【创新设计】高考数学 北师大版一轮训练：第1篇 基础回扣练集合与常用逻辑用语

基础回扣练集合与常用逻辑用语(建议用时：60分钟)一、选择题1(20xx新课标全国卷)已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则AB()A1,4B2,3C9,16D1,2解析Bx|xn2，nA1,4,9,16，AB1,4答案A2(20xx上饶模拟)设全集UR，集合Mx|x1，Px|x21，则下列关系中正确的是()AMPBPMCMPD(UM)P解析x21，x1或x1.故MP.答案C3(20xx宝鸡模拟)定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB，设A1,2，B0, 2，则集合A*B的所有元素之和是()A0B2C3D6解析zxy，xA，yB，且A1,2, B0,2，z的取值有：100；122；200；224.故A*B0,2,4集合A*B的所有元素之和为0246.答案D4(20xx陕西五校质检)已知两个非空集合Ax|x(x3)4，Bx|a，若ABB，则实数a的取值范围是()A1a1B2a2C0a2Da2解析解不等式x(x3)4，得1x4，所以Ax|1x4；又B是非空集合，所以a0，Bx|0xa2而ABBBA，借助数轴可知a24，解得0a2，故选C.答案C5(20xx渭南质检)若集合P1,2,3,4，Qx|0x5，xR，则下列论断正确的是()AxP是xQ的充分不必要条件BxP是xQ的必要不充分条件CxP是xQ 的充分必要条件DxP是xQ的既不充分也不必要条件解析P为Q的真子集，故P中元素一定在Q中，反之不成立故选A.答案A6(20xx湖南卷)“1x2”是“x2”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析当1x2时，必有x2；而x2时，如x0，推不出1x2，所以“1x2”是“x2”的充分不必要条件答案A7(20xx新课标全国卷)已知命题p：任意xR,2x3x；命题q：存在x0R，x1x，则下列命题中为真命题的是()Ap且qB綈p且qCp且綈qD綈p且綈q解析当x0时命题p为假命题，分别作出函数yx3，y1x2的图像(图略)，易知命题q为真命题故选B.答案B8(20xx江西师大附中调研)下列命题为真命题的是()A若p或q为真命题，则p且q为真命题B“x5”是“x24x50”的充分不必要条件C命题“若x1，则x22x30”的否命题为“若x1，则x22x30”D已知命题p：存在xR，使得x2x10，则綈p：任意xR，使得x2x10解析对于A，“p真q假”时，p或q为真命题，但p且q为假命题，故A错；对于C，否命题应为“若x1，则x22x30”，故C错；对于D，綈p应为“任意xR，使得x2x10”，所以D错；故选B.答案B9(20xx高新一中检测)已知p：0，q：4x2xm0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()A(2，)B(，2C2，)D6，)解析00x112x2，由题意知，222m0，即m6，故选D.答案D10已知数列an是等比数列，命题p：“若a1a2a3，则数列an是递增数列”，则在命题p及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为()A1B2C3D4解析若已知a1a2a3，则设数列an的公比为q，有a1a1qa1q2.当a10时，解得q1，此时数列an是递增数列；当a10时，解得0q1，此时数列an也是递增数列反之，若数列an是递增数列，显然有a1a2a3，所以命题p及其逆命题都是真命题由于命题p的逆否命题和命题p是等价命题，命题p的否命题和命题p的逆命题互为逆否命题，也是等价命题，所以命题p的否命题和逆否命题都是真命题，故选D.答案D二、填空题11(20xx江苏卷)集合1,0,1共有_个子集解析所给集合的子集个数为238个答案812已知集合A0,2，B1，a2，若AB0,1,2,4，则实数a的值为_解析由题意知a24，所以a2.答案213已知f(x)ln(1x)的定义域为集合M，g(x)2x1的值域为集合N，则MN_.解析由对数与指数函数的知识，得M(1，)，N(1，)，故MN(1，)答案(1，)14已知命题p：“存在x0(0，)，x0”，命题p的否定为命题q，则q是“_”；q的真假为_(填“真”或“假”)解析全称命题的否定为特称命题，所以命题q为：任意x(0，)，x.答案任意x(0，)，x假15(20xx吉安模拟)若命题“存在xR，使得x2(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围是_解析存在xR，使得x2(a1)x10是真命题，(a1)240，即(a1)24，a12或a12，a3或a1.答案(，1)(3，)16(20xx昆明质检)下面有三个命题：关于x的方程mx2mx10(mR)的解集恰有一个元素的充要条件是m0或m4；存在m0R，使函数f(x)m0x2x是奇函数；命题“x，y是实数，若xy2，则x1或y1”是真命题其中真命题的序号是_解析中，当m0时，原方程无解，故是假命题；中，当m0时，f(x)x显然是奇函数，故是真命题；中，命题的逆否命题“x，y是实数，若x1且y1，则xy2”为真命题，故原命题为真命题，因此为真命题答案三、解答题17已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB1,3，得m3.(2)RBx|xm2，或xm2ARB，m23或m21.m5或m3.故实数m的取值范围是(，3)(5，)18已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围解由关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，知0a1；由函数ylg(ax2xa)的定义域为R，知不等式ax2xa0的解集为R，则解得a.因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以p和q一真一假，当p假，q真时，由a1；当p真，q假时，由0a.综上，知实数a的取值范围是(1，)