九年级数学上册 24.3 正多边形和圆课件 （新版）新人教版

第二十四章第二十四章 圆圆九年级数学九年级数学上上 新课标新课标 人人圆内接正多边形的相关计算圆内接正多边形的相关计算圆内接正六边形的边长为4 cm，求同圆中内接正三角形和正四边形的周长.解析在同一个圆中涉及三个正多边形，要建立它们边长之间的关系，关键是求这个圆的半径.解:如图24 - 109所示，正六边形ABCDEF内接于O，连接OC，OD，则OCD为正三角形，OC=OD=CD=4 cm，O的半径为4 cm.连接AC，则AC为O内接正三角形的一边，作OGAC于G.在RtCOG中，OG= OC= 4=2(cm)，1212x=4 .该正方形的周长为4x=44 =16 (cm).2222422 3(cm),24 3cm,CGOCOGACAG所求的正三角形的周长为4 3=12 (cm).33又O的直径是该圆内接正方形的对角线，设该正方形的边长为x cm，则由勾股定理得x2+x2=82，2221.半径为R的圆内接正三角形的面积是()3A.2RB.R223 3C.2R23 3D.4RD 如图24 - 110所示，求中心为原点，顶 点A，D在x轴上，半径为2 cm的正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标.有关正多边形的综合运算有关正多边形的综合运算例2解析解析连接OE，并设EF交y轴于点G，由于正六边形是轴对称图形，那么GOE=30，则在RtOGE中，可得点E的坐标，则点E关于y轴对称的点F的坐标就可求出，其他坐标类似可求出.解:如图24 - 111所示，连接OE，设EF交y轴于点G.由于正六边形是轴对称图形，在RtOGE中，GOE=30，OE=2，GE=1.由勾股定理，得OG= .正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标分别为A(-2，0)，B(-1，- )，C(1，- )，D(2，0)，E(1， )，F(-1， ).33333 2.(常德中考)阅读理解:如图(1)所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定，有序数对(，m)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用:在图(2)的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为() A.(60，4) B.(45，4)C.(60，2 )D.(50，2 )22提示:如下图所示，设正六边形的中心为D，连接AD，ADO=3606=60，OD=AD，AOD是等边三角形，OD=OA=2，AOD=60，OC=2OD=22=4，正六边形的顶点C的极坐标应记为(60，4). 2.(常德中考)阅读理解:如图(1)所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定，有序数对(，m)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用:在图(2)的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为() A.(60，4) B.(45，4)C.(60，2 )D.(50，2 )22A圆内接正多边形的规律探究题圆内接正多边形的规律探究题例例3 图24 - 112(1)(2)分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处.(1)求图24 - 112(1)中，重叠部分面积与阴影部分面积之比.(2)求图24 - 112(2)中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接写出答案).(3)根据前面探索和图24 - 113，你能否将本题推广到一般的正n边形情况(n为大于2的偶数)?若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.解:(1)如图(1)所示，连接OA，OB，过点O作OMAB，垂足为M.点O是正方形ABCD外接圆的圆心，OA=OB.四边形ABCD是正方形，1214OM= AB，SABO= S正方形ABCD，OAF=OBE=45.又AOF+A OB=A OB+BOE=90，AOF=BOE.AOF BOE，SAOF=SBOE，14重叠部分的面积=SBOF+SBOE=SBOF+SAOF=SABO= S正方形ABCD，34S阴影= S正方形ABCD，重叠部分面积与阴影部分面积之比为1 3.(2)重叠部分面积与阴影部分面积之比为12.(3)能.两个相同的正n边形(n为大于2的偶数),其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆的圆心处,则重叠部分与未重叠部分的面积比为(n-2) (n+2). 3.如图所示，点M，N分别是O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.(1)求图(1)中的MON的度数;(2)在图(2)中，MON的度数为，在图(3)中，MON的度数为; (3)在图(n)中，试探索MON的度数与正n边形的边数n之间的关系.(直接写出答案)解:(1)连接OB，OC.正三角形ABC内接于O，OBM=OCN=30，BOC=120.又BM=CN，OB=OC，BOM CON，BOM=CON，MON=BOC=120.(2)9072360n(3)MON=9072