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2017届四川省资阳市高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2已知函数，命题，命题，则下列判断正确的是（ ）A是假命题 B是真命题 C是真命题 D是真命题3. 下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（ ）A 230.5，220 B231.5，232 C231，231 D 232，2314. 为虚数单位，已知复数满足，则（ ）A B C D 5. 已知向量满足，向量与的夹角为60，则（ ）A B19 C. D76.已知，则的值为 （ ）A 5 B 4 C. 3 D27.三个数的大小顺序是 （ ）A B C. D8.一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近 （ ）A B C. D9. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A15 B 3 C. -3 D-1510. 在中，若，则边的长为（ ）A 5 B C. D11.已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是 （ ）A B C. D12.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知实数满足，则的最大值是 14.将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的，纵坐标不变，便得到函数的图象，则解析式为 15.若直线（都是正实数）与圆相交于两点，当（是坐标原点）的面积为，的最大值为 16.已知函数，函数在处的切线为，若，则与的图象的公共点个数为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列的前项和为，且（1）求数列的公比的值；（2）记，数列的前项和为，若，求数列的值18. 观察研究某种植物的生长速度与温度的关系，经过统计，得到生长速度（单位：毫米/月）与月平均气温的对比表如下：温度-5068121520生长速度24567810（1）求生长速度关于温度的线性回归方程；（斜率和截距均保留为三位有效数字）；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析气温从至时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是时，预测这月大约能生长多少附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：19.如图，矩形和等边三角形中，平面平面是线段上的一个动点（1）若，确定的位置，并说明理由；（2）求三棱锥的体积20. （本小题满分12分）已知函数（其中为自然对数的底数，）（1）当时，求的单调区间；（2）若仅有一个极值点，求的取值范围21.已知椭圆的左焦点的离心率为是和的等比中项（1）求曲线的方程；（2）倾斜角为的直线过原点且与交于两点，倾斜角为的直线过且与交于两点，若，求的值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，抛物线的方程为（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，求的斜率23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）在图中画出的图象；（2）求不等式的解集试卷答案一、选择题1-5: BCCAC 6-10: ADACB 11、12：BD二、填空题13. 14. 15. 2 16. 2或3三、解答题17.（1）由是等比数列，则，由题知公比（否则与矛盾），则，所以，则，所以或，解得或2；（2）由题取值为2，则，所以数列是一个公差为1的等差数列，由得，解之得，所以，即18.（1）由题可知，则，于是生长速度关于温度的线性回归方程为：；（2）利用（1）的线性回归方程可以发现，气温从月平均气温从至时该植物生长速度逐渐增加，如果某月的平均气温是时，预测这月大约能生长19.（1）为线段的中点，理由如下：分别取的中点，连接，在等边三角形中，又为矩形的中位线，而，所以面，所以；（2）由题，由（1）和三角形为等边三角形得为的中点，为三棱锥的高，于是，又无论是上的何点，到的距离不变，即为三角形底边的高，20.（1）由题知，由得到或，而当时，时，列表得：-1-0+0-极大值极小值所以，此时的减区间为，增区间为；（2），由得到或 （*）由于仅有一个极值点，关于的方程（*）必无解，当时，（*）无解，符合题意，当时，由（*）得，故由得，由于这两种情况都有，当时，于是为减函数，当时，于是为增函数，仅为的极值点，综上可得的取值范围是21.（1）由题可知，椭圆中，解得，所以椭圆的方程是；（2）设倾斜角为的直线为，倾斜角为的直线，当时，由，知，则，于是，此时；（2）当时，由，知，且这两条直线的斜率互为相反数，设，则，由，可得，则，由可得：，由于，设与椭圆的两个交点坐标依次为，于是，综上所述总有22.（1）由可得，抛物线的极坐标方程；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，设所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得,（否则，直线与抛物线没有两个公共点）于是，由得，所以的斜率为1或-123.解析：（1），函数的图象如图所示（2）由不等式得或，由的表达式及图象，当时，可得或 ；当时，可得或，故的解集为；的解集为，所以的解集为
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