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九年级数学教学案例-二次函数的图象与性质复习课案例过程：一、预习交流： 1.形如y=_的函数叫关于的二次函数。2.是二次函数，则m的值为（ ）。A、0，-3 B、0，3 C、0D、-33. 二次函数的图象是_。4.二次函数y=-x2-6x-5，（1）对称轴为_，顶点为_。（2）开口向 ，图象有最 点；当x= 时，y有最 值= 。（3）当x 时，y随着x的增大而增大，当x 时，y随着x的增大而减小。（4）图象与x轴交于点 、 ；与y轴交于点 。（5）图象可由y=-x2的图象向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到。5. 抛物线的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）AB且 CD且6. 若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 。二、明确目标：1. 熟记二次函数的性质；2. 熟练掌握抛物线的对称轴、顶点及与坐标轴交点坐标的求法；3. 依形判数，由数思形。4. 理解二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与其系数的关系。 三、分组合作：例题1：如图,抛物线y=ax2+bx+c（a0）,请判断下列各式的符号：（二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与其系数的关系） a 0; b 0; c 0; abc 0；xyO-11 b2 - 4ac 0; 2ab 0； a+b+c 0; a-b+c_0. 4a-2b+c_0; a-c_0.例题2：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（1，0）、点B（3，0）和点C（0，3），（1）二次函数的解析式为 (待定系数法)（2）当自变量 x 时，函数值y随x的增大而增大 ；（增减性）（3）当 时，y0;（二次函数与一元二次不等式的结合）当 时，y0 x1-1-33yOABC例题3：（1）请思考函数y x4x3,并写出相关结论。（同学们比一比，赛一赛，看谁写得多）（分甲乙两个组，5分钟后各自派代表展示该组的相关结论）（相关结论：开口方向，最值，对称轴，顶点坐标，单调性，与两坐标轴的交点，与之相关联的一元二次不等式的解集，可由函数yx怎样平移得到?）（2）请写出一个二次函数解析式，使其图象的对称轴为x=1，并且开口向下。四、展示提升：拓展1：（二次函数与一次函数的结合）若一次函数y=kx+b(k0)的图象与该抛物线交于B、C两点，(4)当自变量 时，两函数的函数值都随x的增大而增大(5)当自变量 时，一次函数值大于二次函数值；(6)当自变量 时，两函数的函数值的积小于0。1133yOABCx拓展2：（二次函数与平面几何的结合）如图，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A、B、C三点，且A（1，0），C（0，3），若ACB=90，求此二次函数的解析式。 x-1-3yOABC（以上两个题，让学生展示自己的答案以及解题思路和方法）五、课外扩展：1、中考题赏析：在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（ ）（2009年兰州）2、备考笔记：（1）决定 _，.（抛物线平移后的值 ）（2）和共同决定抛物线 的位置.（若=0，则 ）（3）的大小决定抛物线与 轴交点的位置.（抛物线过原点，则 ）（4）的大小决定抛物线与 轴交点的个数.（抛物线的顶点在x轴上，则 =0）（5）根据对称轴与直线x=1，-1的位置,判断2a+b, 2a-b等的符号；（6）看点的位置, 如(1,a+b+c),(-1, a-b+c), (2, 4a+2b+c), (3, 9a+3b+c)等，判断函数值的符号, 即a+b+c ，a-b+c，4a+2b+c，9a+3b+c等的符号。（7）看图象的走势定函数的增减性.（以对称轴为界） 自左向右看，上升，则y 随 x 增大而增大；下降，则y 随 x 增大而减小。 （8）看部分图象对应的取值范围： （图象端点向 x 轴引垂线，由垂足对应的数看 x 的取值范围） （图象端点向 y 轴引垂线，由垂足对应的数看 y 的取值范围）3、解题技巧：（1） 要善于借助抛物线的对称性将所判断的问题进行转化。（2） 要会灵活地将所给式子进行恒等变形。六、达标测评：1请写出一个二次函数解析式，使其图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（2， 0）。 答 。2请写出一个二次函数解析式，使其图象与y轴的交点坐标为（0， 2），且图象的对称轴在y轴的右侧。答 。3. 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值为 。4. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，7），B（6，7），C（3，8），则该抛物线上纵坐标为8的另一点坐标是_。5. 关于x的一元二次方程x2-x-n=0无实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在（ ） A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限xoy-116. 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a-b+c0; 4a+2b+c0正确的个数是 （ ）A、2个 B、3个yx1O13C、4个 D、5个7. 已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的解为 ；若y0，则x的取值范围是A1x4 B1x3 Cx1或 x4 Dx1或 x3xyO-28. 下图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且经过点 （2，0），则下列结论中正确的个数有（ ）a 0; b0; 抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（1，0）;抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（4，0）。A.2个 B.3个 C.4个 D.5个回顾与反思：1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略。这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷。2.本课遵循尊重学生，相信学生，依靠学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动。 作者：百亩中学刘瑶 通讯地址：娄星区百亩中学 邮政编码：417600 联系电话：186738405097
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