高三数学文二轮复习通用版教师用书：题型专题十　三角函数的图象与性质 Word版含答案

高考数学精品复习资料 2019.5题型专题(十)三角函数的图象与性质三角函数的概念、诱导公式及基本关系师说考点1三角函数的定义若角的终边过点P(x，y)，则sin ，cos ，tan (其中r)2利用诱导公式进行化简求值的步骤利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定(注意“奇变偶不变，符号看象限”)3基本关系sin2xcos2x1，tan x .典例(1)(20xx广州模拟)已知cos()，则sin_.解析因为cos()，所以cos ，所以sincos 22cos21.答案(2)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(4，3)，则的值为_解析原式tan .根据三角函数的定义，得tan ，原式.答案应用三角函数的定义和诱导公式的注意事项(1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误(2)应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定注意三角函数的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等 演练冲关1已知点P落在角的终边上，且0，2)，则的值为()A. B. C. D.解析：选Dtan 1，又sin0，cos0，0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置(如例(1)(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向(如例(2) 演练冲关1(20xx西安质检)将函数f(x)sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是()Ax BxCx Dx解析：选D将函数f(x)sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数ysin(x)的图象，由xk，kZ，得x2k，kZ，当k0时，函数图象的对称轴为x.2(20xx贵州模拟)将函数f(x)sin的图象向左平移(0)个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则()A. B. C. D.解析：选A将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为ysinsin，由题知，该函数是偶函数，则2k，kZ，即，kZ，又00，0，00)的单调区间的一般思路：令xz，则yAsin z(或yAcos z)，然后由复合函数的单调性求得(2)三角函数周期性的求法函数yAsin(x)(或yAcos(x)的最小正周期T.应特别注意y|Asin(x)|的周期为T.(3)三角函数最值的求法在求最值时，一般要先确定函数的定义域，然后结合三角函数性质可得函数f(x)的最值 演练冲关1(20xx全国甲卷)函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A4 B5 C6 D7解析：选Bf(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x2，又sin x1，1，当sin x1时，f(x)取得最大值5.2(20xx兰州模拟)将函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质()A最大值为1，图象关于直线x对称B在上单调递增，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点对称解析：选B由题意可得将f(x)cos 2x的图象向右平移个单位得到g(x)coscos(2x)sin 2x的图象，因为函数g(x)为奇函数，所以排除C，又当x时函数值为0，当x时，函数值为，所以A和D中对称的说法不正确，选B.3(20xx重庆模拟)若函数f(x)sin(0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则f(x)的一个单调递增区间为()A. B.C. D.解析：选A依题意得，f(x)sin的图象相邻两个对称中心之间的距离为，于是有T2，2，所以f(x)sin.当2k2x2k，kZ，即kxk，kZ时，f(x)sin单调递增因此结合各选项知，f(x)sin的一个单调递增区间为，选A.三角函数与其他知识的交汇三角函数的图象与性质是高考考查的重点，近年来，三角函数与其他知识交汇命题成为高考的热点，由原来三角函数与平面向量的交汇渗透到三角函数与函数的零点、数列、不等式、复数、方程等知识的交汇典例(1)已知方程k在(0，)上有两个不同的解，()，则下列的四个命题正确的是()Asin 22cos2 Bcos 22sin2Csin 22sin2 Dcos 22sin2解析选C依题意y|cos x|与ykx的图象在(0，)上有两个不同的交点，如图，设直线ykx与ycos x的切点B(，cos )，与ycos x的一个交点为A(，cos )，又y(cos x)sin x，依题意y|xsin ，ksin ，又cos k，cos sin ，2sin cos 2sin2，即sin 22sin2.(2)(20xx合肥质检)存在实数，使得圆面x2y24恰好覆盖函数ysin图象的最高或最低点共三个，则正数k的取值范围是_解析函数ysin的图象的最高点或最低点一定在直线y1上，由解得x，由题意可得：T2k，T20，当26n49时，an0；当76n99时，an0.2已知函数f(x)cos(0)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差为，则函数在0，2上的零点个数为_解析：由已知得f(x)cos的周期为，即，得2，f(x)cos.当f(x)0时，2xk(kZ)，即x(kZ)，则当x0，2时f(x)有4个零点答案：4一、选择题1(20xx合肥质检)函数ysin在x2处取得最大值，则正数的最小值为()A. B. C. D.解析：选D由题意得，22k(kZ)，解得k(kZ)，0，当k0时，min，故选D.2(20xx全国丙卷)若tan ，则cos22sin 2()A. B. C1 D.解析：选A因为tan ，则cos22sin 2.故选A.3(20xx山东高考)函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()A. B C. D2解析：选Bf(x)(sin xcos x)(cos xsin x)3sin xcos xcos2xsin2xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin，T.故选B.4(20xx湖南东部六校联考)将函数ysin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增()A. B.C. D.解析：选A将函数ysin的图象上各点的横坐标变为原来的得到函数ysin的图象，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，结合各选项知函数的一个单调递增区间为.5(20xx山西质检)若函数f(x)sin(2x)(|)的图象关于直线x对称，且当x1，x2，x1x2时，f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A. B. C. D1解析：选C由题意得，2k，kZ，k，kZ，|0，|)，其图象与直线y1相邻两个交点的距离为，若f(x)1，对x恒成立，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B由已知得函数f(x)的最小正周期为，则2.当x时，2x，f(x)1，|，解得.二、填空题7已知为第二象限角，cos，则tan 的值为_解析：cossin ，sin ，又为第二象限角，cos ，tan .答案：8(20xx重庆模拟)将函数ysin xcos x的图象向右平移(0)个单位，再向上平移1个单位后，所得图象经过点，则的最小值为_解析：依题意，将y2sin的图象向右平移个单位得到y2sin的图象，再向上平移1个单位得到y2sin1的图象，又该图象经过点，于是有2sin11，即sin()0，k，kZ，k，kZ，因此正数的最小值是.答案：9已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_解析：f(x)sin xcos xsin，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，即2，所以2，所以.答案：三、解答题10(20xx合肥质检)已知m，n(cos x，1)(1)若mn，求tan x的值；(2)若函数f(x)mn，x0，求f(x)的单调递增区间解：(1)由mn得，sincos x0，展开变形可得，sin xcos x，即tan x.(2)f(x)mnsin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.又x0，所以当x0，时，f(x)的单调递增区间为和.11设函数f(x)sinsin2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域解：(1)f(x)sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期为T.令2xk(kZ)，得对称轴方程为x(kZ)(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)sincos 2x的图象，即g(x)cos 2x.当x时，2x，可得cos 2x，所以g(x)cos 2x，即函数g(x)在区间上的值域是.12(20xx湖北七市联考)已知函数f(x)sin xcos x(xR)(1)若0，且f()2，求；(2)先将yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动(0)个单位长度，得到的图象关于直线x对称，求的最小值解：(1)f(x)sin xcos x2(sin xcos x)2sin.由f()2，得sin，即2k或2k，kZ.于是2k或2k，kZ.又0，故.(2)将yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y2sin的图象，再将y2sin图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到y2sin的图象由于ysin x的图象关于直线xk(kZ)对称，令2x2k，kZ，解得x，kZ.由于y2sin的图象关于直线x对称，令，kZ，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.