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第第7 7节函数的图象节函数的图象知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破经典考题研析经典考题研析 知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读【教材导读】 若函数若函数y=f(x+ay=f(x+a) )是偶函数是偶函数( (奇函数奇函数),),那么那么y=f(xy=f(x) )的图象的对称性如何的图象的对称性如何? ?提示提示: :由由y=f(x+ay=f(x+a) )是偶函数可得是偶函数可得f(a+x)=f(a-xf(a+x)=f(a-x),),故故f(xf(x) )的图象关于直的图象关于直线线x=ax=a对称对称( (由由y=f(x+ay=f(x+a) )是奇函数可得是奇函数可得f(x+a)=-f(a-xf(x+a)=-f(a-x),),故故f(xf(x) )的图象的图象关于点关于点(a,0)(a,0)对称对称).).知识梳理知识梳理 1.1.利用描点法作函数图象利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线其基本步骤是列表、描点、连线. .首先首先: :确定函数的定义域确定函数的定义域; ;化简函化简函数解析式数解析式; ;讨论函数的性质讨论函数的性质( (奇偶性、单调性、周期性、对称性等奇偶性、单调性、周期性、对称性等););其次其次: :列表列表( (尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等的交点等),),描点描点, ,连线连线. .2.2.图象变换图象变换(1)(1)平移变换平移变换(2)(2)对称变换对称变换y=f(xy=f(x) )与与y=-f(xy=-f(x) )关于关于x x轴对称轴对称; ;y=f(xy=f(x) )与与y=f(-xy=f(-x) )关于关于y y轴对称轴对称; ;y=f(xy=f(x) )与与y=-f(-xy=-f(-x) )关于原点对称关于原点对称; ;y=ay=ax x(a(a00且且a1)a1)与与y=logy=loga ax(ax(a00且且a1)a1)关于关于y=xy=x对称对称. .f(axf(ax) ) af(xaf(x) )夯基自测夯基自测A A1.1.函数函数y=x|xy=x|x| |的图象的大致形状是的图象的大致形状是( ( ) )C C 3.3.已知图已知图中的图象对应的函数为中的图象对应的函数为y=f(xy=f(x),),则图则图中的图象对应的函数中的图象对应的函数为为( ( ) )(A)y=f(|x|)(A)y=f(|x|)(B)y=|f(x)|(B)y=|f(x)|(C)y=f(-|x|)(C)y=f(-|x|)(D)y=-f(|x|)(D)y=-f(|x|)C C答案答案: :上上3 3解析解析: :错误错误, ,因为两个函数的定义域不相同因为两个函数的定义域不相同; ;错误错误, ,前者是函数前者是函数y=f(xy=f(x) )图图象本身的对称象本身的对称, ,而后者是两个图象间的对称而后者是两个图象间的对称; ;错误错误, ,例如函数例如函数y=|logy=|log2 2x|x|与与y=logy=log2 2|x|,|x|,当当x0 x0时时, ,它们的图象不相同它们的图象不相同; ;错误错误, ,函数函数y=af(xy=af(x) )与与y=f(axy=f(ax) )分分别是对函数别是对函数y=f(xy=f(x) )作了上下伸缩和左右伸缩变换作了上下伸缩和左右伸缩变换, ,故函数图象不同故函数图象不同; ;正确正确, ,由由y=f(x+ay=f(x+a) )是偶函数可得是偶函数可得f(a+x)=f(a-xf(a+x)=f(a-x),),故故f(xf(x) )的图象关于直线的图象关于直线x=ax=a对称对称. .答案答案: :考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 作函数的图象作函数的图象(2)(2)将函数将函数y=logy=log2 2x x的图象向左平移一个单位的图象向左平移一个单位, ,再将再将x x轴下方的部分沿轴下方的部分沿x x轴翻折上去轴翻折上去, ,即可得到即可得到函数函数y=|logy=|log2 2(x+1)|(x+1)|的图象的图象, ,如图如图(2)(2)所示所示. .反思归纳反思归纳 画函数图象的一般方法画函数图象的一般方法(1)(1)直接法直接法. .当函数表达式当函数表达式( (或变形后的表达式或变形后的表达式) )是熟悉的基本初等函数时是熟悉的基本初等函数时, ,就可根据这些函数的特征直接作出就可根据这些函数的特征直接作出. .(2)(2)图象变换法图象变换法. .若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到折、对称得到, ,可利用图象变换作出可利用图象变换作出, ,但要注意变换顺序但要注意变换顺序. .对不能直接找到对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形熟悉的基本初等函数的要先变形, ,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响变换单位及解析式的影响. .提醒提醒: :可先化简函数解析式可先化简函数解析式, ,再利用图象的变换作图再利用图象的变换作图. .考点二考点二 函数图象的识别函数图象的识别【例【例2 2】 (1)(2016(1)(2016杭州模拟杭州模拟) )已知函数已知函数f(xf(x) )是定义在是定义在R R上的增函数上的增函数, ,则函数则函数y=f(|x-1|)-1y=f(|x-1|)-1的图象可能是的图象可能是( () )解析解析: : (1) (1)根据题意根据题意, ,由于函数由于函数f(xf(x) )是定义在是定义在R R上的增函数上的增函数, ,那么可知函数那么可知函数y=f(|x-1|)-1y=f(|x-1|)-1的图象先是保留在的图象先是保留在y y轴右侧的图象不变为增函数轴右侧的图象不变为增函数, ,再作关于再作关于y y轴对称的图象轴对称的图象, ,再整体向右平移一个单位再整体向右平移一个单位, ,再整体向下平移一个单位再整体向下平移一个单位, ,那么那么可知为先减后增可知为先减后增, ,同时关于直线同时关于直线x=1x=1对称对称, ,故选故选B.B.反思归纳反思归纳 知式选图的策略知式选图的策略(1)(1)从函数的定义域从函数的定义域, ,判断图象的左右位置判断图象的左右位置; ;从函数的值域从函数的值域, ,判断图象判断图象的上下位置的上下位置; ;(2)(2)从函数的单调性从函数的单调性( (有时可借助导数有时可借助导数),),判断图象的变化趋势判断图象的变化趋势; ;(3)(3)从函数的奇偶性从函数的奇偶性, ,判断图象的对称性判断图象的对称性; ;(4)(4)从函数的周期性从函数的周期性, ,判断图象的循环往复判断图象的循环往复; ;(5)(5)从函数的特殊点从函数的特殊点( (与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等),),排排除不合要求的图象除不合要求的图象. .提醒提醒: :注意联系基本初等函数图象的模型注意联系基本初等函数图象的模型, ,当选项无法排除时当选项无法排除时, ,代特殊代特殊值值, ,或从某些量上寻找突破口或从某些量上寻找突破口. .【即时训练【即时训练】 若函数若函数y=f(xy=f(x) )的图象如图所示的图象如图所示, ,则函数则函数y=-f(x+1)y=-f(x+1)的图象的图象大致为大致为( () )解析解析: :要想由要想由y=f(xy=f(x) )的图象得到的图象得到y=-f(x+1)y=-f(x+1)的图象的图象, ,需要先将需要先将y=f(xy=f(x) )的的图象关于图象关于x x轴对称得到轴对称得到y=-f(xy=-f(x) )的图象的图象, ,然后再向左平移一个单位得到然后再向左平移一个单位得到y=-f(x+1)y=-f(x+1)的图象的图象, ,根据上述步骤可知根据上述步骤可知C C正确正确. .函数图象的应用函数图象的应用( (高频考点高频考点) ) 考点三考点三 考查角度考查角度1:1:研究函数的性质研究函数的性质. .【例【例3 3】 已知函数已知函数f(xf(x)=x|x|-2x,)=x|x|-2x,则下列结论正确的是则下列结论正确的是( () )(A)f(x(A)f(x) )是偶函数是偶函数, ,递增区间是递增区间是(0,+)(0,+)(B)f(x(B)f(x) )是偶函数是偶函数, ,递减区间是递减区间是(-,1)(-,1)(C)f(x(C)f(x) )是奇函数是奇函数, ,递减区间是递减区间是(-1,1)(-1,1)(D)f(x(D)f(x) )是奇函数是奇函数, ,递增区间是递增区间是(-,0)(-,0)反思归纳反思归纳 知图选式或选性质的策略知图选式或选性质的策略(1)(1)从图象的左右、上下分布从图象的左右、上下分布, ,观察函数的定义域、值域观察函数的定义域、值域; ;(2)(2)从图象的变化趋势从图象的变化趋势, ,观察函数的单调性观察函数的单调性; ;(3)(3)从图象的对称性方面从图象的对称性方面, ,观察函数的奇偶性观察函数的奇偶性; ;(4)(4)从图象的循环往复从图象的循环往复, ,观察函数的周期性观察函数的周期性; ;(5)(5)从图象与从图象与x x轴的交点情况轴的交点情况, ,观察函数的零点观察函数的零点. .利用上述方法利用上述方法, ,排除、筛选错误与正确的选项排除、筛选错误与正确的选项. .答案答案: : 5 5 反思归纳反思归纳 构造函数构造函数, ,转化为两函数图象的交点个数问题转化为两函数图象的交点个数问题, ,在同一在同一坐标系中分别作出两函数的图象坐标系中分别作出两函数的图象, ,数形结合求解数形结合求解. .反思归纳反思归纳 由函数零点的个数或由方程根的个数确定参数的取值由函数零点的个数或由方程根的个数确定参数的取值( (范围范围),),常常转化为两函数图象交点个数问题常常转化为两函数图象交点个数问题; ;利用数形结合可求出利用数形结合可求出参数取值参数取值( (范围范围).).反思归纳反思归纳 当不等式问题不能用代数法求解当不等式问题不能用代数法求解, ,但其对应函数的图象但其对应函数的图象可作出时可作出时, ,常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题, ,从从而利用数形结合求解而利用数形结合求解. .备选例题备选例题 【例【例1 1】 在同一个坐标系中画出函数在同一个坐标系中画出函数y=ay=ax x,y,y=sin ax=sin ax的部分图象的部分图象, ,其中其中a0a0且且a1,a1,则下列所给图象中正确的是则下列所给图象中正确的是( () )经典考题研析经典考题研析 在经典中学习方法在经典中学习方法利用函数的变化趋势识别函数图象利用函数的变化趋势识别函数图象【典例】【典例】 (2014(2014高考新课标全国卷高考新课标全国卷)如图如图, ,圆圆O O的半径为的半径为1,A1,A是圆上的定是圆上的定点点,P,P是圆上的动点是圆上的动点, ,角角x x的始边为射线的始边为射线OA,OA,终边为射线终边为射线OP,OP,过点过点P P作直线作直线OAOA的的垂线垂线, ,垂足为垂足为M,M,将点将点M M到直线到直线OPOP的距离表示为的距离表示为x x的函数的函数f(xf(x),),则则y=f(xy=f(x) )在在0,0,上的图象大致为上的图象大致为( () )审题指导审题指导关键点关键点所获信息所获信息PMOAPMOA点点P,MP,M的坐标的坐标点点M M到直线到直线OPOP的距离为的距离为f(xf(x) )在在RtRtOPMOPM中建立关系式中建立关系式解题突破解题突破: :用含用含x x的三角函数分别表示出点的三角函数分别表示出点P,MP,M的坐标的坐标, ,再建立再建立f(xf(x) )的的关系式关系式, ,注意特殊点的函数值注意特殊点的函数值命题意图命题意图: :本题主要考查单位圆及三角函数的定义本题主要考查单位圆及三角函数的定义, ,考查学生的识图、读考查学生的识图、读图能力以及转化能力图能力以及转化能力. .
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