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计数原理与概率、随机变量及其分布第第 九九 章章第第5757讲随机事件的概率讲随机事件的概率考纲要求考情分析命题趋势1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式.2016北京卷，162015江苏卷，12014全国卷，5随机事件的概率主要考查频率与概率的关系，结合概率的性质考查互斥事件和对立事件的概率.分值：5分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航 1事件的分类确定事件必然事件在条件S下，一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件叫相对于条件S的不可能事件随机事件在条件S下，_的事件叫做相对于条件S的随机事件可能发生也可能不发生 2频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)_为事件A出现的频率 (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的_稳定在某个常数上，把这个_记作P(A)，称为事件A发生的概率，简称为A的概率频率fn(A) 常数 3事件的关系与运算包含 BA AB 并事件 事件A发生 事件B发生 4概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：_. (2)必然事件的概率P(E)_. (3)不可能事件的概率P(F)_. (4)互斥事件概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_ 若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)_0P(A)1 1 0 P(A)P(B) 1P(B) 解析 事件A发生的概率近似等于该频率的稳定值A 3从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是 () A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球 C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有两个红球 解析 A中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D中的两个互斥而不对立D D 5从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ab的概率为_. 对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而确定所给事件的关系一随机事件的关系 【例1】 (1)从1,2,3，7这7个数中任取两个数，其中： 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是偶数； 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 上述事件中，是对立事件的是() AB C DC A A 二随机事件的概率 (1)概率与频率的关系：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值 (2)随机事件概率的求法：利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率三互斥事件、对立事件的概率 (3)再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位：小时)这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1，表格中数据的平均数记为0，试判断0和1的大小(写出结论不要求证明)D C B 错因分析：忽视对立事件与互斥事件的区别与联系，对立事件和互斥事件都是不可能同时发生的事件，但对立事件必有一个要发生，而互斥事件可能都不发生，所以两个事件对立，则两个事件必是互斥事件，反之，两个事件是互斥事件，但未必是对立事件易错点混淆互斥事件和对立事件 【例1】 从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件A“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至少有一个白球”中的() AB CD 解析 从口袋内一次取出2个球，这个试验的所有结果有(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，共6种结果，当事件A“两球都为白球”发生时，不可能发生，故为互斥事件，且A不发生时，不一定发生，不一定发生，故非对立事件，而A发生时，可以发生，故不是互斥事件，故选A 答案 AD
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