: 2?u?uu 1?piii+uF-+nji (2.5)t?x r?x xxj i jj采用比较直观的坐标表达式为:u ?u ?u up 12+u +v +w - +Fu + nx t x ?y zxr?u?v?v vp 1y2+u +v +w - +Fv + ny?t ?x ?y zyr?w ?w ?wwp 12+u +v +w - +Fw + nz?t ?x ?y zxr (2.6) m上式中n ,为流体的运动粘性系数,通常为常量;r222?2 +,式(2.6)与式(2.2)一起构成了不可压缩湍流的基本方程。通2 22?x yz8 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /.暨南大学硕士学位论文 常有四种解法:分析理论方法、直接数值解法、平均 N-S方程和湍流模型、亚格子模型的大涡模拟方法。分析理论方法研究方程的封闭问题、N-S方程初值问题的存在性理论和湍流的非线性相互作用问题,分析理论方法用来分析一般湍流有很大困难。直接数值解不引入任何湍流模型,而用计算机数值求解完整的三维非定常的N-S方程,对湍流的瞬时运动进行直接的数值模拟,在三维空间上,特别是在雷诺数较高时,其计算机求解的速度和耗时是不能忍受的;直接数值模拟的结果可以用来检验各种湍流模型。2.3 数值模拟方法 目前的湍流数值模拟方法可以分为:直接数值模拟方法、非直接数值模拟方法。所谓的直接数值模拟方法就是直接求解瞬时湍流控制方程,而非直接数值模拟方法不直接计算湍流的脉动特性,而是设法对湍流做某种程度的近似和简化处理。依据所采用的近以和简化方法不同,非直接数值模拟方法分为大涡模拟、统计平均法和Reynolds平均法。 统计平均法是基于湍流相关函数的统计理论,主要用相关函数及谱分析的方法来研究湍流结构,统计理论主要涉及小尺度涡的运动。这种方法在工程上应用很不广泛。2.3.1 直接数值模拟方法(DNS) 直接数值模拟方法是直接用瞬时的三维Navier-Stokes方程对湍流进行数值计算,最大的好处式无需对湍流流动作任何简化或近似,理论上可以得到比较准确的计算结果。但是湍流的特征是时间和空间尺度上各种尺寸的涡,数值模拟湍流的关键是要能够分辨出最小尺度的涡,只有在非常微小的空间和时间步长下,才能分辨湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。因此DNS对内存空间及计算速度的要求非常高,计算代价极大,尤其是在雷诺数很高时,计算机求解速度和耗时更是不能忍受。目前只应用较简单的流体问题计算,还无法用于真正意义上的工程计算。2.3.2 大涡模拟(LES) 大涡模拟是介于直接数值模拟(DNS)与 Reynolds平均法(RANS)之间的一种湍流数值模拟方法,它采用空间平均的方法,把湍流的大涡和小涡分开处理,将大尺度涡旋用 N9 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /.暨南大学硕士学位论文 -S方程直接进行数值模拟求解,而将小尺度涡用模型来反映。其理论是基于系统中动能、质量和能量及其他物理量的输运主要由大尺度涡影响,各个大尺度涡的结构是互不相同的,而小尺度涡运动几乎不受几何及边界条件的影响,趋于各向同性,其运动具有共性,可以找到广泛适用的模型来表示它的运动,用它来修正大涡模拟场的运动则可得到接近于实际的近似湍流场,因此总体结果可靠。 要实现大涡模拟,有两个重要工作。首先建立一种数学滤波函数,把湍流中的旋涡分为大涡和小涡,大涡从主流中获得能量,旋涡运动使旋涡拉伸而不断分解为小涡,小涡的流动处于高频的运动状态。另外要建立一项体现小涡对大涡运动影响的附加应力项,该应力项被称为亚格子尺度应力。由于大涡模拟必须是三维和非定常的,对计算机内存及 CPU速度的要求仍然很高,而且计算耗时太长,目前虽然在工作站和高档 PC机上已经可以开展LES工作,但在较长的一段时间内,仍然无法成为工程应用的首选。2.3.3 Reynolds平均法(RANS) Reynolds 平均法的核心是不直接求解瞬时的 Navier-Stokes 方程,因为瞬时的Navier-Stokes方程虽然可以用于描述湍流,但是它的非线性使得解析的方法精确描写三维时间相关的全部细节极其困难,而且对于实际问题意义也不大,从工程应用观点看,重要的是湍流所引起的平均流场的变化,因而将瞬态的脉动量通过某种模型在时均化的方程中体现出来,于是产生了Reynolds平均法,求解时均化的 Reynolds方程不仅可以避免计算量大的问题,而且对于工程实际应用可以取得很好的效果。 由于流体内部不同尺度的涡旋运动决定了湍流的一个重要特点就是物理量的脉动,虽然湍流在空间上任一点的速度和压力都在随时间作无规则变化,同一系统两次不同时间的测量不可能相同,但是湍流量的统计平均却有规律可寻,而且平均值在实验中较易测量。基于此Reynold提出将湍流看作时平均运动和脉动运动两部分,将湍流运动的任何参变量都分解为时间平均值和脉动值,例如: u+ uui ii 2.7 P+pp上式中,u和u 分别表示平均速度和脉动速度; i i和 p分别表示平均压力和脉动压力。 p10 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /.暨南大学硕士学位论文对不可压缩牛顿流体运动的瞬时N-S方程和连续性方程逐项时均得到:ui0 2.8xi2? uu?u?uu 1?pijiii+uF- +- nji 2.9t?x r?x ?xxxj i jjj方程(2.9)称为雷诺方程,该方程和N-S形式极其相似,只是雷诺方程多出一项由?u? uuiiju-于动量方程中的对流项 的非线性引起的不封闭项( ),它代表了脉动速度j?x?xjj对平均流的影响,一般被称为湍流应力或雷诺应力,正是由于这项得存在,脉动流与平均流之间会发生动量交换,使得湍流的平均分布与相同外界条件下的层流速度分布大不相同。 因为雷诺应力是未知项,共有6个未知量,再加上速度分量 u和压力 p,从而使得雷i诺方程中共有 10个未知量,其个数超过了方程数,因而雷诺方程不封闭,为了使方程组封闭必须作出假设,通过建立计算模型把未知的高阶的雷诺应力用较低阶的或者时均量来表达,即建立湍流模型。为了解决工程中大量的湍流问题,一些实用的湍流封闭模型得到了广泛的发展应用,这些模型分为两类:涡粘模型和雷诺应力模型。2.4 湍流模型 2.4.1涡粘模型 24布西内斯克涡团粘度模型 是较早提出的一种封闭雷诺方程的方法,是最简单的完整模型。该模型采用的是一种比拟思想,根据比拟思想,由湍流脉动产生的雷诺应力封闭关系式与分子运动产生的粘性应力有类似的形式。由本构关系tm 2 S ,雷诺应力 -uu 比ij ij iju拟为偏应力t ,平均运动 比拟为宏观速度 u,于是建立了雷诺应力相对于平均速度梯度ij i i的关系,即不压缩湍流运动的涡团粘度公式: 22.10 -uu- vSkdij T ij ij311 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /.暨南大学硕士学位论文u1 ?ujiS+上式中,v为涡团粘度,S 为平均切变率张量,也可写成 ,k为湍动ijT ij2xx ji能,d 是“Kronecker delta”符号(当ij 时,d=1;当ij时,d=0)。上式最后一ijS 0项是为了满足不可压缩流体的连续方程,因为 。式(2.10作张量收缩时,等式得ij以成立。涡团粘度 v 是空间坐标的函数,取决于湍流流动状态,而不是介质的物理常数,T它与湍流平均场有关。由上可见计算湍流流动的关键就在于如何确定 ,这里的涡粘模型vT就是把 v 与湍流时均参数联系起来的关系式。根据确定 v 所需的微分方程的数目,分为零T T方程模型、一方程模型和二方程模型。在动量、涡量输运理论和局部相似理论中给出混和长度的增补方程式是代数关系式,用代数关系式把湍流涡团粘度与时均值联系起来的模型即为称为零方程模型。零方程模型方案有很多种,最著名的是 Prandtl提出的混合长度(mixing Length model。Prandtl假定 v 正比于时均速度 u的梯度和混合长度 l 的乘积,即v l uu ,只要得到l 的表达T i m T m ii m式,就可以获得涡团粘度 v 的表达式。但是混合长度 l 由经验公式或试验确定,只有在简T m单流动中才比较容易给定,对于复杂流动现象,则混合长度很难确定,并且不能用于模拟有分离和回流的流动,故零方程模型的局限性很大,在实际上程中很少使用。为了弥补混合长度假定的局限性,在湍流的时均连续方程和Reynolds方程的基础上,建立一个湍动能 k的输运方程,把 v 表示成 k的函数,从而使方程组封闭,这样得到的封T闭模型称为一方程模型,涡团粘度v 表达式为:v rC kl ,式中C 为经验常数,多数T T m m文献建议取为0.09。一方程模型考虑了脉动的对流输运和扩散输运,比零方程模型更合理,但是脉动的特性尺度不容易确定,且该模型仅能应用于近壁区域的湍流流动,因此优越性不大,很难得到推广应用。 二方程模型是把表征涡粘性系数的两个特征量都由相应的微分方程控制,常在湍流动能方程以外再增加一个关于湍流特征长度的微分方程,目前使用最广泛的湍流模型为 k -e模型, k -e模型使用耗散率 e代替湍流特征长度作为因变量,最基本的 k -e模型为标准k -e模型,在近 20年中,许多专家提出了很多改进方案,但是仍然没有一种模型能在各个方面都获得满意的结果,主要的改进方案有重整化(RNG) k - e模型和可实现12 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /.暨南大学硕士学位论文 (Realizable) k -e模型等,本文主要使用标准 k -e模型进行模拟,下面详细介绍这种模型,其它的将不再加以说明。k -e2.4.2 标准 模型 25标准 k - e模型是典型的两方程模型,Launde和 Spalding 于 1972年提出该模型。e在模型中,定义湍动耗散率 为: uuiien 2.11 xxkk323k2e 由量纲分析得到,脉动特征长度 l具有和 k e相同的量纲,即有关系式: ,l2kn c则 v 表达式可定义为 TuTe再根据三维的稳态N-S方程,有以下的表示形式。 k湍动能 方程:? UkUnk?UjjTin+ +ne +-T 2.12t?x s?x xxj kj jie耗散率 方程: 2 UU e neee UUjjT iinn +CC +-T12 2.13t?xs?x k?x x xkj ej j ij 综上,我们可以得到方程组:13 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /.暨南大学硕士学位论文 ?ui0 ?xi 2? uu?u?u 1?puijiii +uF- +- nji ?t?x r?x ?xxxj i jjj ? Ukn kjTne + +- G ?txxsjkj 2 2.14Ue n e eejT n+ +- C GC12 eetx sx kk jj?e ?u u 2ji-uuk nd +- ijT ijxx 3 ji 2knc Tu e?U UUjii上面的方程组中 ,是由于平均速度梯度引起的湍动能生成项,G+ nT?x xxj ijC ,C 为经验常数,s ,s 分别是与湍动能 k和耗散率对应的Prandl数。根据Launder1e 2e k e等的推荐值及后来典型流动的实验结果验证和算例结果做最佳拟合,6个经验常数值取值为: C 0.09C 1.4, C 1.92, , s 1.0, s 1.3 2.15 1e 2e m k e因此方程组中共有6个未知量Ui 1,2,3,Pk , e ,而有6个独立的方程,故方程可i解,即得到了一组封闭的湍流时均流动值的 k - e方程组,该方程组是复杂的非线性方程组,随着计算机技术和数值计算方法的发展,我们可以通过离散化的方法得到它的数值解。2.4.3 Reynolds 应力方程模型(RSM模型) 在RSM模型中,放弃了涡粘性系数假设,直接建立表示雷诺应力微分方程式,然后联立求解雷诺平均方程。要使用这种模型,必须先得到Reynolds应力输运方程,即关于uuij的输运方程。分两个步骤来生成,首先建立关于uu 的输运方程。将 u乘以 u的 N-S方ij j i程,将 u乘以 u的 N-S方程,将两个方程相加,得到uu 的方程,对此方程作 Reynoldsi j ij14 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /.暨南大学硕士学位论文 时均、分解,即得到uu 的输运方程。再次是建立uu 的输运方程。将 u 乘以 u的Reynoldsij ij j i时均方程,将 乘以 u 的 Reynolds时均方程,再将两方程相加,即可得uu 的输运方程。ui j ij最后将得到的两个输运方程相减后,得到uu 的输运方程,即 Reynolds应力输运方程,ij 2?uu?uu uu uuk 2ij ij ij ij+u?CP +u +- dea k ij ij?t ?x?x exx3a a aa2.16 ee 22 -C uu-dd k- C PP12 ij ij ij ijkkk33?此方程中包含湍动能 k和耗散率e,给出 k和e方程如下: 2 ?k ?kkk+uCP+- ea kk 2.17t ?xxx ea aa22?e ?e?ke ee+uC +- C PC 2.18 ake ee 12?t ?xx ex kka aa ?u?u?uj i i以上式子中,P -+ uu uu ,P uu ,常数一般由试验确ij ij ik k ij xx ?x kk j定,通常取为C 0.09,C 1.8,C 0.6,C 0.16,C 1.44,C 1.92,k 1 2 e e1 e 2由以上得到完整的雷诺应力方程模型,包括一个平均运动的连续方程、三个平均动量方程、六个雷诺应力输运方程以及 k方程和e方程,一共12个微分方程,组成封闭的方程组。RSM模型是属于高雷诺数的湍流计算模型,没有采用涡粘性系数假设,它比单方程和双方程模型更加严格地考虑了流线弯曲、旋转、旋涡等因素,对不均匀的、各向异性的湍流运动计算有其优越性。本文也采用RSM模型进行计算模拟。2.5 近壁面边界层的处理方法 大量的试验表明,对于有固体壁面的充分发展的湍流流动,可将流动划分为近壁区(或者内区)和核心区(或称外区)。核心区的流动为完全湍流区,而在近壁面区湍流变化剧烈,流体流动受壁面流动条件的影响明显,可再分为粘性底层、过渡层和对数律层。粘性15 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /.暨南大学硕士学位论文 底层紧贴固体壁面,流动区域极薄,湍流切应力可以忽略,在这层的流动几乎是层流流动,平行于壁面的速度分量沿壁面法线方向为线性分布;在最外层粘性力影响不明显,湍流切应力占占主导地位,流动处于充分发展的湍流状态;两层之间的过渡层粘性力与湍流切应力相当,流动状态比较复杂。很显然,湍流模型对流动起决定作用的湍流核心区是实用的,但是在近壁区域,雷诺数较低,湍流发展不充分,而前面介绍的 k -e模型和RSM模型都是高雷诺数模型,因此不再适用,必须采用特殊的处理方式,通常有壁面函数法和低 Re数k -e模型法。低Re数k -e模型求解粘性影响比较明显的区域时要求在壁面区划分比较细密的网格,越靠近壁面,网格越细;壁面函数法在近壁区域进行求解,直接使用半经验公式假定变量的分布;壁面函数法可以大大的节省计算资源而且精度满足实际需要,此方法经济实用,在工程计算中应用广泛。壁面函数法的基本内容简单归纳如下: 1.假设在所计算问题的壁面附近粘性底层以外的地区,无量纲速度服从对数分布律,其对数分布律为: *u11 yu+ u ln+B+ lnyB 2.19 *ukk n*式中u为流体的时均速度,壁面摩擦速度u tr,卡门常数 k=0.40.42, B=w+5.05.5。上述公式中只有时均值 无湍流参数,为了反映湍流脉动的影响,把 ,yu u作下面的扩展 14 12y cK+u y 2.20 n14 12y cK+u u 2.21 trw2.在划分网格时,把第一个内节点 P布置到对数分布律成立的范围内,即湍流旺盛的区域。 3. 第一个内节点与壁面之间区域的当量粘性系数 m按下式确定: t12 12+ckmm ym PPm y2.22?tP+nk lnEyu /PP4.对第一个内节点 P上 k 及e 的确定方法:k 的值仍可按照 k方程计算,其边界条件取p P p16 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 /.暨南大学硕士学位论文 ?k为 ( y为垂直于壁面的局部坐标),在与壁面相邻的控制体积上不对 方程进0 e ?yw34 3/2ckm p行求解,直接由式 e 确定 P节点的 e。 k ypFLU