高三数学一轮复习 第二篇 函数及其应用 第5节 对数函数课件 理

第第5 5节对数函数节对数函数知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破易混易错辨析易混易错辨析知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读【教材导读】 1.1.是不是所有实数都有对数是不是所有实数都有对数? ?提示提示: :零和负数没有对数零和负数没有对数, ,即真数大于零即真数大于零. .2.2.是否任意指数式都可以转化为对数式是否任意指数式都可以转化为对数式? ?提示提示: :不是不是. .只有在指数式的底数大于只有在指数式的底数大于0 0且不等于且不等于1 1的情况下的情况下, ,指数式才指数式才能化为对数式能化为对数式. .3.3.如图是对数函数如图是对数函数y=logy=loga ax;x;y=logy=logb bx;x;y=logy=logc cx;x;y=logy=logd dx x的图象的图象, ,则则a,b,c,da,b,c,d与与1 1的大小关系是什么的大小关系是什么? ?提示提示: :图中直线图中直线y=1y=1与各图象交点的横坐标即为它们各自底数的值与各图象交点的横坐标即为它们各自底数的值, ,即即0ab1cd.0ab1c00且且a1)a1)与对数函数与对数函数y=logy=loga ax(ax(a00且且a1)a1)互为反函数互为反函数, ,它们的图象关于直线它们的图象关于直线 对称对称. .y=xy=x夯基自测夯基自测C C1.1.若函数若函数y=f(xy=f(x) )是函数是函数y=2y=2x x的反函数的反函数, ,则则f(2)f(2)的值是的值是( ( ) )(A)4(A)4(B)2(B)2(C)1(C)1(D)0(D)0解析解析: :由题意得由题意得f(xf(x)=log)=log2 2x,x,所以所以f(2)=1.f(2)=1.D D 2.(20142.(2014高考山东卷高考山东卷) )已知函数已知函数y=logy=loga a(x+c)(a,c(x+c)(a,c为常数为常数, ,其中其中a0,a1)a0,a1)的图象如图所示的图象如图所示, ,则下列结论成立的是则下列结论成立的是( ( ) )(A)a1,c1(A)a1,c1(B)a1,0c1,0c1(C)0a1(C)0a1(D)0a1,0c1(D)0a1,0c1解析解析: :由对数函数的性质得由对数函数的性质得0a1,0a0c0时时是由函数是由函数y=logy=loga ax x的图象向左平移的图象向左平移c c个单位得到的个单位得到的, ,所以根据题中图象可所以根据题中图象可知知0c1.0c0 b=0(a0且且a1,b0a1,b0且且b1),b1),则函数则函数f(xf(x)=a)=ax x与与g(x)=-logg(x)=-logb bx x的图象可能是的图象可能是( () )解：解：(2)(2)作出作出f(xf(x) )的大致图象的大致图象. .不妨设不妨设abc,abc,因为因为a,b,ca,b,c互不相等互不相等, ,且且f(a)=f(b)=f(cf(a)=f(b)=f(c),),由函数的图象可知由函数的图象可知10c12,10c1x1时时,f(x,f(x)=ln(x-1),)=ln(x-1),又又f(xf(x) )的图象关于的图象关于x=1x=1对称对称, ,故选故选B.B.(2)(2)设方程设方程1010 x x=|lg(-x=|lg(-x)|)|的两个根分别为的两个根分别为x x1 1,x,x2 2, ,则则( () )(A)x(A)x1 1x x2 2011(D)0 x(D)0 x1 1x x2 21logxloga ab b的不等式的不等式, ,借助借助y=logy=loga ax x的单调性求解的单调性求解, ,如果如果a a的取值不确定的取值不确定, ,需分需分a1a1与与0a10abb的不等式的不等式, ,需先将需先将b b化为以化为以a a为底的对数式的形式为底的对数式的形式. .考查角度考查角度3:3:与对数函数有关的单调性与对数函数有关的单调性( (最值最值) )问题问题. .【例【例5 5】 (2016(2016葫芦岛模拟葫芦岛模拟) )函数函数f(xf(x)=log)=log0.50.5(x(x2 2-4)-4)的单调增区间为的单调增区间为.解析解析: :由由x x2 2-40-40得得x2x2或或x-2,x0,a0,且且a1).a1).反思归纳反思归纳 对于较复杂的指数或对数不等式有解或恒成立问题对于较复杂的指数或对数不等式有解或恒成立问题, ,可可借助函数图象解决借助函数图象解决, ,具体操作如下具体操作如下: :(1)(1)对不等式变形对不等式变形, ,使不等号两边对应两函数使不等号两边对应两函数f(x),g(xf(x),g(x););(2)(2)在同一坐标系下作出两函数在同一坐标系下作出两函数y=f(xy=f(x) )及及y=g(xy=g(x) )的图象的图象; ;(3)(3)比较当比较当x x在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数来确在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数来确定参数的取值或解的情况定参数的取值或解的情况. .备选例题备选例题 法三法三作出函数作出函数y=|f(xy=|f(x)|)|的图象的图象( (如法二中图如法二中图),),取取a a的特殊值进行检验的特殊值进行检验, ,如取如取a=1a=1不满足不等式不满足不等式, ,可排除选项可排除选项B,C,B,C,取取a=-5,a=-5,不满足不等式不满足不等式, ,可排除可排除选项选项A.A.故选故选D.D.易混易错辨析易混易错辨析 用心练就一双慧眼用心练就一双慧眼忽视函数的定义域致误忽视函数的定义域致误易错提醒易错提醒: :(1)(1)对含有对数式结构的函数、方程、不等式问题对含有对数式结构的函数、方程、不等式问题, ,求解时应遵求解时应遵循定义域优先原则循定义域优先原则. .(2)(2)判断复合函数的单调性判断复合函数的单调性, ,应遵循应遵循“同增异减同增异减”的原则的原则. .