高考数学理总复习 双基过关检测：“随机变量及其分布” Word版含解析

高考数学精品复习资料 2019.5“随机变量及其分布”双基过关检测一、选择题1已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6B0.4C0.3 D0.2解析：选C由P(4)0.8，得P(4)0.2，由题意知正态曲线的对称轴直线x2，P(0)P(4)0.2，P(04)1P(0)P(4)0.6，P(02)P(04)0.3.2已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)()A. B2C. D3解析：选AE(X)123，选A.3(20xx厦门质检)设随机变量X的分布列为P(Xk)mk(k1,2,3)，则m的值为()A. B.C. D.解析：选B由分布列的性质得P(X1)P(X2)P(X3)mm2m31.m.4甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则目标是被甲击中的概率为()A0.45 B0.6C0.65 D0.75解析：选D设目标被击中为事件B，目标被甲击中为事件A，则由P(B)0.60.50.40.50.60.50.8，得P(A|B)0.75.5(20xx邢台摸底)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为()A. B.C. D.解析：选C由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X4).6两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B.C. D.解析：选B设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)，P(B)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).二、填空题7(20xx安康质检)设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X3|1)_.解析：由m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4).答案：8设随机变量XN(3，2)，若P(Xm)0.3，则P(X6m)_.解析：因为P(Xm)0.3，所以P(X6m)1P(X6m)0.7.答案：0.79(20xx福州质检)一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分某人每次击中目标的概率为，则此人得分的数学期望与方差分别为_解析：记此人三次射击击中目标X次，得分为Y分，则XB，Y10X，E(Y)10E(X)10320，D(Y)100D(X)1003.答案：20，三、解答题10如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率解：记Ai表示事件“电流能通过Ti”，i1,2,3,4，A表示事件“T1，T2，T3中至少有一个能通过电流”，B表示事件“电流能在M与N之间通过”(1)，A1，A2，A3相互独立，P()P()P()P()P()(1p)3，又P()1P(A)10.9990.001，故(1p)30.001，解得p0.9.(2)BA4(A1A3)(A2A3)，P(B)P(A4)P(A1A3)P(A2A3)P(A4)P()P(A1)P(A3)P()P()P(A2)P(A3)0.90.10.90.90.10.10.90.90.989 1.11(20xx苏州调研)盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布解：(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P.(2)随机变量X所有可能的取值为2,3,4.X4表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X4)；X3表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P(X3)；于是P(X2)1P(X3)P(X4)1.所以随机变量X的概率分布如下表：X234P12(20xx日照模拟)某娱乐节目将4名队员平均分成甲、乙两个组，进行一对一的独立闯关比赛，已知甲组中2名队员A，B过关的概率分别为，乙组中2名队员C，D过关的概率都为，最后根据两组过关人数的多少来决定胜负，若过关人数相同，则认为两组平局(1)求A，B，C，D 4名队员至多1人过关的概率；(2)将甲组过关的人数记作x，乙组过关的人数记作y，设X|xy|，求X的分布列和数学期望解：(1)设“A，B，C，D 4名队员至多1人过关”为事件A，“4名队员都不过关”为事件A0，“4名队员恰有1人过关”为事件A1，则AA0A1.又P(A0)，P(A1)2，故P(A).(2)X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)2，P(X2)，P(X1)1P(X0)P(X2)1.故X的分布列为X012PE(X)012.