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定州中学20xx-20xx学年第一学期高四数学期中考试试题时间：120分钟 总分：150分卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，且，则集合可能是（ ）A B C D 2. 函数，（ ）A是偶函数 B是奇函数 C不具有奇偶性 D奇偶性与有关 3. 复数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 为了得到，只需将作如下变换（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位5. 已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值为（ ）A B C D6. 已知函数，且，又，则函数的图象的一条对称轴是（ ）A B C D 7.已知，则（ ）A B C D8. 已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，则（ ）A B C D 9. 已知定义在上的奇函数满足，则不等式 的解集为（ ）A B C D10. 已知函数，则（ ）A B C D11. 已知函数，则关于的方程实根个数不可能为（ ）A个 B个 C个 D个12函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则（ ）2abxyOA在上是减函数B在上是增函数C在上是减函数D在上是增函数卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则的值为 .14. 在中，则的值为 15. 在中，边的垂直平分线交边于，若，则的面积为 .16设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分10分)已知平面上三个向量的模均为1，他们之间的夹角均为。（1）求证：；（2）若，求的取值范围18. (本小题满分12分)已知，且，.（1）若函数有唯一零点，求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.19. (本小题满分12分) 已知函数.:（1）求的值； （2）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的最大值.20. (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小； （2）若三角形的周长为，面积为，且，求三角形三边长.21. (本小题满分12分)已知函数，其中.（1）求函数的单调区间； （2）对任意，都有，求实数的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数（常数且）（1）证明：当时，函数有且只有一个极值点；（2）若函数存在两个极值点，证明：且.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案ABDCCADDADDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 15 或 16 三、解答题：本大题共6个题，共70分17.【答案】（1）因为，且的之间的夹角均为，所以，所以（4分）(2)因为，所以，又因为，所以，所以或。（10分）18、（1）因为，所以，又即所以，所以 （4分）（2）因为所以所以，当时，当时， （8分）（3）由可知即等价于恒成立，时最大值为，所以 (12分)19.【答案】解：（1） （5分）（2）由得在区间上是增函数 ，当 时，在区间上是增函数，若函数在区间上是单调递增函数，则 （10分）， 解得的最大值是 （12分）20.【答案】（1） 化简：方案一：, (6分)方案二：切化弦：, （6分）(2)由面积公式：，由余弦定理可得：，而，可得，代入上式，化简整理可得，所以是方程的两根，所以 （12分）21、（1）函数的定义域为，因为所以在单调递增，又所以，所以函数的单调增区间为，减区间为；（5分）（2）由（1）可知，当时，函数在单调递减，上单调递增，所以的最小值是，所以等价于成立，即，所以，又，所以； （8分）当时，在单调递增，所以的最小值是，此时成立等价于成立，令，而所以在单调递减，又，所以，即单调递减，所以；综上，的取值范围是 （12分）22、解：依题意， 令，则. （1）当时，所以无解，则函数 不存在大于零的极值点； 当时，由，故在 单调递增. 又，所以在有且只有一个零点. 3分 又注意到在的零点左侧，在的零点右侧，所以函数在有且只有一个极值点. 综上所述，当 时，函数在内有且只有一个极值点. 4分（2）因为函数存在两个极值点（不妨设），所以,是的两个零点，且由（1）知，必有. 令得 ；令 得；令得.所以在单调递增，在单调递减， 6分又因为，所以必有. 令，解得， 8分此时 .因为是的两个零点，所以，. 将代数式视为以为自变量的函数则 .当时，因为，所以，则在单调递增.因为，所以，又因为，所以. 当时，因为，所以，则在单调递减，因为，所以. 综上知，且 12分若将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则下列哪项是的对称中心（ ）A B C D定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于原点对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）A B C D已知函数，若对任意的，在上总有唯一的零点，则的取值范围是（ ）A B C D 已知函数，若不等式恰好存在两个正整数解，则实数的取值范围是 .欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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